Најважније из лекције
Скуп \( N \): Скуп свих природних бројева. Најмањи је 1, највећи не постоји (бесконачан скуп). Нула није део овог скупа. \( N = \{1, 2, 3...\} \)
Скуп \( N_0 \): Добија се када се скупу \( N \) дода нула. \( N_0 = \{0, 1, 2, 3...\} \)
Уређеност: Свака два броја се могу упоредити (< или >).
Узастопни бројеви: Бројеви који следе један одмах иза другог (нпр. 14 и 15), разлика им је тачно 1.
Скуп \( N_0 \): Добија се када се скупу \( N \) дода нула. \( N_0 = \{0, 1, 2, 3...\} \)
Уређеност: Свака два броја се могу упоредити (< или >).
Узастопни бројеви: Бројеви који следе један одмах иза другог (нпр. 14 и 15), разлика им је тачно 1.
Низ бројева 1, 2, 3, 4... назива се низ природних бројева. Сви ти бројеви заједно чине скуп природних бројева.
Скуп природних бројева обележава се великим латиничним словом \( N \).
\[ N = \{1, 2, 3, 4, 5, ...\} \]
\[ N = \{1, 2, 3, 4, 5, ...\} \]
Најмањи природни број је 1.
Највећи природни број не постоји (не може се одредити). Због тога се каже да је скуп природних бројева бесконачан.
Нула није природни број и не припада скупу \( N \).
Да ли број 1 000 000 припада скупу природних бројева и да ли је он највећи природни број?
Одговор: Број 1 000 000 припада скупу природних бројева, али он није највећи природни број, јер највећи природни број не постоји (увек можемо додати 1 и добити већи број).
Када се скупу природних бројева дода број 0 (нула), добија се проширени скуп који се обележава са \( N_0 \).
\[ N_0 = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, ...\} \]
Напиши најмањи број који припада скупу \( N_0 \), а затим најмањи број који припада скупу \( N \).
Одговор: Најмањи број у скупу \( N_0 \) је 0. Најмањи број у скупу \( N \) је 1.
У скупу природних бројева, за свака два различита броја \( a \) и \( b \) увек важи да је један мањи, а други већи (\( a < b \) или \( a > b \)). Због тога кажемо да је скуп природних бројева уређен скуп.
Узастопни природни бројеви су два природна броја између којих нема других природних бројева (нпр. 5 и 6; 99 и 100).
Да ли су бројеви 521 000 и 621 000 узастопни природни бројеви?
Одговор: Нису. Између њих постоји много других природних бројева (нпр. 521 001, 521 002...). Да би били узастопни, разлика између њих мора бити тачно 1.
Задаци за вежбање
Лак: Напиши све једноцифрене природне бројеве.
Одговор: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. (Нула се не пише јер није природни број).
Средњи: Напиши све бројеве из скупа \( N_0 \) који су мањи од броја 6.
Одговор: 0, 1, 2, 3, 4, 5. (Нула је укључена јер се траже бројеви из скупа \( N_0 \)).
Средњи: Напиши све природне бројеве који се налазе између бројева 3 450 098 и 3 450 103.
Одговор: 3 450 099, 3 450 100, 3 450 101, 3 450 102.
Тежак: Збир три узастопна природна броја је 33. Који су то бројеви?
Ако поделимо 33 са 3, добијамо 11, што представља средњи број.
Број пре њега је 10, а број после њега је 12.
Провера: \( 10 + 11 + 12 = 33 \).
Одговор: То су бројеви 10, 11 и 12.
Број пре њега је 10, а број после њега је 12.
Провера: \( 10 + 11 + 12 = 33 \).
Одговор: То су бројеви 10, 11 и 12.
