Најважније из лекције
Електрична отпорност (\( R \)): Мера отпора протицању струје; јединица је ом (\( \Omega \)).
Формула отпорности: \( R = \rho \cdot \frac{l}{S} \). Отпорност расте са дужином проводника (\( l \uparrow \Rightarrow R \uparrow \)), а опада са дебљином проводника (\( S \uparrow \Rightarrow R \downarrow \)).
Специфична отпорност (\( \rho \)): Зависи искључиво од материјала и температуре; јединица је \( \Omega \cdot \text{m} \).
Конверзија јединица: \( 1\text{ mm}^2 = 10^{-6}\text{ m}^2 \).
Отпорници и мерење: Отпорници служе за контролу струје (стални и променљиви – реостати). Инструмент за мерење је омметар / мултиметар.
Формула отпорности: \( R = \rho \cdot \frac{l}{S} \). Отпорност расте са дужином проводника (\( l \uparrow \Rightarrow R \uparrow \)), а опада са дебљином проводника (\( S \uparrow \Rightarrow R \downarrow \)).
Специфична отпорност (\( \rho \)): Зависи искључиво од материјала и температуре; јединица је \( \Omega \cdot \text{m} \).
Конверзија јединица: \( 1\text{ mm}^2 = 10^{-6}\text{ m}^2 \).
Отпорници и мерење: Отпорници служе за контролу струје (стални и променљиви – реостати). Инструмент за мерење је омметар / мултиметар.
Електрична отпорност је физичка величина која представља меру отпора који проводник пружа протицању електричне струје.
\( R \)
Ом (\( \Omega \))
Слободни електрони се приликом усмереног кретања сударају са јонима кристалне решетке проводника. Што су ти судари чешћи и препреке веће, то је електрични отпор већи.
Зашто метални проводник пружа отпор протицању електричне струје иако има велики број слободних електрона?
Одговор: Иако има слободне електроне, у кристалној решетки проводника налазе се јони са којима се електрони хаотично сударају током усмереног кретања, што успорава њихов пролазак и ствара електрични отпор.
Електрична отпорност проводника зависи од његове дужине, површине попречног пресека и материјала од ког је начињен.
\[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]
\( R \) – електрична отпорност (\( \Omega \))
\( \rho \) – специфична отпорност материјала (\( \Omega \cdot \text{m} \))
\( l \) – дужина проводника (\( \text{m} \))
\( S \) – површина попречног пресека проводника (\( \text{m}^2 \))
- Дужина проводника (\( l \)): Отпорност је директно сразмерна дужини проводника (\( R \propto l \)). Дужи проводник пружа већи отпор.
- Површина попречног пресека (\( S \)): Отпорност је обрнуто сразмерна површини попречног пресека (\( R \propto \frac{1}{S} \)). Дебљи проводник пружа мањи отпор.
Приликом рачунања површина попречног пресека се најчешће задаје у \( \text{mm}^2 \) и потребно ју је претворити у \( \text{m}^2 \):
\[ 1\text{ mm}^2 = 10^{-6}\text{ m}^2 \]
Ако дужину неког проводника повећамо 2 пута, његова отпорност ће се повећати 2 пута. Ако му истовремено повећамо попречни пресек 2 пута, отпорност ће остати непромењена.
Специфична отпорност карактерише врсту материјала и бројно је једнака електричној отпорности проводника дужине \( 1\text{ m} \) и површине попречног пресека \( 1\text{ m}^2 \).
\( \rho \) (грчко слово „ро”)
Ом метар (\( \Omega \cdot \text{m} \))
\[ \rho = R \cdot \frac{S}{l} \]
Код већине материјала специфична отпорност се повећава са порастом температуре.
Материјали са малом вредношћу \( \rho \) су добри проводници (нпр. сребро, бакар, алуминијум), док материјали са великом вредношћу \( \rho \) спадају у изолаторе (нпр. стакло, гума).
| Врста материјала | Специфична отпорност \( \rho \, (\Omega \cdot \text{m}) \) на 20 °C |
|---|---|
| Сребро (најбољи проводник) | \( 1,59 \cdot 10^{-8} \) |
| Бакар | \( 1,7 \cdot 10^{-8} \) |
| Алуминијум | \( 2,8 \cdot 10^{-8} \) |
| Гвожђе | \( 10 \cdot 10^{-8} \) |
| Цекас | \( 1 \cdot 10^{-6} \) |
| Стакло / Тврда гума (изолатори) | \( 10^{10} - 10^{14} \) |
Отпорници су елементи струјног кола направљени од материјала са великом специфичном отпорношћу који служе за подешавање и ограничење јачине струје.
Према могућности подешавања отпорности деле се на:
- Сталне отпорнике – имају константну, фабрички одређену вредност отпорности (означену прстеновима у боји).
- Променљиве отпорнике (реостати и потенциометри) – омогућавају ручну промену отпорности у одређеном опсегу померањем клизача.
Уређај којим се мери електрична отпорност назива се омметар. У пракси се најчешће користи универзални инструмент – мултиметар.
Како померање клизача реостата утиче на јачину струје у струјном колу?
Одговор: Померањем клизача реостата мења се активна дужина проводника, чиме се мења његова електрична отпорност. Када се отпорност повећа, јачина струје у колу се смањи, и обрнуто.
Задаци за вежбање
1. (Лак) Израчунај електричну отпорност бакарног проводника дужине \( 50\text{ m} \) и површине попречног пресека \( 1,7\text{ mm}^2 \). Специфична отпорност бакра износи \( \rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} \).
Подаци:
\( l = 50\text{ m} \)
\( S = 1,7\text{ mm}^2 = 1,7 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
\( \rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} \)
Рачун: \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} = 1,7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} \cdot \frac{50\text{ m}}{1,7 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} \] \[ R = \frac{1,7 \cdot 10^{-8} \cdot 50}{1,7 \cdot 10^{-6}} = 50 \cdot 10^{-2} \, \Omega = 0,5 \, \Omega \] Одговор: Електрична отпорност бакарног проводника износи \( 0,5 \, \Omega \).
\( l = 50\text{ m} \)
\( S = 1,7\text{ mm}^2 = 1,7 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
\( \rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} \)
Рачун: \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} = 1,7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} \cdot \frac{50\text{ m}}{1,7 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} \] \[ R = \frac{1,7 \cdot 10^{-8} \cdot 50}{1,7 \cdot 10^{-6}} = 50 \cdot 10^{-2} \, \Omega = 0,5 \, \Omega \] Одговор: Електрична отпорност бакарног проводника износи \( 0,5 \, \Omega \).
2. (Средњи) Проводник од цекаса (\( \rho = 1 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m} \)) има отпорност \( 25 \, \Omega \) и површину попречног пресека \( 0,2\text{ mm}^2 \). Колика је дужина тог проводника?
Подаци:
\( R = 25 \, \Omega \)
\( \rho = 1 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m} \)
\( S = 0,2\text{ mm}^2 = 0,2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
Рачун:
Из формуле \( R = \rho \cdot \frac{l}{S} \) изражавамо дужину \( l \): \[ l = \frac{R \cdot S}{\rho} \] \[ l = \frac{25 \, \Omega \cdot 0,2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2}{1 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}} = \frac{5 \cdot 10^{-6}}{10^{-6}} = 5\text{ m} \] Одговор: Дужина проводника износи \( 5\text{ m} \).
\( R = 25 \, \Omega \)
\( \rho = 1 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m} \)
\( S = 0,2\text{ mm}^2 = 0,2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
Рачун:
Из формуле \( R = \rho \cdot \frac{l}{S} \) изражавамо дужину \( l \): \[ l = \frac{R \cdot S}{\rho} \] \[ l = \frac{25 \, \Omega \cdot 0,2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2}{1 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{m}} = \frac{5 \cdot 10^{-6}}{10^{-6}} = 5\text{ m} \] Одговор: Дужина проводника износи \( 5\text{ m} \).
3. (Средњи) Проводник дужине \( 100\text{ m} \) и попречног пресека \( 2\text{ mm}^2 \) има отпорност \( 1,4 \, \Omega \). Одреди специфичну отпорност и помоћу табеле утврди о ком материјалу је реч.
Подаци:
\( l = 100\text{ m} \)
\( S = 2\text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
\( R = 1,4 \, \Omega \)
Рачун: \[ \rho = R \cdot \frac{S}{l} = 1,4 \, \Omega \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2}{100\text{ m}} = \frac{2,8 \cdot 10^{-6}}{10^2} = 2,8 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} \] Упоређивањем са табелом видимо да ова специфична отпорност одговара алуминијуму.
Одговор: Проводник је направљен од алуминијума.
\( l = 100\text{ m} \)
\( S = 2\text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
\( R = 1,4 \, \Omega \)
Рачун: \[ \rho = R \cdot \frac{S}{l} = 1,4 \, \Omega \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2}{100\text{ m}} = \frac{2,8 \cdot 10^{-6}}{10^2} = 2,8 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m} \] Упоређивањем са табелом видимо да ова специфична отпорност одговара алуминијуму.
Одговор: Проводник је направљен од алуминијума.
4. (Тежак) Како ће се и колико пута променити отпорност жице ако се њена дужина удвостручи, а површина попречног пресека смањи на половину првобитне вредности?
Почетна отпорност жице је:
\[ R_1 = \rho \cdot \frac{l_1}{S_1} \]
Нове димензије жице су: \( l_2 = 2 l_1 \) и \( S_2 = \frac{S_1}{2} \).
Нова отпорност је: \[ R_2 = \rho \cdot \frac{l_2}{S_2} = \rho \cdot \frac{2 l_1}{\frac{S_1}{2}} = 4 \cdot \left( \rho \cdot \frac{l_1}{S_1} \right) = 4 R_1 \] Одговор: Електрична отпорност жице ће се повећати 4 пута.
Нова отпорност је: \[ R_2 = \rho \cdot \frac{l_2}{S_2} = \rho \cdot \frac{2 l_1}{\frac{S_1}{2}} = 4 \cdot \left( \rho \cdot \frac{l_1}{S_1} \right) = 4 R_1 \] Одговор: Електрична отпорност жице ће се повећати 4 пута.
