Најважније из лекције
Топлотна размена: Процес преласка енергије са топлијег на хладније тело. Одвија се путем провођења (додиром), струјања (у течностима и гасовима) и зрачења (зрацима).
Количина топлоте: Енергија пренета топлотном разменом, рачуна се по формули \( Q = m \cdot c \cdot \Delta t \) и мери се у џулима (\( \text{J} \)).
Специфични топлотни капацитет (\( c \)): Карактеристика супстанције која говори колико је енергије потребно да се \( 1 \, \text{kg} \) тела загреје за \( 1 \, ^\circ\text{C} \) (\( [c] = \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \)). Вода има изузетно висок топлотни капацитет (\( 4 \, 200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \)).
Једначина топлотне равнотеже: У затвореном систему важи \( Q_1 = Q_2 \), односно \( m_1 c_1 (t_1 - t) = m_2 c_2 (t - t_2) \), где је \( t \) крајња температура изједначења.
Количина топлоте: Енергија пренета топлотном разменом, рачуна се по формули \( Q = m \cdot c \cdot \Delta t \) и мери се у џулима (\( \text{J} \)).
Специфични топлотни капацитет (\( c \)): Карактеристика супстанције која говори колико је енергије потребно да се \( 1 \, \text{kg} \) тела загреје за \( 1 \, ^\circ\text{C} \) (\( [c] = \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \)). Вода има изузетно висок топлотни капацитет (\( 4 \, 200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \)).
Једначина топлотне равнотеже: У затвореном систему важи \( Q_1 = Q_2 \), односно \( m_1 c_1 (t_1 - t) = m_2 c_2 (t - t_2) \), где је \( t \) крајња температура изједначења.
Температура је мера степена загрејаности тела и представља меру просечне кинетичке енергије кретања његових молекула.
Топлотна размена је процес спонтаног преласка топлотне енергије са тела више температуре на тело ниже температуре док се њихове температуре не изједначе.
Топлота никада спонтано не прелази са хладнијег на топлије тело. Температура одређује смер топлотне размене.
Топлотна размена се одвија на три основна начина:
- Провођење (кондукција): преношење топлоте непосредним контактом два тела или кроз чврста тела (нпр. загревање шерпе на рингли).
- Струјање (конвекција): преношење топлоте кретањем и мешањем слојева флуида – течности и гасова (нпр. загревање ваздуха у соби радијатором или сушење косе феном).
- Зрачење (радијација): преношење топлоте путем електромагнетних зрака без потребе за посредним медијумом или додиром (нпр. загревање Земље од стране Сунца, инфрацрвене грејалице).
Који вид преношења топлоте доминира при загревању воде у лонцу на шпорету?
Са грејне плоче на дно посуде топлота се преноси провођењем, док се кроз саму воду топлота равномерно шири струјањем (топлији слојеви воде постају ређи и пењу се ка врху, а хладнији се спуштају на дно).
Количина топлоте је део унутрашње енергије који тело прими или отпусти у процесу топлотне размене без вршења механичког рада.
\( Q \)
џул (\( \text{J} \))
Количина топлоте коју тело размени директно је сразмерна маси тела (\( m \)), специфичном топлотном капацитету супстанције (\( c \)) и промени температуре (\( \Delta t \) односно \( \Delta T \)).
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t = m \cdot c \cdot (t_2 - t_1) \]
\( m \) – маса тела (\( \text{kg} \))
\( c \) – специфични топлотни капацитет (\( \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \))
\( \Delta t = t_2 - t_1 \) – промена температуре тела (\( ^\circ\text{C} \) или \( \text{K} \))
\( c \) – специфични топлотни капацитет (\( \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \))
\( \Delta t = t_2 - t_1 \) – промена температуре тела (\( ^\circ\text{C} \) или \( \text{K} \))
Промена температуре у степенима Целзијуса има потпуно исту бројну вредност као и промена температуре у келвинима: \( \Delta t = \Delta T \).
Специфични топлотни капацитет је физичка величина једнака количини топлоте коју је потребно довести телу масе \( 1 \, \text{kg} \) да би му се температура повећала за \( 1 \, ^\circ\text{C} \) (или \( 1 \, \text{K} \)).
\( c \)
\( \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \) или \( \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \)
\[ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t} \]
Супстанција са великим специфичним топлотним капацитетом спорије се загрева, али и знатно дуже задржава топлоту и спорије се хлади (нпр. вода). Тела са малим топлотним капацитетом брзо се загреју и брзо охладе (нпр. метали).
| Врста супстанције | \( c \left( \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \right) \) | Врста супстанције | \( c \left( \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \right) \) |
|---|---|---|---|
| Вода | \( 4 \, 200 \) | Алуминијум | \( 900 \) |
| Морска вода | \( 3 \, 900 \) | Гвожђе | \( 450 \) |
| Алкохол | \( 2 \, 400 \) | Бакар | \( 390 \) |
| Лед | \( 2 \, 100 \) | Сребро | \( 230 \) |
| Биљно уље | \( 1 \, 670 \) | Олово / Злато | \( 130 \) |
Топлотна равнотежа је стање система када се температуре свих тела у систему изједначе, након чега престаје размена топлоте.
Калориметар је топлотно изолована посуда која спречава размену топлоте између садржаја унутар ње и спољашње средине.
На основу Закона одржања енергије, у топлотно изолованом систему количина топлоте коју отпусти топлије тело (\( Q_1 \)) једнака је количини топлоте коју прими хладније тело (\( Q_2 \)):
\[ Q_1 = Q_2 \]
\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot c_2 \cdot (t - t_2) \]
\( m_1, c_1, t_1 \) – маса, капацитет и почетна температура топлијег тела
\( m_2, c_2, t_2 \) – маса, капацитет и почетна температура хладнијег тела
\( t \) – крајња заједничка температура (температура равнотеже)
\( m_2, c_2, t_2 \) – маса, капацитет и почетна температура хладнијег тела
\( t \) – крајња заједничка температура (температура равнотеже)
У реалним условима увек постоје топлотни губици услед несавршене топлотне изолације јер се део топлоте преноси на околину.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Колико топлоте је потребно предати води масе \( 2 \, \text{kg} \) да би се њена температура подигла са \( 20 \, ^\circ\text{C} \) на \( 50 \, ^\circ\text{C} \)? Специфични топлотни капацитет воде је \( c = 4 \, 200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \).
Подаци:
\( m = 2 \, \text{kg} \)
\( t_1 = 20 \, ^\circ\text{C} \)
\( t_2 = 50 \, ^\circ\text{C} \implies \Delta t = t_2 - t_1 = 50 - 20 = 30 \, ^\circ\text{C} \)
\( c = 4 \, 200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \)
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t \] \[ Q = 2 \, \text{kg} \cdot 4 \, 200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 30 \, ^\circ\text{C} = 252 \, 000 \, \text{J} = 252 \, \text{kJ} \] Одговор: Потребно је довести \( 252 \, \text{kJ} \) топлоте.
\( m = 2 \, \text{kg} \)
\( t_1 = 20 \, ^\circ\text{C} \)
\( t_2 = 50 \, ^\circ\text{C} \implies \Delta t = t_2 - t_1 = 50 - 20 = 30 \, ^\circ\text{C} \)
\( c = 4 \, 200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \)
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t \] \[ Q = 2 \, \text{kg} \cdot 4 \, 200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 30 \, ^\circ\text{C} = 252 \, 000 \, \text{J} = 252 \, \text{kJ} \] Одговор: Потребно је довести \( 252 \, \text{kJ} \) топлоте.
Задатак 2 (Средњи ниво): Комад метала масе \( 500 \, \text{g} \) при хлађењу са \( 90 \, ^\circ\text{C} \) на \( 30 \, ^\circ\text{C} \) ослободи \( 13 \, 500 \, \text{J} \) топлоте. Одредити специфични топлотни капацитет тог метала и утврдити о ком металу из табеле је реч.
Подаци:
\( m = 500 \, \text{g} = 0,5 \, \text{kg} \)
\( \Delta t = 90 \, ^\circ\text{C} - 30 \, ^\circ\text{C} = 60 \, ^\circ\text{C} \)
\( Q = 13 \, 500 \, \text{J} \)
Из формуле \( Q = m \cdot c \cdot \Delta t \) изражавамо \( c \): \[ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t} \] \[ c = \frac{13 \, 500 \, \text{J}}{0,5 \, \text{kg} \cdot 60 \, ^\circ\text{C}} = \frac{13 \, 500}{30} = 450 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \] Одговор: Специфични топлотни капацитет износи \( 450 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \), што према табличним вредностима одговара гвожђу.
\( m = 500 \, \text{g} = 0,5 \, \text{kg} \)
\( \Delta t = 90 \, ^\circ\text{C} - 30 \, ^\circ\text{C} = 60 \, ^\circ\text{C} \)
\( Q = 13 \, 500 \, \text{J} \)
Из формуле \( Q = m \cdot c \cdot \Delta t \) изражавамо \( c \): \[ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t} \] \[ c = \frac{13 \, 500 \, \text{J}}{0,5 \, \text{kg} \cdot 60 \, ^\circ\text{C}} = \frac{13 \, 500}{30} = 450 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \] Одговор: Специфични топлотни капацитет износи \( 450 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \), што према табличним вредностима одговара гвожђу.
Задатак 3 (Тежи ниво): У калориметар са \( 600 \, \text{g} \) воде температуре \( 90 \, ^\circ\text{C} \) убачен је комад непознатог метала масе \( 200 \, \text{g} \) и почетне температуре \( 15 \, ^\circ\text{C} \). Након успостављања топлотне равнотеже, заједничка температура износи \( 85 \, ^\circ\text{C} \). Израчунати специфични топлотни капацитет убаченог метала (занемарити топлотне губитке; \( c_{\text{воде}} = 4 \, 200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \)).
Подаци:
Вода (топлије тело): \( m_1 = 600 \, \text{g} = 0,6 \, \text{kg} \), \( t_1 = 90 \, ^\circ\text{C} \), \( c_1 = 4 \, 200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \)
Метал (хладније тело): \( m_2 = 200 \, \text{g} = 0,2 \, \text{kg} \), \( t_2 = 15 \, ^\circ\text{C} \)
Температура равнотеже: \( t = 85 \, ^\circ\text{C} \)
Једначина топлотне равнотеже гласи: \[ m_1 \cdot c_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot c_2 \cdot (t - t_2) \] Изражавамо \( c_2 \): \[ c_2 = \frac{m_1 \cdot c_1 \cdot (t_1 - t)}{m_2 \cdot (t - t_2)} \] Уврштавањем вредности добијамо: \[ c_2 = \frac{0,6 \cdot 4 \, 200 \cdot (90 - 85)}{0,2 \cdot (85 - 15)} = \frac{0,6 \cdot 4 \, 200 \cdot 5}{0,2 \cdot 70} = \frac{12 \, 600}{14} = 900 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \] Одговор: Специфични топлотни капацитет метала износи \( 900 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \) (метал је алуминијум).
Вода (топлије тело): \( m_1 = 600 \, \text{g} = 0,6 \, \text{kg} \), \( t_1 = 90 \, ^\circ\text{C} \), \( c_1 = 4 \, 200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \)
Метал (хладније тело): \( m_2 = 200 \, \text{g} = 0,2 \, \text{kg} \), \( t_2 = 15 \, ^\circ\text{C} \)
Температура равнотеже: \( t = 85 \, ^\circ\text{C} \)
Једначина топлотне равнотеже гласи: \[ m_1 \cdot c_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot c_2 \cdot (t - t_2) \] Изражавамо \( c_2 \): \[ c_2 = \frac{m_1 \cdot c_1 \cdot (t_1 - t)}{m_2 \cdot (t - t_2)} \] Уврштавањем вредности добијамо: \[ c_2 = \frac{0,6 \cdot 4 \, 200 \cdot (90 - 85)}{0,2 \cdot (85 - 15)} = \frac{0,6 \cdot 4 \, 200 \cdot 5}{0,2 \cdot 70} = \frac{12 \, 600}{14} = 900 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \] Одговор: Специфични топлотни капацитет метала износи \( 900 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \) (метал је алуминијум).
