Најважније из лекције
Електрична сила: Мера интеракције наелектрисаних тела; разноимена тела се привлаче, а истоимена одбијају силом једнаког интензитета дуж праве која спаја њихове центре (\(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\)).
Кулонов закон: \(F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\), где је константа у вакууму и ваздуху \(k = 9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\).
Зависност силе: Сразмерна је количинама наелектрисања, а обрнуто сразмерна квадрату њиховог међусобног растојања.
Утицај средине: Сила је најјача у вакууму и ваздуху, док у материјалним срединама (нпр. води) опада.
Кулонов закон: \(F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\), где је константа у вакууму и ваздуху \(k = 9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\).
Зависност силе: Сразмерна је количинама наелектрисања, а обрнуто сразмерна квадрату њиховог међусобног растојања.
Утицај средине: Сила је најјача у вакууму и ваздуху, док у материјалним срединама (нпр. води) опада.
Електростатика је део физике који се бави проучавањем електричних појава између наелектрисаних тела (честица) која мирују.
Тачкаста наелектрисања су наелектрисана тела чије су димензије занемарљиво мале у односу на њихово међусобно растојање.
Електрична сила је векторска величина одређена интензитетом, правцем и смером:
- Правац: поклапа се са правом линијом која спаја два тачкаста наелектрисања (или центре сферних тела).
- Смер: одбојан за истоимена наелектрисања (\(+\) и \(+\), \(-\) и \(-\)), а привлачан за разноимена наелектрисања (\(+\) и \(-\)).
На основу Трећег Њутновог закона, сила \(\vec{F}_{12}\) којом прво тело делује на друго једнака је по интензитету и правцу сили \(\vec{F}_{21}\) којом друго тело делује на прво, али је супротног смера:
\[ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} \]
Интензитет електричне силе сразмеран је производу количина наелектрисања тела, а обрнуто је сразмеран квадрату њиховог међусобног растојања.
\[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]
\(F\) – интензитет Кулонове силе \([\text{N}]\)
\(q_1, q_2\) – количине наелектрисања тела \([\text{C}]\)
\(r\) – међусобно растојање тела \([\text{m}]\)
\(k\) – електростатичка константа \(\left[\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\right]\)
Вредност електростатичке константе \(k\) за вакуум и ваздух износи:
\[ k = 9 \cdot 10^9 \, \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \]
Кулонов закон важи за тачкаста наелектрисања, као и за тела сферног облика (при чему је \(r\) растојање између њихових центара).
Кулон (\(\text{C}\)) је изузетно велика количина наелектрисања. Два наелектрисања од по \(1\text{ C}\) на удаљености од \(1\text{ m}\) деловала би силом од чак \(9 \cdot 10^9\text{ N}\). Због тога се у природи и задацима углавном срећу знатно мање вредности (нпр. елементарно наелектрисање електрона и протона \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\)).
Интензитет Кулонове силе зависи од средине у којој се наелектрисања налазе. Сила има највећу вредност у вакууму (и ваздуху), док се у другим срединама смањује (на пример, у води је око 80 пута мања него у ваздуху).
\[ 1\text{ MN} = 10^6\text{ N} \]
\[ 1\text{ kN} = 10^3\text{ N} \]
\[ 1\text{ mN} = 10^{-3}\text{ N} \]
\[ 1\,\mu\text{N} = 10^{-6}\text{ N} \]
\[ 1\text{ nN} = 10^{-9}\text{ N} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво):
Како се мења интензитет Кулонове силе између два тачкаста наелектрисања ако се њихово међусобно растојање повећа три пута?
Према Кулоновом закону, сила је обрнуто сразмерна квадрату растојања (\(F \sim \frac{1}{r^2}\)).
Ако се растојање повећа 3 пута (\(r' = 3r\)): \[ F' = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{(3r)^2} = \frac{1}{9} \cdot \left(k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\right) = \frac{F}{9} \] Одговор: Интензитет електричне силе ће се смањити 9 пута.
Ако се растојање повећа 3 пута (\(r' = 3r\)): \[ F' = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{(3r)^2} = \frac{1}{9} \cdot \left(k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\right) = \frac{F}{9} \] Одговор: Интензитет електричне силе ће се смањити 9 пута.
Задатак 2 (Средњи ниво):
Два тачкаста наелектрисања \(q_1 = 2 \cdot 10^{-6}\text{ C}\) и \(q_2 = 5 \cdot 10^{-6}\text{ C}\) налазе се у ваздуху на растојању од \(0,3\text{ m}\). Израчунај интензитет одбојне силе између њих (\(k = 9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\)).
Подаци:
\(q_1 = 2 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
\(q_2 = 5 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
\(r = 0,3\text{ m}\)
\(k = 9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\)
Рачун: \[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(2 \cdot 10^{-6}) \cdot (5 \cdot 10^{-6})}{(0,3)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-12}}{0,09} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-11}}{9 \cdot 10^{-2}} = \frac{9 \cdot 10^{-2}}{9 \cdot 10^{-2}} = 1\text{ N} \] Одговор: Интензитет силе износи \(1\text{ N}\).
\(q_1 = 2 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
\(q_2 = 5 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
\(r = 0,3\text{ m}\)
\(k = 9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\)
Рачун: \[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(2 \cdot 10^{-6}) \cdot (5 \cdot 10^{-6})}{(0,3)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-12}}{0,09} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-11}}{9 \cdot 10^{-2}} = \frac{9 \cdot 10^{-2}}{9 \cdot 10^{-2}} = 1\text{ N} \] Одговор: Интензитет силе износи \(1\text{ N}\).
Задатак 3 (Средњи ниво):
Протон и електрон налазе се на растојању од \(r = 5,3 \cdot 10^{-11}\text{ m}\). Израчунај интензитет силе којом међусобно делују ако је наелектрисање протона и електрона по апсолутној вредности једнако \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\), а константа \(k = 9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\). Да ли је ова сила привлачна или одбојна?
Пошто су протон (\(+\)) и електрон (\(-\)) разноимено наелектрисане честице, сила између њих је привлачна.
Рачун: \[ F = k \cdot \frac{e^2}{r^2} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C})^2}{(5,3 \cdot 10^{-11}\text{ m})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2,56 \cdot 10^{-38}}{28,09 \cdot 10^{-22}} \] \[ F \approx 9 \cdot 10^9 \cdot 0,091 \cdot 10^{-16} = 0,82 \cdot 10^{-7}\text{ N} = 82\text{ nN} \] Одговор: Сила је привлачна и њен интензитет износи \(82\text{ nN}\) (односно \(0,82 \cdot 10^{-7}\text{ N}\)).
Рачун: \[ F = k \cdot \frac{e^2}{r^2} \] \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C})^2}{(5,3 \cdot 10^{-11}\text{ m})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2,56 \cdot 10^{-38}}{28,09 \cdot 10^{-22}} \] \[ F \approx 9 \cdot 10^9 \cdot 0,091 \cdot 10^{-16} = 0,82 \cdot 10^{-7}\text{ N} = 82\text{ nN} \] Одговор: Сила је привлачна и њен интензитет износи \(82\text{ nN}\) (односно \(0,82 \cdot 10^{-7}\text{ N}\)).
Задатак 4 (Тежи ниво):
Два једнака тачкаста тела налазе се у ваздуху на растојању од \(2\text{ m}\) и одбијају се силом од \(0,9\text{ N}\). Колика је количина наелектрисања сваког тела? (\(k = 9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\))
Подаци:
\(q_1 = q_2 = q\)
\(r = 2\text{ m}\)
\(F = 0,9\text{ N}\)
Рачун: \[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \implies q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k} \] \[ q^2 = \frac{0,9\text{ N} \cdot (2\text{ m})^2}{9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}} = \frac{0,9 \cdot 4}{9 \cdot 10^9} = \frac{3,6}{9 \cdot 10^9} = 0,4 \cdot 10^{-9} = 4 \cdot 10^{-10}\text{ C}^2 \] \[ q = \sqrt{4 \cdot 10^{-10}\text{ C}^2} = 2 \cdot 10^{-5}\text{ C} = 20\,\mu\text{C} \] Одговор: Количина наелектрисања сваког тела износи \(20\,\mu\text{C}\) (односно \(2 \cdot 10^{-5}\text{ C}\)).
\(q_1 = q_2 = q\)
\(r = 2\text{ m}\)
\(F = 0,9\text{ N}\)
Рачун: \[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \implies q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k} \] \[ q^2 = \frac{0,9\text{ N} \cdot (2\text{ m})^2}{9 \cdot 10^9\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}} = \frac{0,9 \cdot 4}{9 \cdot 10^9} = \frac{3,6}{9 \cdot 10^9} = 0,4 \cdot 10^{-9} = 4 \cdot 10^{-10}\text{ C}^2 \] \[ q = \sqrt{4 \cdot 10^{-10}\text{ C}^2} = 2 \cdot 10^{-5}\text{ C} = 20\,\mu\text{C} \] Одговор: Количина наелектрисања сваког тела износи \(20\,\mu\text{C}\) (односно \(2 \cdot 10^{-5}\text{ C}\)).
