Најважније из лекције
Основни закључци:
- Убрзање: \( a = \frac{\Delta v}{t} \) [\( \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)]. Код убрзаног кретања \( \Delta v = v - v_0 \), а код успореног \( \Delta v = v_0 - v \).
- Основни закон динамике: \( F = ma \). Сила од \( 1\text{ N} \) даје телу масе \( 1\text{ kg} \) убрзање од \( 1\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
- Сразмерност: Већа сила доноси сразмерно веће убрзање (\( a \sim F \)), док већа маса пружа већи отпор промени брзине те доноси мање убрзање (\( a \sim \frac{1}{m} \)).
- Смер вектора: Вектор убрзања увек има исти смер као и сила. Код убрзаног кретања брзина и сила имају исти смер, а код успореног сила и убрзање су усмерени супротно од брзине.
- SI јединице: Све величине увек превести у основне SI јединице (\( \text{kg} \), \( \text{m} \), \( \text{s} \)) пре уврштавања у формуле.
Приликом решавања физичких задатака све величине морају бити усклађене у јединицама Међународног система мера (SI).
| Физичка величина | Ознака величине | Мерна јединица | Ознака јединице | Изражена преко основних SI јединица |
|---|---|---|---|---|
| Време | \( t \) | секунда | \( \text{s} \) | - |
| Пут | \( s \) | метар | \( \text{m} \) | - |
| Брзина | \( v \) | метар у секунди | \( \frac{\text{m}}{\text{s}} \) | - |
| Убрзање | \( a \) | метар у секунди на квадрат | \( \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \) | - |
| Маса | \( m \) | килограм | \( \text{kg} \) | - |
| Сила | \( F \) | њутн | \( \text{N} \) | \( \text{kg} \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \) |
Пре уврштавања података у формулу потребно је извршити претварање:
- Маса из грама (\( \text{g} \)) или тона (\( \text{t} \)) у килограме (\( \text{kg} \)): \( 1\text{ kg} = 1000\text{ g} \), \( 1\text{ t} = 1000\text{ kg} \).
- Брзина из \( \frac{\text{km}}{\text{h}} \) у \( \frac{\text{m}}{\text{s}} \): вредност брзине се множи са \( \frac{10}{36} \) (односно дели са \( 3,6 \)).
- Сила из килоњутна (\( \text{kN} \)) у њутне (\( \text{N} \)): \( 1\text{ kN} = 1000\text{ N} \).
Ако на тело масе \( m = 200\text{ g} \) делује сила \( F = ma \), маса се најпре мора претворити у килограме: \( 200\text{ g} = 0,2\text{ kg} \).
Убрзање је физичка величина која представља промену брзине тела у јединици времена.
\( a \) – убрзање, \( \Delta v \) – апсолутна вредност промене брзине, \( t \) – временски интервал.
Метар у секунди на квадрат (\( \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)).
\[ a = \frac{\Delta v}{t} \]
Одакле је промена брзине: \( \Delta v = a \cdot t \), а време: \( t = \frac{\Delta v}{a} \)
Одређивање промене брзине (\( \Delta v \)):
- Убрзано кретање (брзина се повећава): разлика крајње и почетне брзине: \[ \Delta v = v - v_0 \] (ако тело полази из мировања, \( v_0 = 0 \), па је \( \Delta v = v \)).
- Успорено кретање (брзина се смањује): разлика почетне и крајње брзине: \[ \Delta v = v_0 - v \]
Аутомобил за време од \( 5\text{ s} \) повећа брзину са \( 10\frac{\text{m}}{\text{s}} \) на \( 25\frac{\text{m}}{\text{s}} \). Колико је убрзање аутомобила?
\( \Delta v = v - v_0 = 25\frac{\text{m}}{\text{s}} - 10\frac{\text{m}}{\text{s}} = 15\frac{\text{m}}{\text{s}} \)
\( a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{15\frac{\text{m}}{\text{s}}}{5\text{ s}} = 3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
\( a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{15\frac{\text{m}}{\text{s}}}{5\text{ s}} = 3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Основни закон динамике повезује силу која делује на тело, масу тог тела и убрзање које тело притом добија.
\( F \) – сила, \( m \) – маса тела, \( a \) – убрзање.
Њутн (\( \text{N} \)), при чему је \( 1\text{ N} = 1\text{ kg}\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
\[ F = m \cdot a \]
Одакле се убрзање израчунава као: \( a = \frac{F}{m} \), а маса као: \( m = \frac{F}{a} \)
Зависност убрзања од силе и масе:
- Убрзање је управо сразмерно сили: колико пута се повећа сила при константној маси, толико пута се повећа и убрзање (\( a \sim F \)).
- Убрзање је обрнуто сразмерно маси: колико пута се повећа маса тела при дејству исте силе, толико пута се смањи убрзање (\( a \sim \frac{1}{m} \)).
Ако нека сила даје телу убрзање \( 0,4\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \), колико ће бити убрзање истог тела ако на њега делује три пута већа сила?
Пошто је убрзање сразмерно сили, повећањем силе три пута и убрзање ће се повећати три пута:
\( a_1 = 3 \cdot a = 3 \cdot 0,4\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 1,2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
\( a_1 = 3 \cdot a = 3 \cdot 0,4\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 1,2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Смер убрзања увек се поклапа са смером силе која делује на тело!
Сила делује у смеру кретања тела. Стога су вектор брзине \( v \), вектор силе \( F \) и вектор убрзања \( a \) сви усмерени у истом смеру.
Сила делује супротно од смера кретања тела (нпр. сила кочења или сила отпора средине). Стога је вектор брзине \( v \) усмерен у смеру кретања, док су вектори силе \( F \) и убрзања \( a \) усмерени у супротном смеру од брзине.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Колико је убрзање тела масе \( 500\text{ g} \) када на њега делује стална сила од \( 2\text{ N} \)?
Подаци: \( m = 500\text{ g} = 0,5\text{ kg} \), \( F = 2\text{ N} \)
Формула: \( a = \frac{F}{m} \)
Рачун: \[ a = \frac{2\text{ N}}{0,5\text{ kg}} = 4\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање тела је \( 4\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Формула: \( a = \frac{F}{m} \)
Рачун: \[ a = \frac{2\text{ N}}{0,5\text{ kg}} = 4\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање тела је \( 4\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Задатак 2 (Средњи ниво): Аутомобил се креће брзином \( 72\frac{\text{km}}{\text{h}} \). Возач притисне кочницу и аутомобил се заустави после \( 4\text{ s} \). Одредити убрзање аутомобила при кочењу.
Подаци: \( v_0 = 72\frac{\text{km}}{\text{h}} = 72 \cdot \frac{10}{36}\frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\frac{\text{m}}{\text{s}} \), \( v = 0\frac{\text{m}}{\text{s}} \) (јер се зауставио), \( t = 4\text{ s} \)
Промена брзине: \[ \Delta v = v_0 - v = 20\frac{\text{m}}{\text{s}} - 0\frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Убрзање: \[ a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{20\frac{\text{m}}{\text{s}}}{4\text{ s}} = 5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање аутомобила при кочењу износи \( 5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Промена брзине: \[ \Delta v = v_0 - v = 20\frac{\text{m}}{\text{s}} - 0\frac{\text{m}}{\text{s}} = 20\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Убрзање: \[ a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{20\frac{\text{m}}{\text{s}}}{4\text{ s}} = 5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање аутомобила при кочењу износи \( 5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Задатак 3 (Средњи ниво): На колица делује вучна сила \( F \) и даје им убрзање \( 0,6\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \). Колико ће бити убрзање ако се:
а) вучна сила смањи на половину (\( \frac{F}{2} \));
б) за колица прикачи још један исти такав терет па маса постане двоструко већа, а сила остане иста?
а) вучна сила смањи на половину (\( \frac{F}{2} \));
б) за колица прикачи још један исти такав терет па маса постане двоструко већа, а сила остане иста?
Према основном закону кретања \( a = \frac{F}{m} \):
а) Убрзање је директно сразмерно сили. Ако се сила смањи 2 пута, убрзање се смањи 2 пута: \[ a_1 = \frac{a}{2} = \frac{0,6\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}{2} = 0,3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] б) Убрзање је обрнуто сразмерно маси. Ако се маса повећа 2 пута, убрзање се смањи 2 пута: \[ a_2 = \frac{a}{2} = 0,3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: У оба случаја убрзање ће износити \( 0,3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
а) Убрзање је директно сразмерно сили. Ако се сила смањи 2 пута, убрзање се смањи 2 пута: \[ a_1 = \frac{a}{2} = \frac{0,6\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}{2} = 0,3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] б) Убрзање је обрнуто сразмерно маси. Ако се маса повећа 2 пута, убрзање се смањи 2 пута: \[ a_2 = \frac{a}{2} = 0,3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: У оба случаја убрзање ће износити \( 0,3\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Задатак 4 (Напредни ниво): Санке масе \( 20\text{ kg} \) крећу се брзином \( 8\frac{\text{m}}{\text{s}} \). У једном тренутку на њих почиње да делује сила отпора од \( 10\text{ N} \) у смеру супротном од кретања. Колику ће брзину санке имати након \( 6\text{ s} \)?
Подаци: \( m = 20\text{ kg} \), \( v_0 = 8\frac{\text{m}}{\text{s}} \), \( F = 10\text{ N} \), \( t = 6\text{ s} \)
1. Корак: Израчунавање убрзања санки из Другог Њутновог закона: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{10\text{ N}}{20\text{ kg}} = 0,5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] 2. Корак: Израчунавање промене брзине: \[ \Delta v = a \cdot t = 0,5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 6\text{ s} = 3\frac{\text{m}}{\text{s}} \] 3. Корак: Пошто је кретање успорено (сила делује у супротном смеру од кретања): \[ \Delta v = v_0 - v \implies v = v_0 - \Delta v \] \[ v = 8\frac{\text{m}}{\text{s}} - 3\frac{\text{m}}{\text{s}} = 5\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Брзина санки након \( 6\text{ s} \) биће \( 5\frac{\text{m}}{\text{s}} \).
1. Корак: Израчунавање убрзања санки из Другог Њутновог закона: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{10\text{ N}}{20\text{ kg}} = 0,5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] 2. Корак: Израчунавање промене брзине: \[ \Delta v = a \cdot t = 0,5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 6\text{ s} = 3\frac{\text{m}}{\text{s}} \] 3. Корак: Пошто је кретање успорено (сила делује у супротном смеру од кретања): \[ \Delta v = v_0 - v \implies v = v_0 - \Delta v \] \[ v = 8\frac{\text{m}}{\text{s}} - 3\frac{\text{m}}{\text{s}} = 5\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Брзина санки након \( 6\text{ s} \) биће \( 5\frac{\text{m}}{\text{s}} \).
