Најважније из лекције
Угао представља унију угаоне линије (теме и краци) и једне од области равни коју та линија одређује.
Уобичајено се посматра конвексни угао, осим ако није другачије наглашено.
Углове најчешће обележавамо грчким словима (\( \alpha, \beta, \gamma \)) или ознакама полуправих (\( \angle pOq \)).
Правило једнакости: Два конвексна угла су једнака ако су на луковима истог полупречника њихове тетиве међусобно једнаке. Ово својство се користи приликом конструкције преношења угла уз помоћ шестара.
Уобичајено се посматра конвексни угао, осим ако није другачије наглашено.
Углове најчешће обележавамо грчким словима (\( \alpha, \beta, \gamma \)) или ознакама полуправих (\( \angle pOq \)).
Правило једнакости: Два конвексна угла су једнака ако су на луковима истог полупречника њихове тетиве међусобно једнаке. Ово својство се користи приликом конструкције преношења угла уз помоћ шестара.
Угаона линија је унија две полуправе са заједничком почетном тачком.
Ако се две различите полуправе налазе на истој правој, оне образују опружену угаону линију. Свака угаона линија дели раван на две области (код неопружене једна је конвексна, друга неконвексна).
Угао чине угаона линија и једна од области на које је раван подељена том линијом.
Полуправе угаоне линије су краци угла, а њихов заједнички почетак је теме угла.
Када угаона линија није опружена, по правилу увек посматрамо угао који садржи конвексну област (конвексни угао), осим ако није другачије наглашено.
Угао чији су краци полуправе \( Op \) и \( Oq \) обележава се са \( \angle pOq \) или \( \angle qOp \). Ако на крацима имамо тачке \( A \) и \( C \), а теме је \( B \), обележавамо га са \( \angle ABC \). Углове најчешће означавамо малим грчким словима: \( \alpha \) (алфа), \( \beta \) (бета), \( \gamma \) (гама) итд.
Два угла су једнака уколико би се један могао пренети тако да се потпуно поклопи са другим (поклапају се темена и краци).
Два конвексна угла су једнака ако су једнаке тетиве одређене луковима истог полупречника.
Посебно, свака два опружена угла су међусобно једнака. На цртежима се парови једнаких углова истичу додавањем истог броја цртица преко кружних лукова тих углова.
Конструкцију угла који је једнак неком задатом углу називамо преношење угла. Ако желимо да пренесемо задати угао \( \angle pTq \) на неку полуправу \( Ox \), пратимо следеће кораке:
Из темена \( T \) датог угла конструишемо кружни лук произвољног полупречника.
Са истим полупречником конструишемо лук из почетне тачке \( O \) задате полуправе \( Ox \).
Шестаром измеримо тетиву датог угла (растојање између пресека лука и кракова \( p \) и \( q \)).
Тим отвором шестара, из тачке пресека лука и полуправе \( Ox \), пресечемо конструисани лук да бисмо добили нову тачку.
Кроз добијену тачку пресека повучемо полуправу \( Oy \). Добили смо угао \( \angle xOy \) који је једнак углу \( \angle pTq \).
Задаци за вежбање
Лак: Нацртан је угао чије је теме тачка \( O \), а краци су полуправе \( a \) и \( b \). Наведи два начина како се може обележити овај угао користећи ознаке кракова и темена.
Угао се може обележити као \( \angle aOb \) или \( \angle bOa \). (Слово које означава теме се увек пише у средини).
Средњи: Да ли опружена угаона линија формира неконвексну област у равни? Објасни.
Не. Опружена угаона линија (где су полуправе на истој правој) дели раван на две полуравни, при чему је свака од њих конвексна.
Тежак: Ученик жели да конструише угао \( \beta \) који је једнак датом углу \( \alpha \). Пренео је лук истог полупречника из угла \( \alpha \) на нову полуправу. Међутим, тетива коју је пренео шестаром је краћа од тетиве угла \( \alpha \). Да ли ће угао \( \beta \) бити једнак, мањи или већи од угла \( \alpha \)?
Угао \( \beta \) ће бити мањи од угла \( \alpha \). Правило каже да су углови једнаки само ако су једнаке тетиве одређене луковима истог полупречника. Ако је тетива краћа при истом полупречнику лука, отвор угла (а тиме и сам угао) биће мањи.
