Најважније из лекције
Индекс преламања: \(n = \frac{c}{v}\) (показује колико се пута брзина светлости у средини смањује у односу на брзину у вакууму; за воду је \(1{,}33\), а за дијамант \(2{,}42\)).
Расипно сочиво: Увек формира имагинаран, усправан и умањен лик (користи се код наочара за кратковидост).
Сабирно сочиво: Када је предмет иза двоструке жижне даљине (\(p > 2f\)), лик је реалан, изврнут и умањен (примена код објектива фото-апарата).
Оптичка моћ сочива: \(\omega = \frac{1}{f}\), мери се у диоптријама (\(\text{D} = \text{m}^{-1}\)). Пример: за \(f = 0{,}5 \text{ m}\), оптичка моћ је \(\omega = 2 \text{ D}\).
Расипно сочиво: Увек формира имагинаран, усправан и умањен лик (користи се код наочара за кратковидост).
Сабирно сочиво: Када је предмет иза двоструке жижне даљине (\(p > 2f\)), лик је реалан, изврнут и умањен (примена код објектива фото-апарата).
Оптичка моћ сочива: \(\omega = \frac{1}{f}\), мери се у диоптријама (\(\text{D} = \text{m}^{-1}\)). Пример: за \(f = 0{,}5 \text{ m}\), оптичка моћ је \(\omega = 2 \text{ D}\).
Индекс преламања средине представља однос брзине светлости у вакууму и брзине светлости у датој оптичкој средини.
\[ n = \frac{c}{v} \]
где је \(n\) индекс преламања средине, \(c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\) брзина светлости у вакууму, а \(v\) брзина светлости у посматраној средини.
Индекс преламања је неозначена (бездимензионална) величина (\(n \ge 1\)).
| Материјал | Индекс преламања (\(n\)) |
|---|---|
| Вода (\(20 \text{ °C}\)) | \(1{,}33\) |
| Глицерин | \(1{,}47\) |
| Сафир | \(1{,}77\) |
| Дијамант | \(2{,}42\) |
Ако се светлост кроз неку средину креће брзином \(v = 2 \cdot 10^8 \text{ m/s}\), њен индекс преламања је:
\[ n = \frac{c}{v} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{2 \cdot 10^8 \text{ m/s}} = 1{,}5 \]
Колика је брзина светлости у глицерину чији је индекс преламања \(n = 1{,}47\)?
Из формуле \(n = \frac{c}{v}\) следи:
\[ v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1{,}47} \approx 2{,}04 \cdot 10^8 \text{ m/s} \]
За геометријску конструкцију лика код расипног сочива користе се три карактеристична зрака:
- Зрак паралелан оптичкој оси након преламања се расипа тако да његов продужетак пролази кроз жижу са исте стране сочива.
- Зрак који пролази кроз оптички центар сочива се не прелама.
- Зрак усмерен ка жижи са супротне стране сочива након преламања се шири паралелно оптичкој оси.
Лик код расипног сочива је увек:
имагинаран (замишљен), усправан и умањен.
Расипна сочива се користе код наочара за корекцију кратковидости.
За геометријску конструкцију лика код сабирног сочива користе се следећи зраци:
- Зрак паралелан оптичкој оси након преламања пролази кроз жижу са друге стране сочива.
- Зрак који пролази кроз оптички центар сочива се не прелама.
- Зрак који пролази кроз жижу са исте стране сочива након преламања простире се паралелно оптичкој оси.
Када се предмет налази на растојању већем од двоструке жижне даљине (\(p > 2f\)), лик је:
реалан (стваран), изврнут и умањен.
Овакав распоред примењује се код објектива фото-апарата (где се оштар умањен лик формира на сензору/застору) и код наочара за далековидост.
Оптичка моћ сочива (\(\omega\)) је физичка величина једнака реципрочној вредности жижне даљине тог сочива изражене у метрима.
\[ \omega = \frac{1}{f} \quad \Longleftrightarrow \quad f = \frac{1}{\omega} \]
где је \(\omega\) оптичка моћ сочива, а \(f\) жижна даљина сочива.
Јединица за оптичку моћ је диоптрија (\(\text{D}\)):
\[ 1 \text{ D} = 1 \text{ m}^{-1} = \frac{1}{\text{m}} \]
Ако сочиво има жижну даљину \(f = 2 \text{ m}\), његова оптичка моћ износи:
\[ \omega = \frac{1}{f} = \frac{1}{2 \text{ m}} = 0{,}5 \text{ D} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лако): Израчунати оптичку моћ сочива чија је жижна даљина \(f = 0{,}5 \text{ m}\).
Познато: \(f = 0{,}5 \text{ m}\)
Формула: \(\omega = \frac{1}{f}\)
\[ \omega = \frac{1}{0{,}5 \text{ m}} = 2 \text{ D} \] Одговор: Оптичка моћ сочива је \(2 \text{ D}\).
Формула: \(\omega = \frac{1}{f}\)
\[ \omega = \frac{1}{0{,}5 \text{ m}} = 2 \text{ D} \] Одговор: Оптичка моћ сочива је \(2 \text{ D}\).
Задатак 2 (Средње): Жижна даљина сочива износи \(f = 25 \text{ cm}\). Израчунати оптичку моћ тог сочива.
Познато: \(f = 25 \text{ cm} = 0{,}25 \text{ m}\)
Рачун: \[ \omega = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}25 \text{ m}} = 4 \text{ D} \] Одговор: Оптичка моћ сочива је \(4 \text{ D}\).
Рачун: \[ \omega = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}25 \text{ m}} = 4 \text{ D} \] Одговор: Оптичка моћ сочива је \(4 \text{ D}\).
Задатак 3 (Тешко): Светлост пролази кроз дијамант брзином \(v \approx 1{,}24 \cdot 10^8 \text{ m/s}\).
а) Одредити индекс преламања дијаманта (узети \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\)).
б) Ако испред сабирног сочива жижне даљине \(f = 1{,}5 \text{ cm}\) поставимо кристал дијаманта на растојање \(p = 3{,}6 \text{ cm}\), какве ће бити особине формираног лика?
а) Одредити индекс преламања дијаманта (узети \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\)).
б) Ако испред сабирног сочива жижне даљине \(f = 1{,}5 \text{ cm}\) поставимо кристал дијаманта на растојање \(p = 3{,}6 \text{ cm}\), какве ће бити особине формираног лика?
а) Индекс преламања:
\[ n = \frac{c}{v} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1{,}24 \cdot 10^8 \text{ m/s}} \approx 2{,}42 \]
б) Особине лика:
Двострука жижна даљина сочива износи: \[ 2f = 2 \cdot 1{,}5 \text{ cm} = 3{,}0 \text{ cm} \] Пошто је растојање предмета \(p = 3{,}6 \text{ cm} > 2f\), лик формиран помоћу сабирног сочива биће: реалан, изврнут и умањен.
Двострука жижна даљина сочива износи: \[ 2f = 2 \cdot 1{,}5 \text{ cm} = 3{,}0 \text{ cm} \] Пошто је растојање предмета \(p = 3{,}6 \text{ cm} > 2f\), лик формиран помоћу сабирног сочива биће: реалан, изврнут и умањен.
