Најважније из лекције
- Угаона линија је унија две полуправе (краци угла) са заједничким почетком (теме угла).
- Угао представља унију угаоне линије и једне од области на које она дели раван. Може бити конвексан или неконвексан.
- Угао се најчешће обележава са три слова (нпр. \( \angle AOB \), где је \( O \) теме), једним словом (нпр. \( \angle O \)) или грчким словима (\( \alpha, \beta, \gamma... \)).
- Опружен угао има краке који чине праву, док пун угао има краке који се поклапају и обухвата целу раван.
Угаона линија је унија две полуправе са заједничком почетном тачком.
Угаона линија дели раван којој припада на две области.
- Тачке се налазе са исте стране угаоне линије ако припадају истој области.
- Тачке се налазе са различитих страна ако припадају различитим областима. У том случају, свака дуж или изломљена линија која их спаја мора да пресече угаону линију.
Опружена угаона линија настаје када су полуправе које је чине различите, али припадају једној (истој) правој.
Фигура је конвексна ако за сваке две различите тачке из унутрашње области фигуре важи да тој области припадају и све тачке дужи која их спаја.
Ако нацртамо круг и у њему изаберемо било које две тачке, да ли ће дуж која их спаја изаћи ван круга? Да ли је круг конвексна фигура?
Дуж која спаја било које две тачке унутар круга увек остаје унутар круга. Због тога је круг конвексна фигура.
Угао је унија угаоне линије и једне од области одређених том линијом.
Основни елементи угла су:
- Краци угла: полуправе које чине угаону линију.
- Теме угла: заједничка почетна тачка тих полуправих.
Свака од две области одређене угаоном линијом зове се област угла. Ако угаона линија није опружена, она формира два угла:
1. Конвексан угао: Унија угаоне линије и конвексне области.
2. Неконвексан угао: Унија угаоне линије и области која није конвексна.
1. Конвексан угао: Унија угаоне линије и конвексне области.
2. Неконвексан угао: Унија угаоне линије и области која није конвексна.
Угао се на цртежу обележава сенчењем области која му припада или цртањем кружног лука близу темена.
Начини обележавања углова приказани су у следећој табели:
| Ознака | Објашњење |
|---|---|
| \( \angle pOq \) | Наводи се симбол за угао, први крак (\( p \)), теме (\( O \)), па други крак (\( q \)). Теме је увек у средини. |
| \( \angle O \) | Обележавање само помоћу темена \( O \). |
| \( \angle POQ \) | Коришћење темена \( O \) и по једне истакнуте тачке на крацима (\( P \) и \( Q \)). |
| \( \alpha, \beta, \gamma \) | Коришћење малих слова грчког алфабета. |
| \( \beta_1 \) | Комбинација грчког слова и броја у индексу. |
Специфични углови:
- Опружен угао: угао чији краци чине једну праву линију.
- Пун угао: угао чији се краци поклапају, а област обухвата целу раван.
Задаци за вежбање
Лак: Како се зове тачка из које полазе две полуправе које чине угао, а како се зову те полуправе?
Заједничка почетна тачка зове се теме угла, а полуправе које из ње полазе зову се краци угла.
Средњи: Дат је угао \( \angle aSb \). Које слово означава теме, а која слова означавају краке овог угла?
Слово у средини увек означава теме, па је теме тачка \( S \).
Слова са стране означавају краке, па су краци полуправе \( a \) и \( b \).
Средњи: Какав угао настаје ако угаона линија има краке који припадају истој правој и усмерени су на супротне стране?
Таква угаона линија се назива опружена угаона линија, а угао који она формира назива се опружен угао.
Тежак: Ако нацртамо једну угаону линију која није опружена, колико укупно углова она одређује у равни и какви су то углови по конвексности?
Угаона линија дели раван на две области, па одређује укупно два угла. Један од њих је конвексан (област у којој дуж која спаја било које две тачке не сече краке), а други је неконвексан.
