Најважније из лекције
- Рад електричне струје: \( A = U \cdot I \cdot t \), мерна јединица је џул (\( \text{J} \)).
- Снага електричне струје: \( P = \frac{A}{t} = U \cdot I \), мерна јединица је ват (\( \text{W} \)).
- Утрошена енергија у пракси: мери се у киловат-сатима: \( 1 \text{ kWh} = 3,6 \text{ MJ} \).
- Џул-Ленцов закон: \( Q = I^2 \cdot R \cdot t = U \cdot I \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t \), описује топлоту ослобођену у проводнику услед електричног отпора.
Рад електричне струје једнак је количини утрошене електричне енергије која се претвара у друге видове енергије (топлотну, светлосну, механичку) приликом протицања струје кроз проводник.
Ознака за рад је \( A \).
Основна мерна јединица је џул (\( \text{J} \)), при чему је \( 1 \text{ J} = 1 \text{ V} \cdot 1 \text{ A} \cdot 1 \text{ s} \).
\[ A = U \cdot I \cdot t \]
\( U \) – електрични напон (\(\text{V}\)), \( I \) – јачина електричне струје (\(\text{A}\)), \( t \) – време протицања струје (\(\text{s}\))
Полазећи од дефиниције рада електричног поља \( A = q \cdot U \) и израза за количину наелектрисања \( q = I \cdot t \), добија се да је извршени рад једнак производу напона, јачине струје и времена: \( A = U \cdot I \cdot t \).
Колики рад изврши електрична струја напона \( 220 \text{ V} \) и јачине \( 2 \text{ A} \) која протиче кроз проводник током \( 10 \text{ s} \)?
Познато је: \( U = 220 \text{ V} \), \( I = 2 \text{ A} \), \( t = 10 \text{ s} \).
\[ A = U \cdot I \cdot t = 220 \text{ V} \cdot 2 \text{ A} \cdot 10 \text{ s} = 4400 \text{ J} = 4,4 \text{ kJ} \]
Електрична снага представља брзину вршења рада, односно брзину претварања електричне енергије у друге видове енергије. Бројно је једнака раду извршеном у јединици времена.
Ознака за снагу је \( P \).
Основна јединица за снагу је ват (\( \text{W} \)), где је \( 1 \text{ W} = 1 \text{ V} \cdot 1 \text{ A} \). Веће јединице су киловат (\( 1 \text{ kW} = 1000 \text{ W} \)) и мегават (\( 1 \text{ MW} = 10^6 \text{ W} \)).
\[ P = \frac{A}{t} = U \cdot I \]
\( P \) – електрична снага (\(\text{W}\)), \( U \) – напон (\(\text{V}\)), \( I \) – јачина струје (\(\text{A}\))
Киловат-сат (\(\text{kWh}\)) је вансистемска јединица за рад и утрошену електричну енергију која се користи за обрачун потрошње у домаћинствима:
\[ 1 \text{ kWh} = 1000 \text{ W} \cdot 3600 \text{ s} = 3\,600\,000 \text{ J} = 3,6 \text{ MJ} \]
Сијалица снаге \( 100 \text{ W} \) сваке секунде потроши \( 100 \text{ J} \) електричне енергије. Ако ради \( 10 \text{ h} \), потрошиће енергију од \( A = P \cdot t = 100 \text{ W} \cdot 10 \text{ h} = 1000 \text{ Wh} = 1 \text{ kWh} \).
Приликом протицања струје кроз проводник, слободни електрони се сударају са јонима кристалне решетке и предају им део своје кинетичке енергије, чиме се повећава унутрашња енергија и температура проводника – електрична енергија се претвара у топлотну.
Џул-Ленцов закон: Количина топлоте која се ослободи у проводнику сразмерна је квадрату јачине струје, електричној отпорности проводника и времену протицања струје.
\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]
Помоћу Омовог закона (\( U = I \cdot R \)), топлота се може изразити и као:
\[ Q = U \cdot I \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t \]
\( Q \) – количина ослобођене топлоте (\(\text{J}\)), \( R \) – електрична отпорност (\(\Omega\))
Топлотно дејство електричне струје се користи код термотехничких апарата (бојлер, пегла, решо, тостер, грејалица). Ови уређаји садрже грејаче – проводнике велике отпорности и високе температуре топљења.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај јачину струје која протиче кроз грејач решоа снаге \( 1200 \text{ W} \) ако је прикључен на градску мрежу напона \( 220 \text{ V} \).
Познато је: \( P = 1200 \text{ W} \), \( U = 220 \text{ V} \).
Из формуле за снагу \( P = U \cdot I \), изражавамо јачину струје: \[ I = \frac{P}{U} = \frac{1200 \text{ W}}{220 \text{ V}} \approx 5,45 \text{ A} \]
Из формуле за снагу \( P = U \cdot I \), изражавамо јачину струје: \[ I = \frac{P}{U} = \frac{1200 \text{ W}}{220 \text{ V}} \approx 5,45 \text{ A} \]
Задатак 2 (средњи): Електрична грејалица отпорности \( 44 \text{ }\Omega \) прикључена је на напон од \( 220 \text{ V} \). Колика се количина топлоте ослободи у грејачу за \( 5 \text{ min} \) рада?
Познато је: \( R = 44 \text{ }\Omega \), \( U = 220 \text{ V} \), \( t = 5 \text{ min} = 300 \text{ s} \).
1. Налазимо јачину струје преко Омовог закона: \[ I = \frac{U}{R} = \frac{220 \text{ V}}{44 \text{ }\Omega} = 5 \text{ A} \] 2. Примењујемо Џул-Ленцов закон: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t = (5 \text{ A})^2 \cdot 44 \text{ }\Omega \cdot 300 \text{ s} = 25 \cdot 44 \cdot 300 = 330\,000 \text{ J} = 330 \text{ kJ} \]
1. Налазимо јачину струје преко Омовог закона: \[ I = \frac{U}{R} = \frac{220 \text{ V}}{44 \text{ }\Omega} = 5 \text{ A} \] 2. Примењујемо Џул-Ленцов закон: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t = (5 \text{ A})^2 \cdot 44 \text{ }\Omega \cdot 300 \text{ s} = 25 \cdot 44 \cdot 300 = 330\,000 \text{ J} = 330 \text{ kJ} \]
Задатак 3 (средњи): Телевизор снаге \( 150 \text{ W} \) укључен је сваког дана по \( 4 \text{ h} \). Израчунај колико електричне енергије (у \( \text{kWh} \)) телевизор потроши за месец дана (\( 30 \text{ дана} \)) и колика је цена потрошене енергије ако \( 1 \text{ kWh} \) кошта \( 10 \text{ динара} \).
Познато је: \( P = 150 \text{ W} = 0,15 \text{ kW} \), укупно време \( t = 30 \cdot 4 \text{ h} = 120 \text{ h} \), цена по \( \text{kWh} = 10 \text{ din} \).
1. Утрошена електрична енергија: \[ A = P \cdot t = 0,15 \text{ kW} \cdot 120 \text{ h} = 18 \text{ kWh} \] 2. Укупна цена: \[ \text{Цена} = 18 \text{ kWh} \cdot 10 \frac{\text{дин}}{\text{kWh}} = 180 \text{ динара} \]
1. Утрошена електрична енергија: \[ A = P \cdot t = 0,15 \text{ kW} \cdot 120 \text{ h} = 18 \text{ kWh} \] 2. Укупна цена: \[ \text{Цена} = 18 \text{ kWh} \cdot 10 \frac{\text{дин}}{\text{kWh}} = 180 \text{ динара} \]
Задатак 4 (тежак): За које време ће струја јачине \( 5 \text{ A} \) која протиче кроз проводник отпорности \( 200 \text{ }\Omega \) ослободити количину топлоте од \( 300 \text{ kJ} \)?
Познато је: \( I = 5 \text{ A} \), \( R = 200 \text{ }\Omega \), \( Q = 300 \text{ kJ} = 300\,000 \text{ J} \).
Из Џул-Ленцовог закона \( Q = I^2 \cdot R \cdot t \), изражавамо време \( t \): \[ t = \frac{Q}{I^2 \cdot R} = \frac{300\,000 \text{ J}}{(5 \text{ A})^2 \cdot 200 \text{ }\Omega} = \frac{300\,000}{25 \cdot 200} = \frac{300\,000}{5000} = 60 \text{ s} = 1 \text{ min} \]
Из Џул-Ленцовог закона \( Q = I^2 \cdot R \cdot t \), изражавамо време \( t \): \[ t = \frac{Q}{I^2 \cdot R} = \frac{300\,000 \text{ J}}{(5 \text{ A})^2 \cdot 200 \text{ }\Omega} = \frac{300\,000}{25 \cdot 200} = \frac{300\,000}{5000} = 60 \text{ s} = 1 \text{ min} \]
