Најважније из лекције
Периодично кретање: Кретање које се понавља у једнаким временским интервалима - периодима \( T \) (нпр. ротација Земље \( T = 24\text{ h} \), казаљке на сату).
Осцилаторно кретање: Периодично кретање дуж исте путање у оба смера око равнотежног положаја (нпр. љуљашка, клатно, тело на опрузи).
Повратна сила: Сила која тело увек усмерава ка равнотежном положају (еластична сила или компонента гравитационе силе).
Карактеристике положаја: У равнотежном положају брзина је максимална, а повратна сила је нула; у крајњим положајима брзина је нула, а повратна сила максимална.
Осцилаторно кретање: Периодично кретање дуж исте путање у оба смера око равнотежног положаја (нпр. љуљашка, клатно, тело на опрузи).
Повратна сила: Сила која тело увек усмерава ка равнотежном положају (еластична сила или компонента гравитационе силе).
Карактеристике положаја: У равнотежном положају брзина је максимална, а повратна сила је нула; у крајњим положајима брзина је нула, а повратна сила максимална.
Периодично кретање је кретање које се после одређеног временског интервала понавља на исти начин.
Период је карактеристичан временски интервал након кога се кретање понавља на идентичан начин.
Примери периодичног кретања и њихових периода:
- Ротација Земље око сопствене осе: период износи 1 дан (24 h).
- Обилазак Земље око Сунца: период износи 1 годину.
- Обртање минутне казаљке на часовнику: период износи 1 сат (60 min).
- Обртање секундне казаљке: период износи 1 минут (60 s).
- Откуцаји срца, њихање љуљашке, вибрирање жице музичког инструмента.
Колики је период обртања мале (сатне) казаљке на часовнику?
Мала казаљка часовника опише пун круг и поново дође у исти положај након 12 часова, па је њен период \( T = 12\text{ h} \).
Осциловање (осцилаторно кретање) је периодично кретање тела око равнотежног положаја, дуж исте путање, под дејством повратне силе.
Равнотежни положај је положај тела у коме је резултујућа сила која делује на њега једнака нули.
Једна пуна осцилација представља циклус кретања у коме тело из почетног крајњег положаја пролази кроз равнотежни положај, стиже до супротног крајњег положаја и враћа се назад у почетни положај.
Кретање клатна зидног часовника или детета на љуљашци: тело се креће наизменично лево-десно око најниже тачке (равнотежног положаја), при чему му је у крајњим тачкама брзина на тренутак једнака нули.
Повратна (реституциона) сила је сила која тежи да врати тело у равнотежни положај и увек је усмерена ка њему.
Осциловање настаје узајамним деловањем повратне силе и инерције тела:
Тело се изведе из равнотежног положаја, чиме се јавља повратна сила усмерена ка равнотежном положају.
Под дејством повратне силе тело убрзава ка равнотежном положају.
У равнотежном положају повратна сила је једнака нули, али тело због инерције наставља кретање даље.
Након проласка кроз равнотежни положај, повратна сила мења смер и успорава тело док га не заустави у другом крајњем положају, након чега се процес понавља у супротном смеру.
Зашто се клатно не заустави када пролази кроз равнотежни положај, иако је у њему резултујућа сила једнака нули?
Тело се не зауставља због инерције - при кретању ка равнотежном положају тело је убрзавало и у том положају достиже максималну брзину, па наставља кретање у истом смеру.
Математичко клатно чини тело (куглица) масе \( m \) чије су димензије занемарљиво мале у односу на дужину неистегљиве нити \( l \) о коју је окачено, при чему је маса нити занемарљива. Улогу повратне силе има компонента силе Земљине теже.
Тело на еластичној опрузи представља систем где тело осцилује праволинијски. Повратну силу чини еластична сила опруге, која је сразмерна деформацији (истезању или сабијању) и увек усмерена ка равнотежном положају.
| Положај тела | Брзина тела | Повратна сила |
|---|---|---|
| Крајњи положаји | Једнака је нули (\( v = 0 \)) | Максимална (усмерена ка центру) |
| Равнотежни положај | Максимална (\( v = v_{\text{max}} \)) | Једнака је нули (\( F = 0 \)) |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Која је основна разлика између кретања секундне казаљке часовника и кретања његовог клатна, иако су оба кретања периодична?
Секундна казаљка врши равномерно кружно кретање увек у истом смеру по кружној путањи. Клатно врши осцилаторно кретање, што значи да се креће по истој путањи наизменично у оба смера око равнотежног положаја.
Задатак 2 (средњи): Куглица математичког клатна пуштена је из крајњег положаја \( A \) и стиже у равнотежни положај \( O \) за време од \( 0{,}4\text{ s} \). Колико износи период једне пуне осцилације овог клатна?
Једна пуна осцилација састоји се од 4 једнака дела:
1. Од положаја \( A \) до равнотежног положаја \( O \) (\( 0{,}4\text{ s} \))
2. Од положаја \( O \) до супротног крајњег положаја \( B \) (\( 0{,}4\text{ s} \))
3. Од положаја \( B \) назад до равнотежног положаја \( O \) (\( 0{,}4\text{ s} \))
4. Од положаја \( O \) назад до почетног положаја \( A \) (\( 0{,}4\text{ s} \))
Период осциловања је: \[ T = 4 \cdot 0{,}4\text{ s} = 1{,}6\text{ s} \]
1. Од положаја \( A \) до равнотежног положаја \( O \) (\( 0{,}4\text{ s} \))
2. Од положаја \( O \) до супротног крајњег положаја \( B \) (\( 0{,}4\text{ s} \))
3. Од положаја \( B \) назад до равнотежног положаја \( O \) (\( 0{,}4\text{ s} \))
4. Од положаја \( O \) назад до почетног положаја \( A \) (\( 0{,}4\text{ s} \))
Период осциловања је: \[ T = 4 \cdot 0{,}4\text{ s} = 1{,}6\text{ s} \]
Задатак 3 (средњи): Опишите како се мењају брзина тела и интензитет повратне силе док се тело на опрузи креће из крајњег положаја ка равнотежном положају.
При кретању из крајњег положаја ка равнотежном:
- Интензитет повратне силе се смањује јер се деформација опруге смањује, све док у равнотежном положају не постане једнак нули.
- Брзина тела се повећава од нуле у крајњем положају до максималне вредности коју тело достиже у тренутку проласка кроз равнотежни положај.
Задатак 4 (тежак): Тело закачено за вертикалну еластичну опругу налази се у стању мировања (равнотежни положај \( O \)). Затим га повучемо надоле у положај \( A \) и пустимо. Анализирајте смер деловања еластичне силе када се тело налази:
а) у положају испод равнотежног положаја \( O \),
б) у самом равнотежном положају \( O \),
в) у положају изнад равнотежног положаја \( O \).
а) у положају испод равнотежног положаја \( O \),
б) у самом равнотежном положају \( O \),
в) у положају изнад равнотежног положаја \( O \).
а) Испод равнотежног положаја: Опруга је додатно истегнута, па еластична сила делује вертикално нагоре (ка равнотежном положају).
б) У равнотежном положају: Еластична сила опруге уравнотежава силу Земљине теже, па је резултујућа повратна сила једнака нули.
в) Изнад равнотежног положаја: Опруга је сабијена (или мање истегнута од равнотежног стања), па повратна еластична сила делује вертикално надоле (поново ка равнотежном положају).
Закључак: Повратна сила у свим положајима делује тако да тело враћа ка равнотежном положају.
б) У равнотежном положају: Еластична сила опруге уравнотежава силу Земљине теже, па је резултујућа повратна сила једнака нули.
в) Изнад равнотежног положаја: Опруга је сабијена (или мање истегнута од равнотежног стања), па повратна еластична сила делује вертикално надоле (поново ка равнотежном положају).
Закључак: Повратна сила у свим положајима делује тако да тело враћа ка равнотежном положају.
