Најважније из лекције
Узрок промене брзине: Деловање силе мења брзину тела и ствара променљиво (неравномерно) кретање. Без деловања сила брзина је константна (\(a = 0\)).
Убрзање: Физичка величина која представља промену брзине у јединици времена: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t} \] Мерна јединица: Метар у секунди на квадрат (\(\text{m}/\text{s}^2\)).
Знак убрзања:
Убрзање: Физичка величина која представља промену брзине у јединици времена: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t} \] Мерна јединица: Метар у секунди на квадрат (\(\text{m}/\text{s}^2\)).
Знак убрзања:
- \(a > 0\) (убрзано кретање): тело повећава брзину (\(v > v_0\)).
- \(a < 0\) (успорено кретање): тело смањује брзину / кочи (\(v < v_0\)).
Сила је узрок промене брзине тела, односно промене његовог стања мировања или равномерног праволинијског кретања.
Ако на тело не делују силе или се њихова дејства међусобно поништавају, тело мирује или се креће равномерно праволинијски (брзина је стална). Када на тело делује резултујућа сила, кретање постаје променљиво (неравномерно).
Вучна сила мотора изазива повећање брзине аутомобила при покретању, док сила трења и отпора средине доводи до смањења брзине и заустављања возила при кочењу.
Убрзање (акцелерација) је физичка величина која показује за колико се промени брзина тела у јединици времена.
\(a\) (скаларна вредност) или \(\vec{a}\) (векторски облик).
метар у секунди на квадрат (\(\text{m}/\text{s}^2\)).
Тело има убрзање од \(1\text{ m}/\text{s}^2\) ако се његова брзина током једне секунде промени за \(1\text{ m}/\text{s}\):
\[ [a] = \frac{[\Delta v]}{[\Delta t]} = \frac{\frac{\text{m}}{\text{s}}}{\text{s}} = \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Убрзање описује искључиво промену брзине у времену, а не тренутну вредност брзине. Тело које се креће изузетно великом, али сталном брзином има убрзање једнако нули (\(a = 0\)).
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t} \]
\(v\) – крајња брзина (\(\text{m}/\text{s}\))
\(v_0\) – почетна брзина (\(\text{m}/\text{s}\))
\(\Delta v = v - v_0\) – промена брзине (\(\text{m}/\text{s}\))
\(t\) – време за које се промена десила (\(\text{s}\))
\(v_0\) – почетна брзина (\(\text{m}/\text{s}\))
\(\Delta v = v - v_0\) – промена брзине (\(\text{m}/\text{s}\))
\(t\) – време за које се промена десила (\(\text{s}\))
Посебни случајеви:
- Када тело полази из стања мировања (\(v_0 = 0\)): \[ a = \frac{v}{t} \]
- Изражавање времена трајања промене брзине: \[ t = \frac{v - v_0}{a} \]
Ако аутомобил полази из мировања (\(v_0 = 0\)) и за \(5\text{ s}\) достигне брзину од \(28\text{ m}/\text{s}\), његово убрзање износи:
\[ a = \frac{28\text{ m}/\text{s} - 0\text{ m}/\text{s}}{5\text{ s}} = 5,6\text{ m}/\text{s}^2 \]
У зависности од тога да ли се интензитет брзине повећава или смањује, разликујемо:
- Убрзано кретање (\(a > 0\)): Брзина се повећава током времена (\(v > v_0\)), па је промена брзине позитивна (\(\Delta v > 0\)).
- Успорено кретање / успорење (\(a < 0\)): Брзина се смањује током времена (\(v < v_0\)), па је промена брзине негативна (\(\Delta v < 0\)). Негативна вредност убрзања представља успорење тела (нпр. при кочењу).
- Равномерно кретање или мировање (\(a = 0\)): Брзина се не мења (\(\Delta v = 0\)).
| Пример тела | Лифт | Обичан ауто (старт) | Спортски ауто (старт) | Спејс-шатл | Ролер-костер |
|---|---|---|---|---|---|
| Убрзање \(a\ (\frac{\text{m}}{\text{s}^2})\) | \(0,5 - 1\) | \(3 - 5\) | \(17\) | \(20\) | \(20 - 50\) |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Атлетичар креће из стања мировања и за \(4\text{ s}\) на стартном делу трке достигне брзину од \(10\text{ m}/\text{s}\). Израчунај његово убрзање.
Познато:
\(v_0 = 0\text{ m}/\text{s}\)
\(v = 10\text{ m}/\text{s}\)
\(t = 4\text{ s}\)
__________
\(a = ?\)
Примењујемо формулу за убрзање: \[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{10\text{ m}/\text{s} - 0\text{ m}/\text{s}}{4\text{ s}} = 2,5\text{ m}/\text{s}^2 \] Одговор: Убрзање атлетичара износи \(2,5\text{ m}/\text{s}^2\).
\(v_0 = 0\text{ m}/\text{s}\)
\(v = 10\text{ m}/\text{s}\)
\(t = 4\text{ s}\)
__________
\(a = ?\)
Примењујемо формулу за убрзање: \[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{10\text{ m}/\text{s} - 0\text{ m}/\text{s}}{4\text{ s}} = 2,5\text{ m}/\text{s}^2 \] Одговор: Убрзање атлетичара износи \(2,5\text{ m}/\text{s}^2\).
Задатак 2 (Средњи ниво): Возило се креће брзином од \(72\text{ km}/\text{h}\). Возач притисне кочницу и заустави возило за \(4\text{ s}\). Колико је успорење (негативно убрзање) возила?
Познато:
\(v_0 = 72\text{ km}/\text{h} = \frac{72 \cdot 1000\text{ m}}{3600\text{ s}} = 20\text{ m}/\text{s}\)
\(v = 0\text{ m}/\text{s}\) (возило се зауставило)
\(t = 4\text{ s}\)
__________
\(a = ?\)
Рачунамо убрзање: \[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0\text{ m}/\text{s} - 20\text{ m}/\text{s}}{4\text{ s}} = \frac{-20\text{ m}/\text{s}}{4\text{ s}} = -5\text{ m}/\text{s}^2 \] Одговор: Убрзање возила износи \(-5\text{ m}/\text{s}^2\), што значи да је успорење возила \(5\text{ m}/\text{s}^2\).
\(v_0 = 72\text{ km}/\text{h} = \frac{72 \cdot 1000\text{ m}}{3600\text{ s}} = 20\text{ m}/\text{s}\)
\(v = 0\text{ m}/\text{s}\) (возило се зауставило)
\(t = 4\text{ s}\)
__________
\(a = ?\)
Рачунамо убрзање: \[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0\text{ m}/\text{s} - 20\text{ m}/\text{s}}{4\text{ s}} = \frac{-20\text{ m}/\text{s}}{4\text{ s}} = -5\text{ m}/\text{s}^2 \] Одговор: Убрзање возила износи \(-5\text{ m}/\text{s}^2\), што значи да је успорење возила \(5\text{ m}/\text{s}^2\).
Задатак 3 (Тежи ниво): Мотоциклиста се креће почетном брзином од \(36\text{ km}/\text{h}\), а затим почне да убрзава сталним убрзањем од \(3\text{ m}/\text{s}^2\).
а) За које време ће мотоциклиста достићи брзину од \(90\text{ km}/\text{h}\)?
б) Колику ће брзину имати после \(3\text{ s}\) од почетка убрзавања?
а) За које време ће мотоциклиста достићи брзину од \(90\text{ km}/\text{h}\)?
б) Колику ће брзину имати после \(3\text{ s}\) од почетка убрзавања?
Претварање јединица:
\(v_0 = 36\text{ km}/\text{h} = 10\text{ m}/\text{s}\)
\(v = 90\text{ km}/\text{h} = 25\text{ m}/\text{s}\)
\(a = 3\text{ m}/\text{s}^2\)
а) Израчунавање времена: \[ t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{25\text{ m}/\text{s} - 10\text{ m}/\text{s}}{3\text{ m}/\text{s}^2} = \frac{15\text{ m}/\text{s}}{3\text{ m}/\text{s}^2} = 5\text{ s} \] б) Израчунавање брзине после \(t_1 = 3\text{ s}\): \[ a = \frac{v_1 - v_0}{t_1} \implies v_1 = v_0 + a \cdot t_1 \] \[ v_1 = 10\text{ m}/\text{s} + 3\text{ m}/\text{s}^2 \cdot 3\text{ s} = 10\text{ m}/\text{s} + 9\text{ m}/\text{s} = 19\text{ m}/\text{s} \quad (68,4\text{ km}/\text{h}) \] Одговор: а) Потребно је \(5\text{ s}\); б) Брзина после \(3\text{ s}\) износи \(19\text{ m}/\text{s}\).
\(v_0 = 36\text{ km}/\text{h} = 10\text{ m}/\text{s}\)
\(v = 90\text{ km}/\text{h} = 25\text{ m}/\text{s}\)
\(a = 3\text{ m}/\text{s}^2\)
а) Израчунавање времена: \[ t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{25\text{ m}/\text{s} - 10\text{ m}/\text{s}}{3\text{ m}/\text{s}^2} = \frac{15\text{ m}/\text{s}}{3\text{ m}/\text{s}^2} = 5\text{ s} \] б) Израчунавање брзине после \(t_1 = 3\text{ s}\): \[ a = \frac{v_1 - v_0}{t_1} \implies v_1 = v_0 + a \cdot t_1 \] \[ v_1 = 10\text{ m}/\text{s} + 3\text{ m}/\text{s}^2 \cdot 3\text{ s} = 10\text{ m}/\text{s} + 9\text{ m}/\text{s} = 19\text{ m}/\text{s} \quad (68,4\text{ km}/\text{h}) \] Одговор: а) Потребно је \(5\text{ s}\); б) Брзина после \(3\text{ s}\) износи \(19\text{ m}/\text{s}\).
