Најважније из лекције
Механички рад: Рачуна се као \(A = F \cdot s\) када сила делује дуж пута. Позитиван је када потпомаже кретање (\(A > 0\)), а негативан када му се противи (нпр. трење: \(A_{tr} = -F_{tr}s\)).
Снага: Брзина вршења рада \(P = \frac{A}{t}\), где је мерна јединица ват (\(1\,\text{W} = 1\,\frac{\text{J}}{\text{s}}\)). Код сталне брзине важи и \(P = F \cdot v\).
Степен корисног дејства: Однос корисног и уложеног рада: \(\eta = \frac{A_k}{A_u} = \frac{P_k}{P_u} < 1\).
Механичка енергија: Састоји се од кинетичке (\(E_k = \frac{mv^2}{2}\)) и потенцијалне (\(E_p = mgh\)). Укупна енергија је \(E = E_k + E_p\).
Практично правило: Пре рачунања све јединице превести у \(\text{SI}\) систем (\(\text{kg}, \text{m}, \text{s}\)), а ако сила или пут нису директно дати, одредити их коришћењем Њутнових закона (\(F = ma\)) и кинематичких формула (\(s = \frac{at^2}{2}\)).
Снага: Брзина вршења рада \(P = \frac{A}{t}\), где је мерна јединица ват (\(1\,\text{W} = 1\,\frac{\text{J}}{\text{s}}\)). Код сталне брзине важи и \(P = F \cdot v\).
Степен корисног дејства: Однос корисног и уложеног рада: \(\eta = \frac{A_k}{A_u} = \frac{P_k}{P_u} < 1\).
Механичка енергија: Састоји се од кинетичке (\(E_k = \frac{mv^2}{2}\)) и потенцијалне (\(E_p = mgh\)). Укупна енергија је \(E = E_k + E_p\).
Практично правило: Пре рачунања све јединице превести у \(\text{SI}\) систем (\(\text{kg}, \text{m}, \text{s}\)), а ако сила или пут нису директно дати, одредити их коришћењем Њутнових закона (\(F = ma\)) и кинематичких формула (\(s = \frac{at^2}{2}\)).
За описивање механичког рада, снаге и енергије користе се изведене јединице Међународног система јединица (\(\text{SI}\)).
| Физичка величина | Ознака | Мерна јединица | Дефиниција јединице | Преко основних јединица \(\text{SI}\) |
|---|---|---|---|---|
| Механички рад | \(A\) | џул (\(\text{J}\)) | \(\text{N} \cdot \text{m}\) | \(\text{kg} \cdot \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}\) |
| Снага | \(P\) | ват (\(\text{W}\)) | \(\frac{\text{J}}{\text{s}}\) | \(\text{kg} \cdot \frac{\text{m}^2}{\text{s}^3}\) |
| Енергија | \(E\) | џул (\(\text{J}\)) | \(\text{N} \cdot \text{m}\) | \(\text{kg} \cdot \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}\) |
Пре уврштавања података у формуле, све задате величине морају бити изражене у основним јединицама \(\text{SI}\) (\(\text{m}\), \(\text{kg}\), \(\text{s}\)) или изведеним јединицама без префикса (\(\text{N}\), \(\text{J}\), \(\text{W}\)).
Примери претварања: \[ 1\,\text{kN} = 1000\,\text{N}, \quad 1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}, \quad 100\,\text{g} = 0,1\,\text{kg} \]
Примери претварања: \[ 1\,\text{kN} = 1000\,\text{N}, \quad 1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}, \quad 100\,\text{g} = 0,1\,\text{kg} \]
Механички рад је физичка величина која описује деловање силе на тело дуж одређеног пута. Врши се само када сила изазива или мења кретање тела.
\[ A = F \cdot s \]
\(A\) – механички рад (\(\text{J}\))
\(F\) – интензитет силе у правцу кретања (\(\text{N}\))
\(s\) – пређени пут тела (\(\text{m}\))
\(F\) – интензитет силе у правцу кретања (\(\text{N}\))
\(s\) – пређени пут тела (\(\text{m}\))
Знак и вредност механичког рада:
- Позитиван рад (\(A > 0\)): Сила делује у смеру кретања тела (нпр. вучна сила мотора).
- Негативан рад (\(A < 0\)): Сила делује у смеру супротном од кретања тела (нпр. сила трења или сила теже при подизању тела: \(A_g = -mgh\)).
- Рад једнак нули (\(A = 0\)): Сила делује нормално на правац кретања тела (нпр. нормална реакција подлоге) или се тело не помера (\(s = 0\)).
Вучна сила од \(1\,\text{kN}\) помера приколицу на путу дужине \(500\,\text{m}\). Рад силе износи:
\[ A = F \cdot s = 1000\,\text{N} \cdot 500\,\text{m} = 500\,000\,\text{J} = 500\,\text{kJ} \]
Колика сила изврши рад од \(0,8\,\text{J}\) ако се тело под њеним дејством помери за \(2\,\text{m}\)?
Полазимо од формуле за рад:
\[ A = F \cdot s \implies F = \frac{A}{s} \]
\[ F = \frac{0,8\,\text{J}}{2\,\text{m}} = 0,4\,\text{N} \]
Одговор: Сила износи \(0,4\,\text{N}\).
Снага је брзина вршења рада, односно рад извршен у јединици времена.
\[ P = \frac{A}{t} \]
\(P\) – снага (\(\text{W}\))
\(A\) – рад (\(\text{J}\))
\(t\) – време вршења рада (\(\text{s}\))
\(A\) – рад (\(\text{J}\))
\(t\) – време вршења рада (\(\text{s}\))
Степен корисног дејства (\(\eta\)) представља однос између корисног рада (или снаге) и укупног уложеног рада (или снаге).
\[ \eta = \frac{A_k}{A_u} = \frac{P_k}{P_u} \]
\(A_k, P_k\) – користан рад и корисна снага
\(A_u, P_u\) – уложени рад и уложена снага
\(A_u, P_u\) – уложени рад и уложена снага
Степен корисног дејства је бездимензионална величина и у реалним условима је увек мањи од 1 (односно мањи од \(100\%\)) због губитака услед трења и отпора средине.
Коњ вуче кола силом од \(750\,\text{N}\) сталном брзином \(2,5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\). Колику снагу развија коњ?
Како је \(A = F \cdot s\) и \(v = \frac{s}{t}\), снага при сталној брзини може се изразити као:
\[ P = \frac{A}{t} = \frac{F \cdot s}{t} = F \cdot v \]
\[ P = 750\,\text{N} \cdot 2,5\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = 1875\,\text{W} = 1,875\,\text{kW} \]
Одговор: Снага износи \(1875\,\text{W}\).
Енергија представља способност тела или физичког система да изврши рад.
Кинетичка енергија (\(E_k\)) је енергија коју тело поседује услед сопственог кретања.
\[ E_k = \frac{m v^2}{2} \]
\(m\) – маса тела (\(\text{kg}\)), \(v\) – брзина тела (\(\frac{\text{m}}{\text{s}}\))
Гравитациона потенцијална енергија (\(E_p\)) је енергија коју тело поседује услед свог међусобног положаја према Земљи (висине).
\[ E_p = mgh \]
\(m\) – маса тела (\(\text{kg}\)), \(g \approx 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\) – гравитационо убрзање, \(h\) – висина тела (\(\text{m}\))
Укупна механичка енергија (\(E\)) представља збир кинетичке и потенцијалне енергије тела:
\[ E = E_k + E_p \]
Колику потенцијалну енергију има кофа масе \(25\,\text{kg}\) када се подигне на висину од \(8\,\text{m}\) (\(g \approx 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\))?
\[ E_p = mgh = 25\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 8\,\text{m} = 2000\,\text{J} = 2\,\text{kJ} \]
Рад потребан за подизање кофе једнак је промени њене потенцијалне енергије: \(A = E_p = 2000\,\text{J}\).
Сила се одређује на основу услова задатка:
- Код равномерног подизања терета: \(F = F_g = mg\)
- Код равномерног праволинијског кретања по подлози са трењем: \(F = F_{tr} = \mu mg\)
- Код убрзаног кретања (Други Њутнов закон): \(F = m \cdot a\)
Пут се рачуна у зависности од врсте кретања:
- Равномерно кретање: \(s = v \cdot t\)
- Једнолико убрзано кретање из мировања (\(v_0 = 0\)): \(s = \frac{a t^2}{2}\)
- Слободан пад: \(h = s = \frac{g t^2}{2}\)
Вредности силе и пута се уврсте у основни образац:
\[ A = F \cdot s \]
Камен масе \(100\,\text{g} = 0,1\,\text{kg}\) слободно пада током \(2\,\text{s}\) (\(g \approx 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)).
Пређени пут је: \(s = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \cdot 2^2}{2} = 20\,\text{m}\).
Сила теже је: \(F_g = mg = 0,1\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 1\,\text{N}\).
Рад силе теже износи: \(A = F_g \cdot s = 1\,\text{N} \cdot 20\,\text{m} = 20\,\text{J}\).
Пређени пут је: \(s = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \cdot 2^2}{2} = 20\,\text{m}\).
Сила теже је: \(F_g = mg = 0,1\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 1\,\text{N}\).
Рад силе теже износи: \(A = F_g \cdot s = 1\,\text{N} \cdot 20\,\text{m} = 20\,\text{J}\).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Дизалица подиже грађевински блок силом од \(8\,\text{kN}\) на висину од \(15\,\text{m}\). Колики рад изврши дизалица?
Подаци:
\(F = 8\,\text{kN} = 8000\,\text{N}\)
\(s = h = 15\,\text{m}\)
Рачун: \[ A = F \cdot h = 8000\,\text{N} \cdot 15\,\text{m} = 120\,000\,\text{J} = 120\,\text{kJ} \] Одговор: Дизалица изврши рад од \(120\,\text{kJ}\).
\(F = 8\,\text{kN} = 8000\,\text{N}\)
\(s = h = 15\,\text{m}\)
Рачун: \[ A = F \cdot h = 8000\,\text{N} \cdot 15\,\text{m} = 120\,000\,\text{J} = 120\,\text{kJ} \] Одговор: Дизалица изврши рад од \(120\,\text{kJ}\).
Задатак 2 (средњи): Електромотор снаге \(1,5\,\text{kW}\) подиже терет масе \(300\,\text{kg}\) на висину од \(10\,\text{m}\) равномерном брзином. За које време ће мотор извршити тај рад ако се занемаре губици (\(g \approx 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\))?
Подаци:
\(P = 1,5\,\text{kW} = 1500\,\text{W}\)
\(m = 300\,\text{kg}\), \(h = 10\,\text{m}\), \(g = 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
Рачун:
Сила потребна за равномерно подизање једнака је тежини: \[ F = mg = 300\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 3000\,\text{N} \] Извршени рад је: \[ A = F \cdot h = 3000\,\text{N} \cdot 10\,\text{m} = 30\,000\,\text{J} \] Време подизања налазимо из дефиниције снаге (\(P = \frac{A}{t}\)): \[ t = \frac{A}{P} = \frac{30\,000\,\text{J}}{1500\,\text{W}} = 20\,\text{s} \] Одговор: Мотор ће извршити тај рад за \(20\,\text{s}\).
\(P = 1,5\,\text{kW} = 1500\,\text{W}\)
\(m = 300\,\text{kg}\), \(h = 10\,\text{m}\), \(g = 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
Рачун:
Сила потребна за равномерно подизање једнака је тежини: \[ F = mg = 300\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 3000\,\text{N} \] Извршени рад је: \[ A = F \cdot h = 3000\,\text{N} \cdot 10\,\text{m} = 30\,000\,\text{J} \] Време подизања налазимо из дефиниције снаге (\(P = \frac{A}{t}\)): \[ t = \frac{A}{P} = \frac{30\,000\,\text{J}}{1500\,\text{W}} = 20\,\text{s} \] Одговор: Мотор ће извршити тај рад за \(20\,\text{s}\).
Задатак 3 (средњи): Тело масе \(2\,\text{kg}\) креће се брзином \(4\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\) на висини \(6\,\text{m}\) изнад тла. Одредити кинетичку, гравитациону потенцијалну и укупну механичку енергију тела (\(g \approx 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)).
Подаци:
\(m = 2\,\text{kg}\), \(v = 4\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\), \(h = 6\,\text{m}\), \(g = 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
Рачун:
Кинетичка енергија: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{2\,\text{kg} \cdot (4\,\frac{\text{m}}{\text{s}})^2}{2} = 16\,\text{J} \] Потенцијална енергија: \[ E_p = mgh = 2\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 6\,\text{m} = 120\,\text{J} \] Укупна механичка енергија: \[ E = E_k + E_p = 16\,\text{J} + 120\,\text{J} = 136\,\text{J} \] Одговор: Кинетичка енергија је \(16\,\text{J}\), потенцијална \(120\,\text{J}\), а укупна механичка енергија \(136\,\text{J}\).
\(m = 2\,\text{kg}\), \(v = 4\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\), \(h = 6\,\text{m}\), \(g = 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
Рачун:
Кинетичка енергија: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{2\,\text{kg} \cdot (4\,\frac{\text{m}}{\text{s}})^2}{2} = 16\,\text{J} \] Потенцијална енергија: \[ E_p = mgh = 2\,\text{kg} \cdot 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 6\,\text{m} = 120\,\text{J} \] Укупна механичка енергија: \[ E = E_k + E_p = 16\,\text{J} + 120\,\text{J} = 136\,\text{J} \] Одговор: Кинетичка енергија је \(16\,\text{J}\), потенцијална \(120\,\text{J}\), а укупна механичка енергија \(136\,\text{J}\).
Задатак 4 (тежак): Тело масе \(400\,\text{g}\) почиње да се креће из мировања по глаткој хоризонталној подлози под дејством сталне вучне силе. За време од \(3\,\text{s}\) тело пређе пут са убрзањем \(1,5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\). Колики рад изврши та сила?
Подаци:
\(m = 400\,\text{g} = 0,4\,\text{kg}\)
\(a = 1,5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\), \(t = 3\,\text{s}\), \(v_0 = 0\)
Рачун:
1. Интензитет силе из Другог Њутновог закона: \[ F = m \cdot a = 0,4\,\text{kg} \cdot 1,5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 0,6\,\text{N} \] 2. Пређени пут за време \(t\): \[ s = \frac{a t^2}{2} = \frac{1,5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (3\,\text{s})^2}{2} = \frac{1,5 \cdot 9}{2} = 6,75\,\text{m} \] 3. Извршени рад: \[ A = F \cdot s = 0,6\,\text{N} \cdot 6,75\,\text{m} = 4,05\,\text{J} \] Одговор: Сила изврши рад од \(4,05\,\text{J}\).
\(m = 400\,\text{g} = 0,4\,\text{kg}\)
\(a = 1,5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\), \(t = 3\,\text{s}\), \(v_0 = 0\)
Рачун:
1. Интензитет силе из Другог Њутновог закона: \[ F = m \cdot a = 0,4\,\text{kg} \cdot 1,5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 0,6\,\text{N} \] 2. Пређени пут за време \(t\): \[ s = \frac{a t^2}{2} = \frac{1,5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (3\,\text{s})^2}{2} = \frac{1,5 \cdot 9}{2} = 6,75\,\text{m} \] 3. Извршени рад: \[ A = F \cdot s = 0,6\,\text{N} \cdot 6,75\,\text{m} = 4,05\,\text{J} \] Одговор: Сила изврши рад од \(4,05\,\text{J}\).
