Најважније из лекције
Апсолутни индекс преламања: \( n = \frac{c}{u} \) - мера смањења брзине светлости у средини у односу на вакуум. Већи индекс \(n\) значи већу оптичку густину и мању брзину светлости.
Релативни индекс преламања: \( n_r = \frac{u_1}{u_2} = \frac{n_2}{n_1} \).
Тотална рефлексија: Потпуно одбијање зрака када светлост иде из оптички гушће у оптички ређу средину под углом \(\alpha > \alpha_g\).
Примене: Оптички каблови, дијаманти, фонтане, као и природне оптичке илузије попут фатаморгане.
Релативни индекс преламања: \( n_r = \frac{u_1}{u_2} = \frac{n_2}{n_1} \).
Тотална рефлексија: Потпуно одбијање зрака када светлост иде из оптички гушће у оптички ређу средину под углом \(\alpha > \alpha_g\).
Примене: Оптички каблови, дијаманти, фонтане, као и природне оптичке илузије попут фатаморгане.
Апсолутни индекс преламања (\(n\)) је број који показује колико је пута брзина светлости у посматраној средини мања од брзине светлости у вакууму.
Бездимензиона величина (нема мерну јединицу).
\[ n = \frac{c}{u} \]
\( c \approx 300\,000\text{ km/s} \) – брзина светлости у вакууму (и ваздуху)
\( u \) – брзина светлости у датој оптичкој средини
\( u \) – брзина светлости у датој оптичкој средини
Што је брзина светлости у некој средини мања, то је њен индекс преламања већи. Оптички гушћа средина има већи индекс преламања.
| Средина | Индекс преламања (\(n\)) |
|---|---|
| Ваздух | \(1{,}00\) |
| Лед | \(1{,}31\) |
| Вода | \(1{,}33\) |
| Алкохол | \(1{,}36\) |
| Стакло | \(1{,}50\) |
| Дијамант | \(2{,}42\) |
Ако је индекс преламања за стакло \(n = 1{,}5\), то значи да се светлост кроз стакло креће \(1{,}5\) пута спорије него кроз вакуум:
\[ u = \frac{c}{n} = \frac{300\,000\text{ km/s}}{1{,}5} = 200\,000\text{ km/s} \]
Релативни индекс преламања (\(n_r\)) представља однос брзина светлости у срединама између којих се врши прелазак светлости, односно однос њихових апсолутних индекса преламања.
\[ n_r = \frac{u_1}{u_2} = \frac{n_2}{n_1} \]
\( u_1, u_2 \) – брзине светлости у првој и другој средини
\( n_1, n_2 \) – апсолутни индекси преламања прве и друге средине
\( n_1, n_2 \) – апсолутни индекси преламања прве и друге средине
Релативни индекс преламања је бездимензиона величина и може бити мањи или већи од 1, зависно од тога из које у коју средину светлост прелази.
Тотална рефлексија је потпуно одбијање светлости назад у полазну средину на граници две провидне средине, при чему светлост уопште не прелази у другу средину.
Услови за настанак тоталне рефлексије:
- Светлосни зрак мора да се простире из оптички гушће у оптички ређу средину (\(n_1 > n_2\)).
- Упадни угао мора бити већи од граничног угла (\(\alpha > \alpha_g\)).
Гранични угао (\(\alpha_g\)) је упадни угао за који угао преламања износи тачно \(90^\circ\) (преломни зрак се простире дуж саме граничне површине).
Вредности граничног угла при преласку светлости у ваздух:
- Вода \(\rightarrow\) ваздух: \(\alpha_g = 48{,}5^\circ\)
- Стакло \(\rightarrow\) ваздух: \(\alpha_g = 41^\circ\)
Оптички каблови: Светлосни импулси путују кроз стаклено или пластично језгро тако што се непрекидно одбијају од зидова влакна под углом већим од граничног, чиме се подаци преносе на велике удаљености великом брзином без губитака.
Сјај драгог камења: Због великог индекса преламања (\(n = 2{,}42\)), дијамант има веома мали гранични угао. Пажљиво брушење омогућава вишеструку тоталну рефлексију унутар дијаманта пре него што светлост изађе назад, што му даје посебан сјај.
Обојени млазеви воде: Светлосни зрак остаје „заробљен” унутар воденог млаза непрекидним одбијањем од његове спољашње границе са ваздухом.
Оптичка варка у природи: Услед загрејаног тла (пустиња, летњи врели асфалт), доњи слојеви ваздуха постају топлији и оптички ређи од виших хладнијих слојева. Сунчеви зраци који долазе са неба прелазе из оптички гушћег у ређи ваздух и под малим углом према тлу доживљавају тоталну рефлексију, па посматрач на тлу види одраз неба који личи на воду.
Задаци за вежбање
Лаки задатак: Брзина светлости у вакууму је \(c = 300\,000\text{ km/s}\). Колика је брзина светлости у води чији је апсолутни индекс преламања \(n = 1{,}33\)?
Из формуле за апсолутни индекс преламања:
\[ n = \frac{c}{u} \implies u = \frac{c}{n} \]
\[ u = \frac{300\,000\text{ km/s}}{1{,}33} \approx 225\,564\text{ km/s} \]
Одговор: Брзина светлости у води износи приближно \(225\,564\text{ km/s}\).
Средњи задатак: Светлосни зрак прелази из воде (\(n_1 = 1{,}33\)) у стакло (\(n_2 = 1{,}50\)). Израчунај релативни индекс преламања \(n_r\) за овај прелаз.
Релативни индекс преламања представља однос индекса преламања друге средине и прве средине:
\[ n_r = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1{,}50}{1{,}33} \approx 1{,}13 \]
Одговор: Релативни индекс преламања при преласку светлости из воде у стакло је приближно \(1{,}13\).
Тежи задатак: Светлосни зрак пада на границу између стакла и ваздуха под упадним углом од \(45^\circ\). Гранични угао за стакло износи \(\alpha_g = 41^\circ\). Шта ће се десити са светлосним зраком и зашто? Да ли би до исте појаве дошло када би зрак ишао из ваздуха у стакло под истим углом?
- Прелаз стакло \(\rightarrow\) ваздух: Светлост се креће из оптички гушће у оптички ређу средину (\(n_{\text{стакло}} > n_{\text{ваздух}}\)), а упадни угао је већи од граничног (\(45^\circ > 41^\circ\)). Оба услова су испуњена, па долази до тоталне рефлексије - светлост се у потпуности одбија назад у стакло.
- Прелаз ваздух \(\rightarrow\) стакло: Када зрак иде из оптички ређе у оптички гушћу средину, тотална рефлексија није могућа без обзира на угао. Зрак ће се делимично одбити, а делимично преломити ка нормали.
