Најважније из лекције
Густина представља масу супстанције по јединици запремине: \( \rho = \frac{m}{V} \).
Јединице: Основна јединица је \( \text{kg/m}^3 \), а мања \( \text{g/cm}^3 \), при чему важи \( 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \).
Важна вредност: Густина воде је \( 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \) (\( 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \)).
Примена: Пошто свака супстанција има специфичну густину, израчунавањем густине тела можемо тачно утврдити његов састав или чистоћу материјала.
Јединице: Основна јединица је \( \text{kg/m}^3 \), а мања \( \text{g/cm}^3 \), при чему важи \( 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \).
Важна вредност: Густина воде је \( 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \) (\( 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \)).
Примена: Пошто свака супстанција има специфичну густину, израчунавањем густине тела можемо тачно утврдити његов састав или чистоћу материјала.
Тела једнаких запремина направљена од различитих супстанција имају различите масе јер се састоје од честица (атома и молекула) које су различито густо „спаковане”.
Густина тела је физичка величина једнака количнику масе тела и његове запремине.
\( \rho \) (мало грчко слово „ро”)
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
\( m \) – маса тела, \( V \) – запремина тела
Из основне формуле за густину изводе се формуле за масу и запремину:
\[ m = \rho \cdot V \qquad \text{и} \qquad V = \frac{m}{\rho} \]
Ако тело масе \( 540 \text{ g} \) заузима запремину од \( 200 \text{ cm}^3 \), његова густина је:
\[ \rho = \frac{540 \text{ g}}{200 \text{ cm}^3} = 2,7 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \]
Два тела, једно од дрвета и једно од олова, имају потпуно исту запремину. Које тело има већу масу и зашто?
Већу масу има тело од олова јер олово има знатно већу густину од дрвета (честице олова су гушће распоређене и имају већу масу по јединици запремине).
Основна јединица у СИ систему је килограм по кубном метру (\( \text{kg/m}^3 \)).
Често се користи и мања јединица: грам по кубном центиметру (\( \text{g/cm}^3 \)).
Веза између мерних јединица:
\[ 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]
\[ 1 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 0,001 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \]
Из \( \text{g/cm}^3 \) у \( \text{kg/m}^3 \): Бројну вредност множимо са \( 1000 \).
Пример: \( 7,9 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 7,9 \cdot 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 7900 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)
Пример: \( 7,9 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 7,9 \cdot 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 7900 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)
Из \( \text{kg/m}^3 \) у \( \text{g/cm}^3 \): Бројну вредност делимо са \( 1000 \).
Пример: \( 2600 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = \frac{2600}{1000} \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 2,6 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \)
Пример: \( 2600 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = \frac{2600}{1000} \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 2,6 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \)
Претворити густину бакра \( \rho = 8900 \text{ kg/m}^3 \) у \( \text{g/cm}^3 \).
\[ \rho = \frac{8900}{1000} \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 8,9 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \]
Густина је карактеристична особина супстанције. Познавањем густине може се одредити о ком се материјалу ради.
По правилу, тела у чврстом агрегатном стању имају највећу густину, затим у течном, док гасови имају најмању густину.
Густина чисте воде је важна константа и износи: \( \rho_{\text{воде}} = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \).
| Супстанција | \( \rho \left[\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\right] \) | \( \rho \left[\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\right] \) | Супстанција | \( \rho \left[\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\right] \) | \( \rho \left[\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\right] \) |
|---|---|---|---|---|---|
| Злато | 19 300 | 19,3 | Вода | 1 000 | 1 |
| Жива | 13 600 | 13,6 | Маслиново уље | 920 | 0,92 |
| Олово | 11 300 | 11,3 | Лед | 900 | 0,9 |
| Сребро | 10 500 | 10,5 | Храстово дрво | 800 | 0,8 |
| Бакар | 8 900 | 8,9 | Алкохол | 790 | 0,79 |
| Гвожђе | 7 900 | 7,9 | Бензин | 710 | 0,71 |
| Алуминијум | 2 700 | 2,7 | Ваздух | 1,29 | 0,001 29 |
| Стакло | 2 600 | 2,6 | Хелијум | 0,179 | 0,000 179 |
Круна има запремину \( V = 100 \text{ cm}^3 \) и масу \( m = 1,7 \text{ kg} \). Проверити да ли је круна направљена од чистог злата.
Претварамо масу у граме: \( m = 1,7 \text{ kg} = 1700 \text{ g} \).
Рачунамо густину круне: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{1700 \text{ g}}{100 \text{ cm}^3} = 17 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] Пошто је густина злата \( 19,3 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \), а израчуната вредност је мања, круна није од чистог злата.
Рачунамо густину круне: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{1700 \text{ g}}{100 \text{ cm}^3} = 17 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] Пошто је густина злата \( 19,3 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \), а израчуната вредност је мања, круна није од чистог злата.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Коцка од алуминијума има запремину \( 50 \text{ cm}^3 \). Израчунај масу ове коцке ако је густина алуминијума \( \rho = 2,7 \text{ g/cm}^3 \).
Познато: \( V = 50 \text{ cm}^3 \), \( \rho = 2,7 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \).
Примењујемо формулу за масу: \[ m = \rho \cdot V = 2,7 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot 50 \text{ cm}^3 = 135 \text{ g} \] Одговор: Маса коцке је \( 135 \text{ g} \) (или \( 0,135 \text{ kg} \)).
Примењујемо формулу за масу: \[ m = \rho \cdot V = 2,7 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot 50 \text{ cm}^3 = 135 \text{ g} \] Одговор: Маса коцке је \( 135 \text{ g} \) (или \( 0,135 \text{ kg} \)).
Задатак 2 (средњи): Храстова греда има запремину \( 0,4 \text{ m}^3 \) и масу \( 320 \text{ kg} \). Израчунај њену густину у \( \text{kg/m}^3 \) и \( \text{g/cm}^3 \).
Познато: \( V = 0,4 \text{ m}^3 \), \( m = 320 \text{ kg} \).
Густина у СИ јединицама: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{320 \text{ kg}}{0,4 \text{ m}^3} = 800 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Претварање у \( \text{g/cm}^3 \): \[ \rho = \frac{800}{1000} \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 0,8 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] Одговор: Густина греде износи \( 800 \text{ kg/m}^3 \) односно \( 0,8 \text{ g/cm}^3 \).
Густина у СИ јединицама: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{320 \text{ kg}}{0,4 \text{ m}^3} = 800 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Претварање у \( \text{g/cm}^3 \): \[ \rho = \frac{800}{1000} \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 0,8 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] Одговор: Густина греде износи \( 800 \text{ kg/m}^3 \) односно \( 0,8 \text{ g/cm}^3 \).
Задатак 3 (средњи/тежи): Метални предмет масе \( 15,8 \text{ kg} \) заузима запремину од \( 2 \text{ dm}^3 \). Од ког метала је предмет направљен?
Претварамо запремину у кубне метре: \( V = 2 \text{ dm}^3 = 0,002 \text{ m}^3 \).
Рачунамо густину: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{15,8 \text{ kg}}{0,002 \text{ m}^3} = 7900 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Упоређивањем са табличним вредностима видимо да густина од \( 7900 \text{ kg/m}^3 \) одговара гвожђу.
Одговор: Предмет је направљен од гвожђа.
Рачунамо густину: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{15,8 \text{ kg}}{0,002 \text{ m}^3} = 7900 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Упоређивањем са табличним вредностима видимо да густина од \( 7900 \text{ kg/m}^3 \) одговара гвожђу.
Одговор: Предмет је направљен од гвожђа.
Задатак 4 (тежи): Стаклени балон запремине \( 5 \text{ l} \) (\( 5 \text{ dm}^3 \)) напуњен је течношћу. Маса празног балона је \( 1 \text{ kg} \), а маса пуног балона је \( 5,6 \text{ kg} \). Израчунај густину течности и одреди о којој течности из табеле је реч.
1. Маса саме течности је разлика масе пуног и празног балона:
\[ m = 5,6 \text{ kg} - 1 \text{ kg} = 4,6 \text{ kg} = 4600 \text{ g} \]
2. Запремина течности је:
\[ V = 5 \text{ dm}^3 = 5000 \text{ cm}^3 \]
3. Густина течности:
\[ \rho = \frac{4600 \text{ g}}{5000 \text{ cm}^3} = 0,92 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 920 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]
Одговор: Густина течности је \( 920 \text{ kg/m}^3 \), што одговара маслиновом уљу.
