Најважније из лекције
Маса (\( m \)): Мера инертности тела; скаларна величина независна од положаја тела у простору. Јединица је \( \text{kg} \). Тело веће масе теже мења брзину при узајамном деловању.
Густина (\( \rho \)): Својство материјала једнако маси у јединици запремине: \[ \rho = \frac{m}{V}, \quad m = \rho \cdot V, \quad V = \frac{m}{\rho} \] Претварање јединица: \( 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1\,000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \); \( 1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3 \).
Практично мерење: Запремина чврстих тела неправилног облика мери се потапањем у мензуру (потиснута течност једнака је запремини тела), док се маса течности добија разликом масе пуне и празне мензуре.
Густина (\( \rho \)): Својство материјала једнако маси у јединици запремине: \[ \rho = \frac{m}{V}, \quad m = \rho \cdot V, \quad V = \frac{m}{\rho} \] Претварање јединица: \( 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1\,000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \); \( 1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3 \).
Практично мерење: Запремина чврстих тела неправилног облика мери се потапањем у мензуру (потиснута течност једнака је запремини тела), док се маса течности добија разликом масе пуне и празне мензуре.
Инертност је својство тела да се опире промени свог стања кретања (мировања или кретања).
Маса је мера инертности тела. Што тело има већу масу, то се јаче опире промени брзине (инертније је) и теже га је покренути из мировања или зауставити при кретању.
Маса је основна и скаларна физичка величина. Њена вредност је својство самог тела и не зависи од положаја тела у простору – иста је ма где се тело налазило. Укупна маса сложеног тела једнака је збиру маса његових делова.
Маса се обележава малим словом \( m \).
Основна мерна јединица за масу је килограм (\(\text{kg}\)).
Мерне јединице и њихови односи:
\[ \begin{array}{rcl}
1 \text{ t} &=& 1\,000 \text{ kg} \\
1 \text{ kg} &=& 1\,000 \text{ g} = 0,001 \text{ t} \\
1 \text{ g} &=& 1\,000 \text{ mg} = 0,001 \text{ kg} \\
1 \text{ mg} &=& 0,001 \text{ g}
\end{array} \]
Лоптицу за тенис лако заустављамо рекетом. Међутим, камен исте величине има знатно већу масу, па би његово заустављање могло поломити рекет, јер поседује знатно већу инертност.
Колико грама има тело чија је маса \( 0,35 \text{ kg} \), и колико је то милиграма?
\( m = 0,35 \text{ kg} = 0,35 \cdot 1\,000 \text{ g} = 350 \text{ g} \).
\( m = 350 \text{ g} = 350 \cdot 1\,000 \text{ mg} = 350\,000 \text{ mg} \).
\( m = 350 \text{ g} = 350 \cdot 1\,000 \text{ mg} = 350\,000 \text{ mg} \).
Експериментална провера инертности може се извести посматрањем судара покретне кугле са куглом која мирује:
- Судар кугли истих маса: Покретна кугла се након судара заустави, а кугла која је мировала наставља кретање истом брзином. Обе испољавају једнаку инертност.
- Судар са куглом веће масе: Кугла веће масе се спорије покреће, док се покретна кугла лакше масе одбија уназад. Ово показује да је тело веће масе инертније и теже га је покренути.
- Судар са куглом мање масе: Кугла мање масе добија већу брзину након судара, а покретна кугла веће масе наставља кретање напред мањом брзином. Куглу мање масе лакше је покренути јер има мању инертност.
У свим случајевима важи правило: тела веће масе су инертнија од тела мање масе.
Густина је физичка величина која представља својство супстанце и једнака је количнику масе тела и његове запремине.
Густина се обележава грчким словом \( \rho \) (ро).
Основна јединица је килограм по кубном метру (\(\text{kg/m}^3\)), а често се користи и грам по кубном центиметру (\(\text{g/cm}^3\)).
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Из ове формуле следи:
\[ m = \rho \cdot V \quad \text{и} \quad V = \frac{m}{\rho} \]
где је:
\( \rho \) – густина супстанце,
\( m \) – маса тела,
\( V \) – запремина тела.
\( \rho \) – густина супстанце,
\( m \) – маса тела,
\( V \) – запремина тела.
Веза између јединица за густину и запремину:
\[ 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1\,000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]
\[ 1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3 \]
Билијарска кугла има масу \( 210 \text{ g} \) и запремину \( 120 \text{ cm}^3 \). Густина је:
\[ \rho = \frac{210 \text{ g}}{120 \text{ cm}^3} = 1,75 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1\,750 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]
Израчунај запремину живе масе \( 8,16 \text{ g} \) ако је њена густина \( 13\,600 \text{ kg/m}^3 \).
Претварамо густину у \(\text{g/cm}^3\):
\[ \rho = 13\,600 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 13,6 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \]
Рачунамо запремину:
\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{8,16 \text{ g}}{13,6 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}} = 0,6 \text{ cm}^3 \]
Маса течности (\( m \)) добија се одузимањем масе празне мензуре (\( m_1 \)) од укупне масе мензуре са течношћу (\( m_{\text{укупно}} \)):
\[ m = m_{\text{укупно}} - m_1 \]
Запремина \( V \) се директно очита са скале мензуре, а затим се израчуна \( \rho = \frac{m}{V} \).
Ако тело тоне у течности, његова запремина се одређује потапањем у мензуру са водом. Запремина тела једнака је повећању нивоа течности:
\[ V = V_{\text{после}} - V_{\text{пре}} \]
Маса се мери вагом, а густина је \( \rho = \frac{m}{V} \).
Укупна маса једнака је збиру маса компоненти (\( m = m_1 + m_2 \)), а укупна запремина је збир запремина свих компоненти (\( V = V_1 + V_2 \)):
\[ V_1 = \frac{m_1}{\rho_1}, \quad V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} \implies \rho_{\text{легуре}} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2} \]
Задаци за вежбање
Лак задатак: Алуминијумски блок има запремину од \( 50 \text{ cm}^3 \) и масу од \( 135 \text{ g} \). Колика је густина алуминијума у \( \text{g/cm}^3 \), а колика у \( \text{kg/m}^3 \)?
Познато: \( V = 50 \text{ cm}^3 \), \( m = 135 \text{ g} \)
Рачун: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{135 \text{ g}}{50 \text{ cm}^3} = 2,7 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] \[ \rho = 2,7 \cdot 1\,000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 2\,700 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Одговор: Густина износи \( 2,7 \text{ g/cm}^3 \), односно \( 2\,700 \text{ kg/m}^3 \).
Рачун: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{135 \text{ g}}{50 \text{ cm}^3} = 2,7 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] \[ \rho = 2,7 \cdot 1\,000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 2\,700 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Одговор: Густина износи \( 2,7 \text{ g/cm}^3 \), односно \( 2\,700 \text{ kg/m}^3 \).
Средњи задатак: Празна мензура има масу од \( 120 \text{ g} \). Када се у њу сипа \( 40 \text{ cm}^3 \) уља, заједничка маса мензуре и уља износи \( 156 \text{ g} \). Колика је густина уља изражена у \( \text{kg/m}^3 \)?
Познато: \( m_1 = 120 \text{ g} \), \( m_{\text{укупно}} = 156 \text{ g} \), \( V = 40 \text{ cm}^3 \)
1. Маса уља је: \[ m = m_{\text{укупно}} - m_1 = 156 \text{ g} - 120 \text{ g} = 36 \text{ g} \] 2. Густина уља: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{36 \text{ g}}{40 \text{ cm}^3} = 0,9 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] \[ \rho = 0,9 \cdot 1\,000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 900 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Одговор: Густина уља износи \( 900 \text{ kg/m}^3 \).
1. Маса уља је: \[ m = m_{\text{укупно}} - m_1 = 156 \text{ g} - 120 \text{ g} = 36 \text{ g} \] 2. Густина уља: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{36 \text{ g}}{40 \text{ cm}^3} = 0,9 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] \[ \rho = 0,9 \cdot 1\,000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 900 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Одговор: Густина уља износи \( 900 \text{ kg/m}^3 \).
Тежак задатак: Новчић од бронзе садржи \( 178 \text{ g} \) бакра (густине \( 8,9 \text{ g/cm}^3 \)) и \( 29,2 \text{ g} \) калаја (густине \( 7,3 \text{ g/cm}^3 \)). Колика је густина ове легуре?
Познато:
\( m_1 = 178 \text{ g} \), \( \rho_1 = 8,9 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \)
\( m_2 = 29,2 \text{ g} \), \( \rho_2 = 7,3 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \)
1. Рачунамо запремине појединачних метала: \[ V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{178 \text{ g}}{8,9 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}} = 20 \text{ cm}^3 \] \[ V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{29,2 \text{ g}}{7,3 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}} = 4 \text{ cm}^3 \] 2. Укупна запремина и укупна маса: \[ V = V_1 + V_2 = 20 \text{ cm}^3 + 4 \text{ cm}^3 = 24 \text{ cm}^3 \] \[ m = m_1 + m_2 = 178 \text{ g} + 29,2 \text{ g} = 207,2 \text{ g} \] 3. Густина легуре: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{207,2 \text{ g}}{24 \text{ cm}^3} \approx 8,63 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 8\,630 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Одговор: Густина бронзе је приближно \( 8,63 \text{ g/cm}^3 \) (\( 8\,630 \text{ kg/m}^3 \)).
\( m_1 = 178 \text{ g} \), \( \rho_1 = 8,9 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \)
\( m_2 = 29,2 \text{ g} \), \( \rho_2 = 7,3 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \)
1. Рачунамо запремине појединачних метала: \[ V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{178 \text{ g}}{8,9 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}} = 20 \text{ cm}^3 \] \[ V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{29,2 \text{ g}}{7,3 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}} = 4 \text{ cm}^3 \] 2. Укупна запремина и укупна маса: \[ V = V_1 + V_2 = 20 \text{ cm}^3 + 4 \text{ cm}^3 = 24 \text{ cm}^3 \] \[ m = m_1 + m_2 = 178 \text{ g} + 29,2 \text{ g} = 207,2 \text{ g} \] 3. Густина легуре: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{207,2 \text{ g}}{24 \text{ cm}^3} \approx 8,63 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 8\,630 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Одговор: Густина бронзе је приближно \( 8,63 \text{ g/cm}^3 \) (\( 8\,630 \text{ kg/m}^3 \)).
