Најважније из лекције
Наелектрисање: Постоји позитивно (\(+\)) и негативно (\(-\)). Тела се наелектришу преласком електрона (вишак електрона = негативно, мањак електрона = позитивно). Укупна количина наелектрисања рачуна се као \(q = n \cdot e\), где је \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\).
Начини наелектрисавања: Трењем (изолатори), додиром (проводници деле наелектрисање) и електростатичком индукцијом (раздвајање наелектрисања без додира).
Кулонов закон: Интензитет силе узајамног деловања два тачкаста наелектрисања сразмеран је производу њихових количина наелектрисања, а обрнуто сразмеран квадрату растојања међу њима: \(F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\). Истоимена наелектрисања се одбијају, а разноимена привлаче.
Начини наелектрисавања: Трењем (изолатори), додиром (проводници деле наелектрисање) и електростатичком индукцијом (раздвајање наелектрисања без додира).
Кулонов закон: Интензитет силе узајамног деловања два тачкаста наелектрисања сразмеран је производу њихових количина наелектрисања, а обрнуто сразмеран квадрату растојања међу њима: \(F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\). Истоимена наелектрисања се одбијају, а разноимена привлаче.
Сва тела су изграђена од атома. Атом се састоји од:
- Атомског језгра у коме се налазе протони (позитивно наелектрисане честице) и неутрони (неутралне честице).
- Електронског омотача који чине електрони (негативно наелектрисане честице).
Кулон (\(\text{C}\)) је међународна мерна јединица за количину наелектрисања (\(q\)).
Елементарна количина наелектрисања (\(e\)) је најмања могућа количина наелектрисања у природи, једнака наелектрисању једног електрона (или протона):
\[ e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \]
\[ q = n \cdot e \]
\(q\) – количина наелектрисања (\(\text{C}\))
\(n\) – број вишка или мањка електрона у односу на протоне
\(e\) – елементарно наелектрисање (\(1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\))
\(n\) – број вишка или мањка електрона у односу на протоне
\(e\) – елементарно наелектрисање (\(1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\))
Стања наелектрисаности тела:
- Електрично неутрално тело: има једнак број протона и електрона (\(n_p = n_e\)).
- Позитивно наелектрисано тело: има мањак електрона, односно већи број протона него електрона (\(n_p > n_e\)).
- Негативно наелектрисано тело: има вишак електрона, односно већи број електрона него протона (\(n_e > n_p\)).
Колико се елементарних наелектрисања налази у количини наелектрисања од \(q = 3,2 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)?
Користимо релацију \(q = n \cdot e \Rightarrow n = \frac{q}{e}\):
\[ n = \frac{3,2 \cdot 10^{-6}\text{ C}}{1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}} = 2 \cdot 10^{13} \]
Одговор: Налази се \(2 \cdot 10^{13}\) елементарних наелектрисања.
Према способности провођења наелектрисања (кретања слободних електрона), материјали се деле на:
- Проводнике – материјали у којима постоје слободни електрони који се лако крећу (нпр. метали).
- Изолаторе – материјали у којима су електрони чврсто везани за атоме и не могу слободно да се крећу (нпр. пластика, гума, стакло, дрво).
- Полупроводнике – материјали који под одређеним условима проводе наелектрисање.
Начини наелектрисавања тела:
- Трењем: прелазак електрона са једног изолатора на други (нпр. трљањем пластичне шипке вуненом крпом, шипка постаје негативна, а крпа позитивна).
- Додиром (провођењем): размена електрона непосредним контактом наелектрисаног и неутралног проводника. Када се споје идентични проводници, укупно наелектрисање се дели на једнаке делове: \[ q_1' = q_2' = \frac{q_1 + q_2}{2} \]
- Електростатичком индукцијом: раздвајање наелектрисања унутар проводника под утицајем другог наелектрисаног тела без директног контакта. Ближи део проводника добија супротно, а даљи истоимено наелектрисање.
Уређаји:
- Електроскоп – уређај којим се утврђује да ли је тело наелектрисано (листићи се шире услед одбијања истоимених наелектрисања).
- Електрометар – електроскоп са баждареном скалом за мерење количине наелектрисања.
- Електрофор – једноставна машина којом се помоћу трења и индукције раздваја наелектрисање.
Наелектрисана тела узајамно делују електричном силом:
- Истоимена наелектрисања (\(+\) и \(+\) или \(-\) и \(-\)) се одбијају.
- Разноимена наелектрисања (\(+\) и \(-\)) се привлаче.
\[ F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2} \]
\(F\) – интензитет Кулонове силе (\(\text{N}\))
\(q_1, q_2\) – количине наелектрисања честица/тела (\(\text{C}\))
\(r\) – растојање између центара наелектрисања (\(\text{m}\))
\(k\) – електростатичка константа (\(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\))
\(q_1, q_2\) – количине наелектрисања честица/тела (\(\text{C}\))
\(r\) – растојање између центара наелектрисања (\(\text{m}\))
\(k\) – електростатичка константа (\(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\))
Правац Кулонове силе поклапа се са правом која спаја тачкаста наелектрисања, а смер зависи од знакова њихових наелектрисања.
Ако на једно тело истовремено делује више електричних сила, укупна (резултујућа) сила се добија њиховим векторским сабирањем (слагањем сила).
Ако се растојање између два наелектрисања повећа \(3\) пута, сила између њих постаје \(3^2 = 9\) пута мања.
Задаци за вежбање
Лаки: Коликом силом узајамно делују две тачкасте честице наелектрисане са \(q_1 = 2\text{ }\mu\text{C}\) и \(q_2 = 3\text{ }\mu\text{C}\) које се налазе на растојању од \(30\text{ cm}\)? (\(k = 9 \cdot 10^9\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}\))
Подаци:
\(q_1 = 2\text{ }\mu\text{C} = 2 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
\(q_2 = 3\text{ }\mu\text{C} = 3 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
\(r = 30\text{ cm} = 0,3\text{ m}\)
Применом Кулоновог закона: \[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{(0,3)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{6 \cdot 10^{-12}}{0,09} = 0,6\text{ N} \] Одговор: Честице се одбијају силом од \(0,6\text{ N}\).
\(q_1 = 2\text{ }\mu\text{C} = 2 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
\(q_2 = 3\text{ }\mu\text{C} = 3 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
\(r = 30\text{ cm} = 0,3\text{ m}\)
Применом Кулоновог закона: \[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{(0,3)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{6 \cdot 10^{-12}}{0,09} = 0,6\text{ N} \] Одговор: Честице се одбијају силом од \(0,6\text{ N}\).
Средњи: Две идентичне металне куглице налазе се на сталном растојању. Прва је наелектрисана негативном количином наелектрисања од \(80\text{ }\mu\text{C}\), а друга је ненаелектрисана. Након спајања куглица танким проводником, израчунај колики је број вишка електрона на свакој куглици.
Након спајања идентичних куглица проводником, наелектрисање се расподели подједнако:
\[ q_1' = q_2' = \frac{q}{2} = \frac{80\text{ }\mu\text{C}}{2} = 40\text{ }\mu\text{C} = 40 \cdot 10^{-6}\text{ C} \]
Број вишка електрона (\(n\)) на свакој од куглица добија се из релације \(q' = n \cdot e\):
\[ n = \frac{q'}{e} = \frac{40 \cdot 10^{-6}\text{ C}}{1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}} = 25 \cdot 10^{13} = 2,5 \cdot 10^{14} \]
Одговор: На свакој куглици се налази \(2,5 \cdot 10^{14}\) вишка слободних електрона.
Средњи: Како ће се променити интензитет електричне силе између два тачкаста наелектрисања ако се количина наелектрисања првог повећа \(2\) пута, другог повећа \(8\) пута, а њихово међусобно растојање повећа \(4\) пута?
Почетна сила: \(F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\).
Нове вредности: \(q_1' = 2q_1\), \(q_2' = 8q_2\), \(r' = 4r\).
Нова сила износи: \[ F' = k \cdot \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'^2} = k \cdot \frac{(2q_1) \cdot (8q_2)}{(4r)^2} = k \cdot \frac{16 \cdot q_1 \cdot q_2}{16 \cdot r^2} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = F \] Одговор: Електрична сила ће остати непромењена (\(\frac{F'}{F} = 1\)).
Нове вредности: \(q_1' = 2q_1\), \(q_2' = 8q_2\), \(r' = 4r\).
Нова сила износи: \[ F' = k \cdot \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'^2} = k \cdot \frac{(2q_1) \cdot (8q_2)}{(4r)^2} = k \cdot \frac{16 \cdot q_1 \cdot q_2}{16 \cdot r^2} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = F \] Одговор: Електрична сила ће остати непромењена (\(\frac{F'}{F} = 1\)).
Тешки: Три наелектрисане куглице леже на истој правој: прва (\(q_1 = 1\text{ }\mu\text{C}\)), друга (\(q_2 = -2\text{ }\mu\text{C}\)) и трећа (\(q_3 = 9\text{ }\mu\text{C}\)). Куглица 2 налази се између куглица 1 и 3, на растојању \(r_{12} = 10\text{ cm}\) од куглице 1 и \(r_{23} = 30\text{ cm}\) од куглице 3. Одреди интензитет резултујуће електричне силе која делује на другу куглицу.
Претварање јединица:
\(|q_1| = 10^{-6}\text{ C}\), \(|q_2| = 2 \cdot 10^{-6}\text{ C}\), \(|q_3| = 9 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
\(r_{12} = 0,1\text{ m}\), \(r_{23} = 0,3\text{ m}\)
1. Сила између куглица 1 и 2 (привлачна, вуче куглицу 2 улево ка куглици 1): \[ F_{12} = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_{12}^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{(0,1)^2} = \frac{18 \cdot 10^{-3}}{0,01} = 1,8\text{ N} \] 2. Сила између куглица 3 и 2 (привлачна, вуче куглицу 2 удесно ка куглици 3): \[ F_{32} = k \cdot \frac{|q_3| \cdot |q_2|}{r_{23}^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{9 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{(0,3)^2} = \frac{162 \cdot 10^{-3}}{0,09} = 1,8\text{ N} \] 3. Пошто су силе истог правца, а супротног смера, резултујућа сила је: \[ F = |F_{12} - F_{32}| = |1,8\text{ N} - 1,8\text{ N}| = 0\text{ N} \] Одговор: Резултујућа сила која делује на другу куглицу једнака је \(0\text{ N}\) (силе се међусобно поништавају).
\(|q_1| = 10^{-6}\text{ C}\), \(|q_2| = 2 \cdot 10^{-6}\text{ C}\), \(|q_3| = 9 \cdot 10^{-6}\text{ C}\)
\(r_{12} = 0,1\text{ m}\), \(r_{23} = 0,3\text{ m}\)
1. Сила између куглица 1 и 2 (привлачна, вуче куглицу 2 улево ка куглици 1): \[ F_{12} = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_{12}^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{(0,1)^2} = \frac{18 \cdot 10^{-3}}{0,01} = 1,8\text{ N} \] 2. Сила између куглица 3 и 2 (привлачна, вуче куглицу 2 удесно ка куглици 3): \[ F_{32} = k \cdot \frac{|q_3| \cdot |q_2|}{r_{23}^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{9 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{(0,3)^2} = \frac{162 \cdot 10^{-3}}{0,09} = 1,8\text{ N} \] 3. Пошто су силе истог правца, а супротног смера, резултујућа сила је: \[ F = |F_{12} - F_{32}| = |1,8\text{ N} - 1,8\text{ N}| = 0\text{ N} \] Одговор: Резултујућа сила која делује на другу куглицу једнака је \(0\text{ N}\) (силе се међусобно поништавају).
