Најважније из лекције
Омов закон за цело коло: Јачина струје се рачуна по формули \(I = \frac{\varepsilon}{R + r}\).
Напон на потрошачу: Увек је мањи од ЕМС извора за вредност унутрашњег пада напона (\(U = \varepsilon - I \cdot r\)). Пример: За \(\varepsilon = 10\text{ V}\) и пад напона на извору \(2\text{ V}\), корисни напон на потрошачу је \(8\text{ V}\).
Кратак спој: Настаје када је \(R = 0\), при чему је струја максимална и ограничена само унутрашњим отпором (\(I_{ks} = \frac{\varepsilon}{r}\)), што представља опасност од прегревања и пожара.
Напон на потрошачу: Увек је мањи од ЕМС извора за вредност унутрашњег пада напона (\(U = \varepsilon - I \cdot r\)). Пример: За \(\varepsilon = 10\text{ V}\) и пад напона на извору \(2\text{ V}\), корисни напон на потрошачу је \(8\text{ V}\).
Кратак спој: Настаје када је \(R = 0\), при чему је струја максимална и ограничена само унутрашњим отпором (\(I_{ks} = \frac{\varepsilon}{r}\)), што представља опасност од прегревања и пожара.
Унутрашња отпорност извора (\(r\)) представља електричну отпорност унутар самог извора струје коју струја савладава при протицању.
Ознака за унутрашњу отпорност је \(r\), а за електромоторну силу \(\varepsilon\).
Мерна јединица за унутрашњу отпорност је ом (\(\Omega\)), а за електромоторну силу волт (\(\text{V}\)).
Напон \(U\) на крајевима потрошача (спољашњег дела кола) увек је мањи од електромоторне силе извора (\(U < \varepsilon\)) због пада напона на унутрашњој отпорности извора:
\[ U = \varepsilon - I \cdot r \]
Јачина електричне струје у затвореном струјном колу директно је сразмерна електромоторној сили извора, а обрнуто сразмерна укупној отпорности кола (збиру отпорности спољашњег дела кола и унутрашње отпорности извора).
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \]
\(I\) – јачина струје (\(\text{A}\)), \(\varepsilon\) – електромоторна сила извора (\(\text{V}\)), \(R\) – спољашња отпорност потрошача (\(\Omega\)), \(r\) – унутрашња отпорност извора (\(\Omega\))
Ако је електромоторна сила извора \(\varepsilon = 12\text{ V}\), отпорност потрошача \(R = 5\ \Omega\), а унутрашња отпорност извора \(r = 1\ \Omega\):
\[ I = \frac{12\text{ V}}{5\ \Omega + 1\ \Omega} = \frac{12\text{ V}}{6\ \Omega} = 2\text{ A} \]
Напон на потрошачу износи \(U = I \cdot R = 2\text{ A} \cdot 5\ \Omega = 10\text{ V}\).
Када је у струјно коло везано више извора, укупна електромоторна сила једнака је њиховом алгебарском збиру. Електромоторне силе извора који дају струју у истом смеру се сабирају, а оне које делују у супротном смеру се одузимају.
\[ I = \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2}{R + r_1 + r_2} \quad (\text{за два супротно везана извора, где је } \varepsilon_1 > \varepsilon_2) \]
Унутрашње отпорности свих извора струје у колу се увек сабирају (\(r_u = r_1 + r_2 + \dots\)), без обзира на смер њиховог везивања.
Кратак спој је појава која настаје када се полови извора струје повежу проводником занемарљиво мале отпорности, без потрошача у колу (\(R \approx 0\)).
\[ I_{ks} = \frac{\varepsilon}{r} \]
\(I_{ks}\) – струја кратког споја (\(\text{A}\))
Будући да је унутрашња отпорност \(r\) врло мала, струја кратког споја достиже изузетно велике вредности. То доводи до ослобађања огромне количине топлоте, топљења проводника, пожара или оштећења извора. Ради заштите у струјна кола се постављају осигурачи.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): На батерију електромоторне силе \(\varepsilon = 6\text{ V}\) и унутрашње отпорности \(r = 0,5\ \Omega\) прикључен је отпорник отпорности \(R = 2,5\ \Omega\). Израчунај јачину струје у колу.
Познато је: \(\varepsilon = 6\text{ V}\), \(r = 0,5\ \Omega\), \(R = 2,5\ \Omega\).
Применом Омовог закона за цело коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{6\text{ V}}{2,5\ \Omega + 0,5\ \Omega} = \frac{6\text{ V}}{3\ \Omega} = 2\text{ A} \] Одговор: Јачина струје у колу износи \(2\text{ A}\).
Применом Омовог закона за цело коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{6\text{ V}}{2,5\ \Omega + 0,5\ \Omega} = \frac{6\text{ V}}{3\ \Omega} = 2\text{ A} \] Одговор: Јачина струје у колу износи \(2\text{ A}\).
Задатак 2 (средњи): Када се на извор струје електромоторне силе \(\varepsilon = 9\text{ V}\) прикључи потрошач отпорности \(R = 4\ \Omega\), јачина струје у колу је \(I = 2\text{ A}\). Одреди унутрашњу отпорност извора и пад напона на самом извору.
Познато је: \(\varepsilon = 9\text{ V}\), \(R = 4\ \Omega\), \(I = 2\text{ A}\).
1. Из Омовог закона изражавамо укупну отпорност: \[ R + r = \frac{\varepsilon}{I} \Rightarrow r = \frac{\varepsilon}{I} - R \] \[ r = \frac{9\text{ V}}{2\text{ A}} - 4\ \Omega = 4,5\ \Omega - 4\ \Omega = 0,5\ \Omega \] 2. Пад напона на унутрашњој отпорности извора: \[ U_r = I \cdot r = 2\text{ A} \cdot 0,5\ \Omega = 1\text{ V} \] Одговор: Унутрашња отпорност извора је \(0,5\ \Omega\), а пад напона унутар извора је \(1\text{ V}\).
1. Из Омовог закона изражавамо укупну отпорност: \[ R + r = \frac{\varepsilon}{I} \Rightarrow r = \frac{\varepsilon}{I} - R \] \[ r = \frac{9\text{ V}}{2\text{ A}} - 4\ \Omega = 4,5\ \Omega - 4\ \Omega = 0,5\ \Omega \] 2. Пад напона на унутрашњој отпорности извора: \[ U_r = I \cdot r = 2\text{ A} \cdot 0,5\ \Omega = 1\text{ V} \] Одговор: Унутрашња отпорност извора је \(0,5\ \Omega\), а пад напона унутар извора је \(1\text{ V}\).
Задатак 3 (тежак): Два извора електромоторних сила \(\varepsilon_1 = 15\text{ V}\) (\(r_1 = 1\ \Omega\)) и \(\varepsilon_2 = 3\text{ V}\) (\(r_2 = 0,5\ \Omega\)) везана су супротних поларитета (у опозицији) на потрошач отпорности \(R = 4,5\ \Omega\).
а) Колика струја протиче кроз коло?
б) Колика би била јачина струје кратког споја за први извор?
а) Колика струја протиче кроз коло?
б) Колика би била јачина струје кратког споја за први извор?
Познато је: \(\varepsilon_1 = 15\text{ V}\), \(r_1 = 1\ \Omega\), \(\varepsilon_2 = 3\text{ V}\), \(r_2 = 0,5\ \Omega\), \(R = 4,5\ \Omega\).
а) Пошто су извори везани супротно, њихове електромоторне силе се одузимају, а отпорности сабирају: \[ I = \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2}{R + r_1 + r_2} = \frac{15\text{ V} - 3\text{ V}}{4,5\ \Omega + 1\ \Omega + 0,5\ \Omega} = \frac{12\text{ V}}{6\ \Omega} = 2\text{ A} \] б) Струја кратког споја за први извор рачуна се када је спољашњи отпор \(R = 0\): \[ I_{ks1} = \frac{\varepsilon_1}{r_1} = \frac{15\text{ V}}{1\ \Omega} = 15\text{ A} \] Одговор: Струја у колу је \(2\text{ A}\), а струја кратког споја првог извора је \(15\text{ A}\).
а) Пошто су извори везани супротно, њихове електромоторне силе се одузимају, а отпорности сабирају: \[ I = \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2}{R + r_1 + r_2} = \frac{15\text{ V} - 3\text{ V}}{4,5\ \Omega + 1\ \Omega + 0,5\ \Omega} = \frac{12\text{ V}}{6\ \Omega} = 2\text{ A} \] б) Струја кратког споја за први извор рачуна се када је спољашњи отпор \(R = 0\): \[ I_{ks1} = \frac{\varepsilon_1}{r_1} = \frac{15\text{ V}}{1\ \Omega} = 15\text{ A} \] Одговор: Струја у колу је \(2\text{ A}\), а струја кратког споја првог извора је \(15\text{ A}\).
