Најважније из лекције
Јачина електричног поља: Векторска величина \( E = \frac{F}{q_{\text{p}}} \). За тачкасто наелектрисање важи \( E = k \frac{q}{r^2} \). Јединица: \( \text{N/C} \) или \( \text{V/m} \).
Линије силе: Извиру из \( (+) \), увиру у \( (-) \), никада се не секу, а њихова густина одражава јачину поља.
Потенцијал и напон: Потенцијал је скалар \( \varphi = \frac{W}{q} \), а напон је разлика потенцијала \( U = \varphi_1 - \varphi_2 \). Рад поља не зависи од путање: \( A = q \cdot U \). Јединица: \( \text{V} \).
Раван кондензатор: Ствара хомогено поље где важи \( E = \frac{U}{d} \). Еквипотенцијалне равни су паралелне плочама и нормалне на линије силе.
Атмосферско пражњење: Настаје услед раздвајања наелектрисања у облаку и електричног пробоја; муња представља светлосни, а гром звучни ефекат.
Линије силе: Извиру из \( (+) \), увиру у \( (-) \), никада се не секу, а њихова густина одражава јачину поља.
Потенцијал и напон: Потенцијал је скалар \( \varphi = \frac{W}{q} \), а напон је разлика потенцијала \( U = \varphi_1 - \varphi_2 \). Рад поља не зависи од путање: \( A = q \cdot U \). Јединица: \( \text{V} \).
Раван кондензатор: Ствара хомогено поље где важи \( E = \frac{U}{d} \). Еквипотенцијалне равни су паралелне плочама и нормалне на линије силе.
Атмосферско пражњење: Настаје услед раздвајања наелектрисања у облаку и електричног пробоја; муња представља светлосни, а гром звучни ефекат.
Електрично поље је физичко поље помоћу којег се преноси узајамно деловање између наелектрисаних тела без њиховог непосредног механичког контакта. Постојање поља у некој тачки простора утврђује се помоћу малог позитивног пробног наелектрисања (\( q_{\text{p}} > 0 \)).
Јачина електричног поља (\( \vec{E} \)) је векторска величина која карактерише електрично поље у датој тачки. Њен правац и смер поклапају се са правцем и смером силе којом поље делује на позитивно пробно наелектрисање.
\[ E = \frac{F}{q_{\text{p}}} \]
\( E \) – интензитет јачине електричног поља, \( F \) – сила којом поље делује на пробно наелектрисање, \( q_{\text{p}} \) – количина пробног наелектрисања.
\( \frac{\text{N}}{\text{C}} \) (њутн по кулону) или \( \frac{\text{V}}{\text{m}} \) (волт по метру).
\[ E = k \cdot \frac{q}{r^2} \]
Интензитет електричног поља тачкастог наелектрисања \( q \) на растојању \( r \) од њега. Вредност константе \( k \) највећа је за вакуум.
Принцип суперпозиције: Ако поље ствара више тачкастих наелектрисања, укупна јачина поља у некој тачки једнака је векторском збиру јачина поља појединачних наелектрисања:
\[ \vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \dots \]
Линије силе (линије поља) су замишљене усмерене линије које служе за визуелно приказивање електричног поља. Вектор јачине електричног поља \( \vec{E} \) лежи на тангенти линије силе у свакој њеној тачки.
Линије силе извиру из позитивног наелектрисања, а увиру у негативно наелектрисање. Линије силе се никада међусобно не секу.
Густина линија силе сразмерна је интензитету јачине електричног поља – тамо где су линије силе гушће, поље је јаче.
Хомогено електрично поље је поље у којем вектор јачине поља \( \vec{E} \) има исти правац, смер и интензитет у свакој тачки простора. Његове линије силе су међусобно паралелне и једнако размакнуте.
Када се наелектрисано тело креће у електричном пољу, сила поља врши рад (\( A \)). Тај рад једнак је промени (смањењу) електричне потенцијалне енергије тела: \( A = W_1 - W_2 \). Рад поља не зависи од облика путање, већ само од почетног и крајњег положаја.
Електрични потенцијал (\( \varphi \)) је скаларна величина која описује енергетско стање поља у некој тачки. Бројно је једнак количнику електричне потенцијалне енергије и наелектрисања тела у тој тачки:
\[ \varphi = \frac{W}{q} \]
\( \varphi \) – електрични потенцијал, \( W \) – електрична потенцијална енергија, \( q \) – наелектрисање тела.
Електрични напон (\( U \)) је разлика електричних потенцијала између две тачке у електричном пољу:
\[ U = \varphi_1 - \varphi_2 \]
\[ A = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) = q \cdot U \]
\( A \) – рад силе електричног поља, \( U \) – електрични напон, \( q \) – количина премештеног наелектрисања.
Јединица за електрични потенцијал и напон у SI систему је волт (\( \text{V} \)).
Раван (плочасти) кондензатор састоји се од две паралелне металне плоче наелектрисане једнаким количинама супротног знака (\( q_1 = -q_2 \)). Електрично поље између плоча је хомогено.
\[ E = \frac{U}{d} \]
\( E \) – јачина хомогеног електричног поља, \( U \) – напон између плоча, \( d \) – растојање између плоча.
Еквипотенцијална површина је површина чије све тачке имају исти електрични потенцијал. Код равног кондензатора то су равни паралелне плочама.
Линије силе електричног поља су увек нормалне на еквипотенцијалне површи и усмерене од виших ка нижим потенцијалима.
Током олује долази до раздвајања наелектрисања унутар облака: доњи део облака се наелектрише негативно, а горњи део позитивно. Због тога се успоставља јако електрично поље.
Електрични пробој: Када јачина електричног поља достигне граничну вредност, долази до пробоја изолаторских својстава ваздуха и краткотрајног тока наелектрисања.
Муња: Електрично пражњење праћено снажном светлошћу назива се муња.
Гром: Услед наглог пораста температуре и притиска ваздуха дуж пута пражњења настаје звучни талас који чујемо као гром.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): На пробно наелектрисање од \( 3 \cdot 10^{-8} \text{ C} \) у некој тачки електричног поља делује сила интензитета \( 6 \cdot 10^{-4} \text{ N} \). Израчунати интензитет јачине електричног поља у тој тачки.
Полазимо од дефиниционе формуле за јачину електричног поља:
\[ E = \frac{F}{q_{\text{p}}} \]
Заменом датих вредности:
\[ E = \frac{6 \cdot 10^{-4} \text{ N}}{3 \cdot 10^{-8} \text{ C}} = 2 \cdot 10^4 \text{ }\frac{\text{N}}{\text{C}} = 20\,000 \text{ }\frac{\text{N}}{\text{C}} \]
Одговор: Јачина електричног поља износи \( 20\,000 \text{ N/C} \) (или \( 20\,000 \text{ V/m} \)).
Задатак 2 (средњи): Разлика потенцијала између две тачке у електричном пољу износи \( 120 \text{ V} \). Колики рад изврше силе електричног поља при премештању тела наелектрисаног количином од \( 5 \text{ }\mu\text{C} \) (\( 5 \cdot 10^{-6} \text{ C} \)) између тих тачака?
Рад електричног поља израчунава се као производ наелектрисања и напона:
\[ A = q \cdot U \]
Заменом вредности:
\[ A = 5 \cdot 10^{-6} \text{ C} \cdot 120 \text{ V} = 600 \cdot 10^{-6} \text{ J} = 6 \cdot 10^{-4} \text{ J} = 0{,}6 \text{ mJ} \]
Одговор: Рад електричног поља износи \( 6 \cdot 10^{-4} \text{ J} \) (односно \( 0{,}6 \text{ mJ} \)).
Задатак 3 (средњи): Растојање између плоча равног ваздушног кондензатора је \( 4 \text{ cm} \), а напон између њих износи \( 200 \text{ V} \). Израчунати јачину хомогеног електричног поља између плоча.
Претварамо растојање у основне јединице: \( d = 4 \text{ cm} = 0{,}04 \text{ m} \).
Користимо везу између јачине хомогеног поља и напона: \[ E = \frac{U}{d} \] Заменом података добијамо: \[ E = \frac{200 \text{ V}}{0{,}04 \text{ m}} = 5000 \text{ }\frac{\text{V}}{\text{m}} \] Одговор: Јачина електричног поља између плоча кондензатора износи \( 5000 \text{ V/m} \).
Користимо везу између јачине хомогеног поља и напона: \[ E = \frac{U}{d} \] Заменом података добијамо: \[ E = \frac{200 \text{ V}}{0{,}04 \text{ m}} = 5000 \text{ }\frac{\text{V}}{\text{m}} \] Одговор: Јачина електричног поља између плоча кондензатора износи \( 5000 \text{ V/m} \).
Задатак 4 (тежак): Плоче равног кондензатора налазе се на међусобном растојању од \( 2 \text{ cm} \). Колики напон мора бити прикључен на плоче да би на честицу наелектрисања \( q = 2 \cdot 10^{-9} \text{ C} \) у пољу деловала сила интензитета \( 8 \cdot 10^{-5} \text{ N} \)?
Прво одређујемо потребну јачину електричног поља из дефиниције силе:
\[ E = \frac{F}{q} = \frac{8 \cdot 10^{-5} \text{ N}}{2 \cdot 10^{-9} \text{ C}} = 4 \cdot 10^4 \text{ }\frac{\text{V}}{\text{m}} = 40\,000 \text{ }\frac{\text{V}}{\text{m}} \]
Растојање између плоча је \( d = 2 \text{ cm} = 0{,}02 \text{ m} \).
Из формуле за хомогено поље \( E = \frac{U}{d} \) изражавамо напон: \[ U = E \cdot d = 40\,000 \text{ }\frac{\text{V}}{\text{m}} \cdot 0{,}02 \text{ m} = 800 \text{ V} \] Одговор: Потребан напон на плочама кондензатора је \( 800 \text{ V} \).
Из формуле за хомогено поље \( E = \frac{U}{d} \) изражавамо напон: \[ U = E \cdot d = 40\,000 \text{ }\frac{\text{V}}{\text{m}} \cdot 0{,}02 \text{ m} = 800 \text{ V} \] Одговор: Потребан напон на плочама кондензатора је \( 800 \text{ V} \).
