13. Реши Задатке

Корак 1: Разумевање задатка

Изаберемо две различите цифре. Помоћу њих можемо написати два различита двоцифрена броја тако што им заменимо места. На пример, од цифара \(1\) и \(2\) добијамо бројеве \(12\) и \(21\). Ниједна цифра не сме бити \(0\), јер онда један број не би био двоцифрен. Затим од већег броја одузмемо мањи и гледамо колика је разлика.

Корак 2: Најмања разлика — пробамо блиске цифре

Прво пробајмо цифре које су једна до друге (узастопне), нпр. \(1\) и \(2\). Бројеви су \(21\) и \(12\). Писмено одузимање (јединице испод јединица, десетице испод десетица): \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c} & 2 & 1 \\ - & 1 & 2 \\ \hline & 0 & 9 \\ \end{array} \] Јединице: \(1\) је мање од \(2\), па позајмимо једну десетицу: \(11 - 2 = 9\). Десетице: остало је \(1\), па \(1 - 1 = 0\). Разлика је \(9\). Пробајмо друге узастопне цифре, нпр. \(4\) и \(5\). Бројеви су \(54\) и \(45\): \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c} & 5 & 4 \\ - & 4 & 5 \\ \hline & 0 & 9 \\ \end{array} \] Опет разлика \(9\). Значи, кад су цифре једна до друге, разлика је увек \(9\). Сада пробајмо цифре које су мало даље, нпр. \(1\) и \(3\). Бројеви су \(31\) и \(13\): \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c} & 3 & 1 \\ - & 1 & 3 \\ \hline & 1 & 8 \\ \end{array} \] Разлика је \(18\), што је веће од \(9\). Дакле, што су цифре ближе, разлика је мања. Најближе што две различите цифре могу бити јесте да су узастопне, па је најмања могућа разлика \(9\). Пример за најмању разлику: цифре \(1\) и \(2\), бројеви \(21\) и \(12\), разлика \(9\).

Корак 3: Највећа разлика — пробамо што удаљеније цифре

Да би разлика била велика, цифре треба да буду што више удаљене једна од друге. Највећа цифра је \(9\), а најмања коју смемо узети (да број не почне нулом) јесте \(1\). Пробајмо цифре \(1\) и \(9\). Бројеви су \(91\) и \(19\): \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c} & 9 & 1 \\ - & 1 & 9 \\ \hline & 7 & 2 \\ \end{array} \] Јединице: \(1\) је мање од \(9\), позајмимо десетицу: \(11 - 9 = 2\). Десетице: остало је \(8\), па \(8 - 1 = 7\). Разлика је \(72\). Проверимо да су баш ове цифре најбоље. Ако узмемо \(1\) и \(8\), бројеви су \(81\) и \(18\): \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c} & 8 & 1 \\ - & 1 & 8 \\ \hline & 6 & 3 \\ \end{array} \] Разлика је \(63\), што је мање од \(72\). Дакле, највећу разлику дају цифре \(1\) и \(9\). Пример за највећу разлику: цифре \(1\) и \(9\), бројеви \(91\) и \(19\), разлика \(72\).

Закључак

За најмању разлику цифре треба да буду узастопне (нпр. \(1\) и \(2\)), а разлика је тада \(9\). За највећу разлику цифре треба да буду \(1\) и \(9\), а разлика је тада \(72\).

Узастопне цифре дају најмању разлику: \(21-12=9\). Цифре \(1\) и \(9\) дају највећу: \(91-19=72\).