Најважније из лекције
Множење декадном јединицом: Померамо децимални зарез удесно за онолико места колико декадна јединица има нула. Ако зафали места, дописујемо нуле. Пример: \( 2,4 \cdot 100 = 240 \).
Множење два децимална броја: Бројеве множимо као да немају зарез. Затим пребројимо колико укупно децималних места имају оба чиниоца заједно и одвојимо тачно толико места у коначном производу (бројећи здесна налево). Пример: \( 0,2 \cdot 0,3 = 0,06 \).
Процена: Брзо заокругљивање чинилаца на најближе целе бројеве пре множења помаже да проценимо резултат и осигурамо да смо децимални зарез поставили на право место.
Множење два децимална броја: Бројеве множимо као да немају зарез. Затим пребројимо колико укупно децималних места имају оба чиниоца заједно и одвојимо тачно толико места у коначном производу (бројећи здесна налево). Пример: \( 0,2 \cdot 0,3 = 0,06 \).
Процена: Брзо заокругљивање чинилаца на најближе целе бројеве пре множења помаже да проценимо резултат и осигурамо да смо децимални зарез поставили на право место.
Разломак у децималном запису множи се декадном јединицом (\( 10, 100, 1000, \dots \)) тако што се децимални зарез помера удесно за онолико места колико има нула у декадној јединици.
Множење бројем \( 100 \) (две нуле, зарез се помера за два места удесно):
\[ 8,253 \cdot 100 = 825,3 \]
Ако децимални број има мање децимала него што има нула у декадној јединици, проблем се решава тако што се на крају децималног записа допише потребан број нула.
Израчунавање \( 12,43 \cdot 10\,000 \):
Зарез треба померити за 4 места, али имамо само 2 децимале. Зато дописујемо две нуле.
\[ 12,43 \cdot 10\,000 = 12,4300 \cdot 10\,000 = 124\,300 \]
Израчунај \( 0,35 \cdot 1000 \).
Декадна јединица \( 1000 \) има три нуле, па зарез померамо три места удесно. Пошто број \( 0,35 \) има две децимале, дописујемо једну нулу на крају: \( 0,350 \).
Одговор: \( 350 \)
Одговор: \( 350 \)
Разломци у децималном запису множе се као природни бројеви. Број децимала у производу једнак је збиру бројева децимала у чиниоцима.
Помножи бројеве без зареза (као да су природни).
Сабери број децималних места из свих чинилаца који се множе.
У добијеном производу, бројећи отпозади (здесна налево), одвој децималним зарезом онолико места колики је збир из претходног корака.
Израчунај \( 3,24 \cdot 1,8 \).
1. Множимо као природне бројеве: \( 324 \cdot 18 = 5\,832 \).
2. Први чинилац (\( 3,24 \)) има 2 децимале, а други (\( 1,8 \)) има 1 децималу. Укупно: \( 2 + 1 = \) 3 децимале.
3. У броју \( 5\,832 \) одбројавамо 3 места здесна налево и постављамо зарез. Резултат је \( 5,832 \).
1. Множимо као природне бројеве: \( 324 \cdot 18 = 5\,832 \).
2. Први чинилац (\( 3,24 \)) има 2 децимале, а други (\( 1,8 \)) има 1 децималу. Укупно: \( 2 + 1 = \) 3 децимале.
3. У броју \( 5\,832 \) одбројавамо 3 места здесна налево и постављамо зарез. Резултат је \( 5,832 \).
Израчунај \( 0,04 \cdot 0,2 \).
Множимо као природне бројеве: \( 4 \cdot 2 = 8 \).
Први број има 2 децимале, други 1 децималу. Укупно треба да имамо 3 децимале у резултату.
Броју \( 8 \) додајемо нуле испред како бисмо одвојили 3 места.
Одговор: \( 0,008 \)
Први број има 2 децимале, други 1 децималу. Укупно треба да имамо 3 децимале у резултату.
Броју \( 8 \) додајемо нуле испред како бисмо одвојили 3 места.
Одговор: \( 0,008 \)
Пре него што помножиш два децимална броја, корисно је проценити приближну вредност производа. То помаже да провериш да ли си на крају тачно поставио/ла децимални зарез.
Процена се ради тако што се чиниоци заокругле на најближи цео број (или најближу десетицу, стотину).
Процени вредност производа \( 3,07 \cdot 98,8 \).
Заокругљујемо чиниоце: \( 3,07 \approx 3 \) и \( 98,8 \approx 100 \).
Очекивани резултат множења је око \( 3 \cdot 100 = 300 \).
(Тачна вредност је \( 303,316 \), што показује да је процена била врло добра и да је зарез на правом месту).
Заокругљујемо чиниоце: \( 3,07 \approx 3 \) и \( 98,8 \approx 100 \).
Очекивани резултат множења је око \( 3 \cdot 100 = 300 \).
(Тачна вредност је \( 303,316 \), што показује да је процена била врло добра и да је зарез на правом месту).
Процени вредност производа \( 4,8 \cdot 11,2 \).
Заокругљујемо \( 4,8 \) на \( 5 \) и \( 11,2 \) на \( 11 \) (или \( 10 \)).
Производ је приближно \( 5 \cdot 11 = 55 \).
Одговор: Очекивани резултат је око \( 55 \).
Производ је приближно \( 5 \cdot 11 = 55 \).
Одговор: Очекивани резултат је око \( 55 \).
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај \( 15,2 \cdot 100 \).
Множимо са \( 100 \) (две нуле). Децимални зарез померамо два места удесно. Како имамо само једну децималу, дописујемо једну нулу на крају.
Одговор: \( 1\,520 \)
Одговор: \( 1\,520 \)
Средњи: Израчунај \( 4,5 \cdot 2,2 \).
Множимо као природне бројеве: \( 45 \cdot 22 = 990 \).
Први чинилац има 1 децималу, други чинилац има 1 децималу (укупно 2 децимале).
У броју \( 990 \) одвајамо 2 места здесна налево: \( 9,90 \).
Одговор: \( 9,9 \)
Први чинилац има 1 децималу, други чинилац има 1 децималу (укупно 2 децимале).
У броју \( 990 \) одвајамо 2 места здесна налево: \( 9,90 \).
Одговор: \( 9,9 \)
Тежак: Израчунај површину квадрата чија је страница дужине \( a = 3,3 \text{ cm} \).
Формула за површину квадрата је \( P = a \cdot a \).
\( P = 3,3 \cdot 3,3 \)
Множимо без зареза: \( 33 \cdot 33 = 1\,089 \).
Бројимо децимале: први број (1) + други број (1) = 2 децимале укупно.
Одвајамо два места отпозади у броју \( 1\,089 \), што даје \( 10,89 \).
Одговор: Површина квадрата је \( 10,89 \text{ cm}^2 \).
\( P = 3,3 \cdot 3,3 \)
Множимо без зареза: \( 33 \cdot 33 = 1\,089 \).
Бројимо децимале: први број (1) + други број (1) = 2 децимале укупно.
Одвајамо два места отпозади у броју \( 1\,089 \), што даје \( 10,89 \).
Одговор: Површина квадрата је \( 10,89 \text{ cm}^2 \).
