Најважније из лекције
Електрично поље: Облик материје преко ког наелектрисана тела делују силом на даљину.
Јачина електричног поља: Векторска величина \(E = \frac{F}{q}\), јединица \(\text{N/C}\).
Електрична сила: \(F = |q| \cdot E\) (на \(+q\) у смеру поља, на \(-q\) супротно смеру поља).
Поље тачкастог извора: Радијално, \(E = k \frac{Q}{r^2}\) (опада са квадратом растојања).
Линије силе: Извиру из \(+\), увиру у \(-\); густина показује јачину поља.
Хомогено поље: \(\vec{E} = \text{const}\) у свим тачкама; паралелне и једнако размакнуте линије силе.
Фарадејев кавез: Поље унутар шупљег металног оклопа је једнако нули (\(E = 0\)).
Јачина електричног поља: Векторска величина \(E = \frac{F}{q}\), јединица \(\text{N/C}\).
Електрична сила: \(F = |q| \cdot E\) (на \(+q\) у смеру поља, на \(-q\) супротно смеру поља).
Поље тачкастог извора: Радијално, \(E = k \frac{Q}{r^2}\) (опада са квадратом растојања).
Линије силе: Извиру из \(+\), увиру у \(-\); густина показује јачину поља.
Хомогено поље: \(\vec{E} = \text{const}\) у свим тачкама; паралелне и једнако размакнуте линије силе.
Фарадејев кавез: Поље унутар шупљег металног оклопа је једнако нули (\(E = 0\)).
Електрично поље је посебан облик материје који постоји око сваког наелектрисаног тела и посредством кога се преноси узајамно електрично деловање без непосредног додира тела.
Извор електричног поља је свако наелектрисано тело. Поље постоји у простору око њега независно од тога да ли се у њему налази друго тело.
Пробно наелектрисање (\(q\)) је мало, позитивно тачкасто наелектрисање којим се испитује присуство и деловање електричног поља, а да притом својим присуством значајно не мења посматрано поље.
Када се наелектрисани лењир приближи металној куглици електричног клатна, куглица се отклања и креће ка лењиру и пре оствареног контакта - услед деловања електричног поља лењира.
Јачина електричног поља (\(\vec{E}\)) је векторска физичка величина бројно једнака количнику електричне силе \(\vec{F}\) и количине позитивног пробног наелектрисања \(q\) унетог у ту тачку.
\[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \qquad \Longrightarrow \qquad E = \frac{F}{q} \]
\(E\) – интензитет јачине електричног поља, \(F\) – електрична сила, \(q\) – пробно наелектрисање
\([E] = \frac{\text{N}}{\text{C}}\) (њутн по кулону)
\[ F = |q| \cdot E \]
Интензитет електричне силе која делује на наелектрисање \(q\) у пољу јачине \(E\).
\[ E = k \cdot \frac{Q}{r^2} \]
Јачина електричног поља усамљеног тачкастог наелектрисања \(Q\) на растојању \(r\).
Смер деловања: Вектор \(\vec{E}\) увек је усмерен од позитивног ка негативном извору поља.
- На позитивно наелектрисање сила делује у смеру поља (\(\vec{F} \upuparrows \vec{E}\)).
- На негативно наелектрисање сила делује у смеру супротном од смера поља (\(\vec{F} \uparrow\downarrow \vec{E}\)).
На наелектрисање од \(2 \ \mu\text{C}\) у некој тачки електричног поља делује сила од \(0{,}08\text{ N}\). Колика је јачина тог електричног поља?
\(q = 2 \ \mu\text{C} = 2 \cdot 10^{-6}\text{ C}\), \(F = 0{,}08\text{ N} = 8 \cdot 10^{-2}\text{ N}\)
\[ E = \frac{F}{q} = \frac{8 \cdot 10^{-2}\text{ N}}{2 \cdot 10^{-6}\text{ C}} = 4 \cdot 10^4 \frac{\text{N}}{\text{C}} = 40\,000 \frac{\text{N}}{\text{C}} \]
Линије силе електричног поља су замишљене оријентисане линије чије тангенте у свакој тачки простора одређују правац и смер вектора јачине електричног поља \(\vec{E}\).
Особине линија силе:
- Извиру из позитивних наелектрисања, а увиру у негативна наелектрисања.
- Густина линија одређује јачину поља: тамо где су линије гушће, поље је јаче; тамо где су ређе, поље је слабије.
- Поље усамљеног тачкастог наелектрисања је радијално (линије се праволинијски шире у простор или ка извору).
Хомогено електрично поље је поље чији је вектор јачине \(\vec{E}\) исти у свим тачкама простора (има исти интензитет, правац и смер).
Линије силе хомогеног поља су међусобно паралелне и једнако размакнуте. Такво поље се образује између две паралелне металне плоче наелектрисане једнаким количинама наелектрисања супротног знака.
Фарадејев кавез представља метални проводни оклоп или густу мрежу која штити своју унутрашњост од утицаја спољашњих електричних поља.
Код проводника се наелектрисање увек распоређује искључиво по спољашњој површини услед међусобног одбијања истоимених наелектрисања. Због тога је у унутрашњости проводника електрично поље једнако нули (\(E = 0\)).
Метална каросерија аутомобила или труп авиона делују као Фарадејев кавез и штите путнике у случају удара грома.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колика је јачина електричног поља у тачки у којој на пробно наелектрисање од \(2 \cdot 10^{-8}\text{ C}\) делује електрична сила интензитета \(6 \cdot 10^{-4}\text{ N}\)?
Подаци: \(q = 2 \cdot 10^{-8}\text{ C}\), \(F = 6 \cdot 10^{-4}\text{ N}\)
Применом формуле за јачину електричног поља: \[ E = \frac{F}{q} = \frac{6 \cdot 10^{-4}\text{ N}}{2 \cdot 10^{-8}\text{ C}} = 3 \cdot 10^4 \frac{\text{N}}{\text{C}} = 30\,000 \frac{\text{N}}{\text{C}} \] Одговор: Јачина електричног поља износи \(3 \cdot 10^4\text{ N/C}\).
Применом формуле за јачину електричног поља: \[ E = \frac{F}{q} = \frac{6 \cdot 10^{-4}\text{ N}}{2 \cdot 10^{-8}\text{ C}} = 3 \cdot 10^4 \frac{\text{N}}{\text{C}} = 30\,000 \frac{\text{N}}{\text{C}} \] Одговор: Јачина електричног поља износи \(3 \cdot 10^4\text{ N/C}\).
Задатак 2 (средњи): У хомогеном електричном пољу јачине \(5 \cdot 10^5\text{ N/C}\), чије су линије силе усмерене хоризонтално улево, налази се наелектрисање \(q = -3\ \mu\text{C}\). Одреди интензитет, правац и смер електричне силе која делује на то наелектрисање.
Подаци: \(E = 5 \cdot 10^5\text{ N/C}\), \(q = -3\ \mu\text{C} = -3 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
1. Интензитет силе: \[ F = |q| \cdot E = 3 \cdot 10^{-6}\text{ C} \cdot 5 \cdot 10^5 \frac{\text{N}}{\text{C}} = 15 \cdot 10^{-1}\text{ N} = 1{,}5\text{ N} \] 2. Правац: хоризонталан (исти као правац линија поља).
3. Смер: будући да је наелектрисање негативно (\(q < 0\)), смер силе је супротан смеру поља, дакле удесно.
1. Интензитет силе: \[ F = |q| \cdot E = 3 \cdot 10^{-6}\text{ C} \cdot 5 \cdot 10^5 \frac{\text{N}}{\text{C}} = 15 \cdot 10^{-1}\text{ N} = 1{,}5\text{ N} \] 2. Правац: хоризонталан (исти као правац линија поља).
3. Смер: будући да је наелектрисање негативно (\(q < 0\)), смер силе је супротан смеру поља, дакле удесно.
Задатак 3 (средњи/тежи): Како ће се променити интензитет јачине електричног поља тачкастог наелектрисања ако се растојање посматране тачке од извора повећа 3 пута?
Јачина поља тачкастог наелектрисања дата је формулом \(E = k \cdot \frac{Q}{r^2}\).
Када се растојање повећа 3 пута (\(r' = 3r\)): \[ E' = k \cdot \frac{Q}{(3r)^2} = k \cdot \frac{Q}{9r^2} = \frac{1}{9} \cdot \left( k \frac{Q}{r^2} \right) = \frac{E}{9} \] Одговор: Јачина електричног поља ће се смањити 9 пута, јер је јачина поља обрнуто сразмерна квадрату растојања.
Када се растојање повећа 3 пута (\(r' = 3r\)): \[ E' = k \cdot \frac{Q}{(3r)^2} = k \cdot \frac{Q}{9r^2} = \frac{1}{9} \cdot \left( k \frac{Q}{r^2} \right) = \frac{E}{9} \] Одговор: Јачина електричног поља ће се смањити 9 пута, јер је јачина поља обрнуто сразмерна квадрату растојања.
Задатак 4 (тежи): Тачкасто наелектрисање \(Q = 4\text{ nC}\) налази се у вакууму. Израчунај јачину електричног поља на удаљености \(r = 20\text{ cm}\) од тог наелектрисања (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\)).
Подаци: \(Q = 4\text{ nC} = 4 \cdot 10^{-9}\text{ C}\), \(r = 20\text{ cm} = 0{,}2\text{ m}\), \(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\)
Рачун: \[ E = k \cdot \frac{Q}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-9}}{(0{,}2)^2} = \frac{36}{0{,}04} = 900 \frac{\text{N}}{\text{C}} \] Одговор: Јачина електричног поља на растојању \(20\text{ cm}\) износи \(900\text{ N/C}\).
Рачун: \[ E = k \cdot \frac{Q}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-9}}{(0{,}2)^2} = \frac{36}{0{,}04} = 900 \frac{\text{N}}{\text{C}} \] Одговор: Јачина електричног поља на растојању \(20\text{ cm}\) износи \(900\text{ N/C}\).
