Најважније из лекције
Мерење у колу: Јачина струје мери се амперметром који се везује редно (\(I = \frac{q}{t}\) [A]). Напон се мери волтметром који се везује паралелно потрошачу (\(U\) [V]).
Омов закон: За део кола \(I = \frac{U}{R}\), а за цело затворено коло са извором \(I = \frac{\mathcal{E}}{R_e + r}\).
Везивање отпорника:
Омов закон: За део кола \(I = \frac{U}{R}\), а за цело затворено коло са извором \(I = \frac{\mathcal{E}}{R_e + r}\).
Везивање отпорника:
- Редно: Струја је иста (\(I = const\)), напони се сабирају, \(R_e = R_1 + R_2 + \dots\) (укупни отпор се повећава).
- Паралелно: Напон је исти (\(U = const\)), струје се сабирају, \(\frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots\) (укупни отпор се смањује).
Електрична струја представља усмерено кретање слободних наелектрисаних честица кроз проводник. Технички смер струје је од позитивног ка негативном полу извора.
Јачина електричне струје (\(I\)) једнака је количини наелектрисања (\(q\)) која протекне кроз попречни пресек проводника у јединици времена (\(t\)). Јачина струје је једна од седам основних физичких величина.
Основна јединица је ампер (\(\text{A}\)), где је \(1\text{ A} = \frac{1\text{ C}}{1\text{ s}}\). Често се користе мање јединице: милиампер (\(1\text{ mA} = 10^{-3}\text{ A}\)) и микроампер (\(1\text{ }\mu\text{A} = 10^{-6}\text{ A}\)).
\[ I = \frac{q}{t} \quad \Longleftrightarrow \quad q = I \cdot t \]
\[ q = n \cdot e \]
\(n\) – број честица (електрона), \(e \approx 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\) – елементарно наелектрисање
Мерење јачине струје:
- Инструмент за мерење је амперметар (симбол у шеми: Ⓢ са словом A).
- Амперметар се у струјно коло увек везује редно (серијски), тако да сва струја кола протиче кроз њега.
- Пре мерења потребно је одабрати одговарајућу врсту струје (једносмерна/наизменична) и највећи мерни опсег како се инструмент не би оштетио.
Кроз проводник за \(4\text{ s}\) протекне наелектрисање од \(2\text{ C}\). Колика је јачина струје и колико је електрона прошло кроз пресек проводника?
\(I = \frac{q}{t} = \frac{2\text{ C}}{4\text{ s}} = 0{,}5\text{ A}\).
Број електрона: \(n = \frac{q}{e} = \frac{2\text{ C}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}} = 1{,}25 \cdot 10^{19}\) електрона.
Број електрона: \(n = \frac{q}{e} = \frac{2\text{ C}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}} = 1{,}25 \cdot 10^{19}\) електрона.
Електрични напон (\(U\)) представља разлику потенцијала између две тачке у електричном пољу или струјном колу и узрок је кретања наелектрисања (покретач струје).
Основна јединица за напон је волт (\(\text{V}\)).
Мерење електричног напона:
- Инструмент за мерење је волтметар (симбол у шеми: кружић са словом V).
- Волтметар се у струјно коло увек везује паралелно потрошачу (или делу кола) на чијим се крајевима мери напон.
- Кроз волтметар и потрошач не протиче иста струја; идеални волтметар има бесконачно велику отпорност како не би утицао на струју у колу.
Данас се за истовремена мерења напона, струје и отпорности најчешће користе дигитални мултиметри, при чему је важно пажљиво одабрати прикључке и опсег мерења.
Електрична отпорност (\(R\)) је својство проводника којим се оно супротставља протицању електричне струје. Мери се омметром.
Јединица за отпорност је ом (\(\Omega\)).
\[ R = \rho \frac{l}{S} \]
\(\rho\) – специфична електрична отпорност материјала (\(\Omega\cdot\text{m}\)), \(l\) – дужина проводника (\(\text{m}\)), \(S\) – површина попречног пресека (\(\text{m}^2\))
Омов закон за део струјног кола: Јачина електричне струје у проводнику директно је сразмерна напону на његовим крајевима, а обрнуто сразмерна његовој електричној отпорности.
\[ I = \frac{U}{R} \quad \Longleftrightarrow \quad U = I \cdot R \quad \Longleftrightarrow \quad R = \frac{U}{I} \]
Кроз отпорник отпорности \(150\ \Omega\) протиче струја од \(40\text{ mA}\). Израчунај напон на крајевима тог отпорника.
\(I = 40\text{ mA} = 0{,}04\text{ A}\), \(R = 150\ \Omega\).
\(U = I \cdot R = 0{,}04\text{ A} \cdot 150\ \Omega = 6\text{ V}\).
\(U = I \cdot R = 0{,}04\text{ A} \cdot 150\ \Omega = 6\text{ V}\).
Када у колу постоји више потрошача, њихов укупан утицај замењује се једним еквивалентним отпорником отпорности \(R_e\).
| Величина | Редна (серијска) веза | Паралелна веза |
|---|---|---|
| Струја | Свуда иста: \(I = I_1 = I_2 = \dots\) | Грана се у чворовима: \(I = I_1 + I_2 + \dots\) |
| Напон | Дели се на отпорнике: \(U = U_1 + U_2 + \dots\) | Исти на свим гранама: \(U = U_1 = U_2 = \dots\) |
| Еквивалентна отпорност | \[ R_e = R_1 + R_2 + \dots + R_n \] (укупна отпорност расте) | \[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \] (укупна отпорност опада) |
| Прекид једне гране | Цело коло се прекида | Остале гране и даље раде |
За само два паралелно везана отпорника формула гласи:
\[ R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
Код мешовите везе, еквивалентна отпорност се рачуна поступно. Ако су отпорници \(R_1 = 8\ \Omega\) и \(R_2 = 4\ \Omega\) редно повезани, њихова еквивалентна вредност је \(R_{1,2} = 8 + 4 = 12\ \Omega\). Ако се у паралелу са њима дода отпорник \(R_3 = 4\ \Omega\), тада је:
\[ R_e = \frac{R_{1,2} \cdot R_3}{R_{1,2} + R_3} = \frac{12 \cdot 4}{12 + 4} = \frac{48}{16} = 3\ \Omega \]
Сваки реални извор струје има своју електромоторну силу (\(\mathcal{E}\)), која представља разлику потенцијала неоптерећеног извора, и сопствену унутрашњу отпорност (\(r\)).
Омов закон за цело коло: Јачина струје у затвореном струјном колу једнака је количнику електромоторне силе извора и укупне отпорности целог кола (збира спољашње отпорности \(R_e\) и унутрашње отпорности извора \(r\)).
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R_e + r} \]
Извор електромоторне силе \(12\text{ V}\) и унутрашње отпорности \(1\ \Omega\) прикључен је на отпорник отпорности \(5\ \Omega\). Одреди јачину струје у овом колу.
\(I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} = \frac{12\text{ V}}{5\ \Omega + 1\ \Omega} = \frac{12\text{ V}}{6\ \Omega} = 2\text{ A}\).
Рад електричне струје (\(A\)) једнак је производу напона, јачине струје и времена протицања струје. Мери се у џулима (\(\text{J}\)), а инструмент је бројило електричне енергије.
Снага електричне струје (\(P\)) једнака је брзини вршења рада, односно производу напона и јачине струје. Јединица је ват (\(\text{W}\)).
\[ A = U \cdot I \cdot t \]
\[ P = \frac{A}{t} = U \cdot I \]
Џул-Ленцов закон: Количина топлоте (\(Q\)) која се ослободи у проводнику отпорности \(R\) при протицању струје јачине \(I\) за време \(t\) сразмерна је квадрату јачине струје:
\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лако): Кроз проводник за \(5\text{ s}\) протекне наелектрисање од \(15\text{ C}\). Израчунај јачину електричне струје.
Подаци: \(t = 5\text{ s}\), \(q = 15\text{ C}\).
Формула: \(I = \frac{q}{t}\)
Рачун: \(I = \frac{15\text{ C}}{5\text{ s}} = 3\text{ A}\).
Одговор: Јачина електричне струје је \(3\text{ A}\).
Формула: \(I = \frac{q}{t}\)
Рачун: \(I = \frac{15\text{ C}}{5\text{ s}} = 3\text{ A}\).
Одговор: Јачина електричне струје је \(3\text{ A}\).
Задатак 2 (Средње): Два отпорника, вредности \(R_1 = 20\ \Omega\) и \(R_2 = 30\ \Omega\), везана су редно и прикључена на напон од \(100\text{ V}\). Израчунај:
- еквивалентну отпорност кола,
- јачину струје у колу,
- напон на крајевима отпорника \(R_1\).
а) Код редне везе отпорности се сабирају:
\(R_e = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 30\ \Omega = 50\ \Omega\).
б) Јачина струје по Омовом закону за део кола:
\(I = \frac{U}{R_e} = \frac{100\text{ V}}{50\ \Omega} = 2\text{ A}\).
в) Кроз оба отпорника тече иста струја \(I = 2\text{ A}\):
\(U_1 = I \cdot R_1 = 2\text{ A} \cdot 20\ \Omega = 40\text{ V}\).
\(R_e = R_1 + R_2 = 20\ \Omega + 30\ \Omega = 50\ \Omega\).
б) Јачина струје по Омовом закону за део кола:
\(I = \frac{U}{R_e} = \frac{100\text{ V}}{50\ \Omega} = 2\text{ A}\).
в) Кроз оба отпорника тече иста струја \(I = 2\text{ A}\):
\(U_1 = I \cdot R_1 = 2\text{ A} \cdot 20\ \Omega = 40\text{ V}\).
Задатак 3 (Средње): Два отпорника, отпорности \(R_1 = 6\ \Omega\) и \(R_2 = 12\ \Omega\), везана су паралелно на извор напона \(24\text{ V}\). Израчунај еквивалентну отпорност и укупну јачину струје коју даје извор.
Еквивалентна отпорност паралелне везе два отпорника:
\(R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\ \Omega\).
Укупна струја у колу:
\(I = \frac{U}{R_e} = \frac{24\text{ V}}{4\ \Omega} = 6\text{ A}\).
(Провера преко грана: \(I_1 = \frac{24}{6} = 4\text{ A}\), \(I_2 = \frac{24}{12} = 2\text{ A}\); \(I = I_1 + I_2 = 4 + 2 = 6\text{ A}\)).
\(R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\ \Omega\).
Укупна струја у колу:
\(I = \frac{U}{R_e} = \frac{24\text{ V}}{4\ \Omega} = 6\text{ A}\).
(Провера преко грана: \(I_1 = \frac{24}{6} = 4\text{ A}\), \(I_2 = \frac{24}{12} = 2\text{ A}\); \(I = I_1 + I_2 = 4 + 2 = 6\text{ A}\)).
Задатак 4 (Тешко): Извор има електромоторну силу \(\mathcal{E} = 15\text{ V}\) и унутрашњи отпор \(r = 0{,}5\ \Omega\). На њега је везано коло које се састоји од отпорника \(R_1 = 2{,}5\ \Omega\) везаног редно са паралелном везом два отпорника \(R_2 = 6\ \Omega\) и \(R_3 = 3\ \Omega\). Израчунај укупну струју кроз извор и количину топлоте која се ослободи на отпорнику \(R_1\) за време од \(10\text{ s}\).
1. Корак: Еквивалентна отпорност паралелне везе \(R_2\) и \(R_3\):
\(R_{2,3} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\ \Omega\).
2. Корак: Укупна спољашња отпорност кола (\(R_1\) и \(R_{2,3}\) су редно):
\(R_e = R_1 + R_{2,3} = 2{,}5\ \Omega + 2\ \Omega = 4{,}5\ \Omega\).
3. Корак: Јачина струје помоћу Омовог закона за цело коло:
\(I = \frac{\mathcal{E}}{R_e + r} = \frac{15\text{ V}}{4{,}5\ \Omega + 0{,}5\ \Omega} = \frac{15\text{ V}}{5\ \Omega} = 3\text{ A}\).
4. Корак: Ослобођена топлота на \(R_1\) према Џул-Ленцовом закону (кроз \(R_1\) тече укупна струја \(I = 3\text{ A}\)):
\(Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t = (3\text{ A})^2 \cdot 2{,}5\ \Omega \cdot 10\text{ s} = 9 \cdot 2{,}5 \cdot 10 = 225\text{ J}\).
\(R_{2,3} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\ \Omega\).
2. Корак: Укупна спољашња отпорност кола (\(R_1\) и \(R_{2,3}\) су редно):
\(R_e = R_1 + R_{2,3} = 2{,}5\ \Omega + 2\ \Omega = 4{,}5\ \Omega\).
3. Корак: Јачина струје помоћу Омовог закона за цело коло:
\(I = \frac{\mathcal{E}}{R_e + r} = \frac{15\text{ V}}{4{,}5\ \Omega + 0{,}5\ \Omega} = \frac{15\text{ V}}{5\ \Omega} = 3\text{ A}\).
4. Корак: Ослобођена топлота на \(R_1\) према Џул-Ленцовом закону (кроз \(R_1\) тече укупна струја \(I = 3\text{ A}\)):
\(Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t = (3\text{ A})^2 \cdot 2{,}5\ \Omega \cdot 10\text{ s} = 9 \cdot 2{,}5 \cdot 10 = 225\text{ J}\).
