Најважније из лекције
Унутрашња енергија: Збир кинетичке и потенцијалне енергије свих честица у телу; директно сразмерна температури и маси. Мења се топлотном разменом или радом.
Количина топлоте (\(\Delta Q\)): Промена унутрашње енергије приликом загревања/хлађења. Јединица је џул (\(\text{J}\)). Рачуна се по формули \(\Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).
Специфични топлотни капацитет (\(c\)): Топлота потребна да се \(1\text{ kg}\) супстанце загреје за \(1\text{ K}\). Јединица је \(\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\). Супстанце са великим \(c\) (као што је вода, \(c = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\)) се теже загревају и спорије хладе.
Количина топлоте (\(\Delta Q\)): Промена унутрашње енергије приликом загревања/хлађења. Јединица је џул (\(\text{J}\)). Рачуна се по формули \(\Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).
Специфични топлотни капацитет (\(c\)): Топлота потребна да се \(1\text{ kg}\) супстанце загреје за \(1\text{ K}\). Јединица је \(\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\). Супстанце са великим \(c\) (као што је вода, \(c = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\)) се теже загревају и спорије хладе.
Унутрашња енергија тела представља збир кинетичких и потенцијалних енергија свих молекула од којих се тело састоји.
Унутрашња енергија је сразмерна апсолутној температури тела (израженој у Келвиновој скали) и зависи од масе тела (већа маса садржи више молекула, па има и већу унутрашњу енергију).
Унутрашња енергија тела се може мењати:
- додавањем или одузимањем топлоте (нпр. загревањем пламеном),
- вршењем механичког рада над телом (нпр. трењем, мешањем, ударањем).
Да ли тело на температури од \(50\,^\circ\text{C}\) има већу унутрашњу енергију од истог тог тела на температури од \(20\,^\circ\text{C}\)?
Одговор: Да. Са порастом температуре повећава се брзина и кинетичка енергија молекула, па самим тим расте и укупна унутрашња енергија тела.
Количина топлоте је део унутрашње енергије који тело прими при загревању или преда околини при хлађењу. Једнака је промени унутрашње енергије тела.
\( \Delta Q \)
џул (\(\text{J}\))
Количина топлоте коју тело прима или отпушта зависи од три фактора:
- Масе тела (\(m\)) – двоструко већој маси потребно је двоструко више топлоте за исто повећање температуре.
- Температурне разлике (\(\Delta T\)) – за двоструко већу промену температуре потребно је двоструко више топлоте.
- Врсте супстанце – различита тела једнаке масе се при истом загревању не загревају једнако брзо.
\[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
\(m\) – маса тела (\(\text{kg}\)), \(c\) – специфични топлотни капацитет (\(\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\)), \(\Delta T\) – промена температуре (\(\text{K}\) или \(^\circ\text{C}\))
Пошто је један степен Целзијуса једнак једном келвину по величини интервала, температурна разлика је иста у обе скале: \(\Delta T = \Delta t = t_2 - t_1\).
Специфични топлотни капацитет је количина топлоте коју је потребно довести телу масе \(1\text{ kg}\) да би му се температура повећала за \(1\text{ K}\).
\( c \)
\(\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\)
\[ c = \frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta T} \]
Специфични топлотни капацитет је карактеристика супстанце:
- Супстанце са већим специфичним топлотним капацитетом се спорије загревају и спорије хладе.
- Супстанце са мањим специфичним топлотним капацитетом се брже загревају и брже хладе.
| Супстанца | Специфични топлотни капацитет \(c\ \left[\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\right]\) |
|---|---|
| Вода | \(4\,200\) |
| Уље | \(3\,800\) |
| Алкохол | \(2\,500\) |
| Лед | \(2\,100\) |
| Алуминијум | \(880\) |
| Стакло | \(800\) |
| Гвожђе | \(460\) |
| Цинк | \(400\) |
| Бакар | \(380\) |
| Жива | \(140\) |
| Олово | \(130\) |
Вода има веома велики специфични топлотни капацитет (\(4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\)). Због тога се мора и океани споро загревају лети и споро хладе зими, чиме ублажавају климу у приморским крајевима.
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Колика је количина топлоте потребна да се комад бакра масе \(2\text{ kg}\) загреје за \(10\,^\circ\text{C}\)? Специфични топлотни капацитет бакра је \(c = 380\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\).
Познато:
\(m = 2\text{ kg}\)
\(\Delta T = 10\text{ K}\)
\(c = 380\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\)
Рачун:
\[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] \[ \Delta Q = 2\text{ kg} \cdot 380\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 10\text{ K} = 7\,600\text{ J} = 7,6\text{ kJ} \] Одговор: Потребно је довести \(7\,600\text{ J}\) топлоте.
\(m = 2\text{ kg}\)
\(\Delta T = 10\text{ K}\)
\(c = 380\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\)
Рачун:
\[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] \[ \Delta Q = 2\text{ kg} \cdot 380\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 10\text{ K} = 7\,600\text{ J} = 7,6\text{ kJ} \] Одговор: Потребно је довести \(7\,600\text{ J}\) топлоте.
Средњи ниво: При хлађењу металног блока масе \(4\text{ kg}\) за \(25\,^\circ\text{C}\), околини се преда топлота од \(46\,000\text{ J}\). Колики је специфични топлотни капацитет овог метала и од ког је материјала направљен?
Познато:
\(m = 4\text{ kg}\)
\(\Delta T = 25\text{ K}\)
\(\Delta Q = 46\,000\text{ J}\)
Рачун:
\[ c = \frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta T} \] \[ c = \frac{46\,000\text{ J}}{4\text{ kg} \cdot 25\text{ K}} = \frac{46\,000}{100} = 460\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \] Упоређивањем са табелом специфичних топлотних капацитета, вредност од \(460\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\) одговара гвожђу.
Одговор: Специфични топлотни капацитет је \(460\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\), а метал је гвожђе.
\(m = 4\text{ kg}\)
\(\Delta T = 25\text{ K}\)
\(\Delta Q = 46\,000\text{ J}\)
Рачун:
\[ c = \frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta T} \] \[ c = \frac{46\,000\text{ J}}{4\text{ kg} \cdot 25\text{ K}} = \frac{46\,000}{100} = 460\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \] Упоређивањем са табелом специфичних топлотних капацитета, вредност од \(460\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\) одговара гвожђу.
Одговор: Специфични топлотни капацитет је \(460\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\), а метал је гвожђе.
Тешки ниво: У посуди се налази \(3\text{ l}\) воде на температури од \(15\,^\circ\text{C}\). Колико топлоте треба утрошити да би се вода загрејала до температуре кључања (\(100\,^\circ\text{C}\))? Густина воде је \(\rho = 1\,000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\), а специфични топлотни капацитет воде је \(c = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\).
Познато:
\(V = 3\text{ l} = 3\text{ dm}^3 = 0,003\text{ m}^3\)
\(\rho = 1\,000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\)
\(t_1 = 15\,^\circ\text{C}\), \(t_2 = 100\,^\circ\text{C} \implies \Delta T = 100 - 15 = 85\text{ K}\)
\(c = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\)
Рачун:
1. Израчунавање масе воде: \[ m = \rho \cdot V = 1\,000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 0,003\text{ m}^3 = 3\text{ kg} \] 2. Израчунавање потребне количине топлоте: \[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] \[ \Delta Q = 3\text{ kg} \cdot 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 85\text{ K} = 1\,071\,000\text{ J} = 1\,071\text{ kJ} \] Одговор: За загревање је потребно утрошити \(1\,071\,000\text{ J}\) (или \(1,071\text{ MJ}\)) топлоте.
\(V = 3\text{ l} = 3\text{ dm}^3 = 0,003\text{ m}^3\)
\(\rho = 1\,000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\)
\(t_1 = 15\,^\circ\text{C}\), \(t_2 = 100\,^\circ\text{C} \implies \Delta T = 100 - 15 = 85\text{ K}\)
\(c = 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\)
Рачун:
1. Израчунавање масе воде: \[ m = \rho \cdot V = 1\,000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 0,003\text{ m}^3 = 3\text{ kg} \] 2. Израчунавање потребне количине топлоте: \[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] \[ \Delta Q = 3\text{ kg} \cdot 4\,200\,\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 85\text{ K} = 1\,071\,000\text{ J} = 1\,071\text{ kJ} \] Одговор: За загревање је потребно утрошити \(1\,071\,000\text{ J}\) (или \(1,071\text{ MJ}\)) топлоте.
