Најважније из лекције
Сферна огледала: Деле се на конкавна (издубљена – сабирна) и конвексна (испупчена – расипна).
Жижна даљина: Растојање жиже од темена огледала: \( f = \frac{r}{2} \).
Једначина огледала: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \) (за имагинаран лик \( l < 0 \); за конвексно огледало \( f < 0 \)).
Линеарно увећање: \( u = \frac{L}{P} = \frac{l}{p} \).
Правило за конвексно огледало: Даје увек имагинаран, усправан и умањен лик (ретровизори, кривине).
Правило за конкавно огледало: Особине лика зависе од положаја предмета; даје увећан и усправан лик само када је предмет постављен ближе од жиже (\( p < f \)).
Жижна даљина: Растојање жиже од темена огледала: \( f = \frac{r}{2} \).
Једначина огледала: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \) (за имагинаран лик \( l < 0 \); за конвексно огледало \( f < 0 \)).
Линеарно увећање: \( u = \frac{L}{P} = \frac{l}{p} \).
Правило за конвексно огледало: Даје увек имагинаран, усправан и умањен лик (ретровизори, кривине).
Правило за конкавно огледало: Особине лика зависе од положаја предмета; даје увећан и усправан лик само када је предмет постављен ближе од жиже (\( p < f \)).
Сферна огледала су углачане сферне површине (делови сфере) које одбијају светлосне зраке према закону одбијања светлости.
Издубљено (конкавно) огледало – огледало чија је унутрашња површина сфере углачана. Ово огледало сабира (фокусира) паралелне светлосне зраке након одбијања.
Испупчено (конвексно) огледало – огледало чија је спољашња површина сфере углачана. Ово огледало расипа паралелне светлосне зраке након одбијања.
Како се понашају упадни паралелни светлосни зраци након одбијања од конкавног, а како након одбијања од конвексног огледала?
Након одбијања од конкавног огледала зраци се сакупљају у једној тачки (жижи), док се након одбијања од конвексног огледала зраци расипају тако да се њихови замишљени продужеци секу у жижи иза огледала.
Основни елементи сферног огледала:
- Центар кривине (\( C \)) – центар сфере чији је огледало део.
- Теме огледала (\( T \)) – средишња тачка сферне површине огледала.
- Главна оптичка оса – права која пролази кроз теме огледала (\( T \)) и центар кривине (\( C \)).
- Полупречник кривине (\( r \)) – растојање од центра кривине до темена огледала.
- Жижа или фокус (\( F \)) – тачка на главној оптичкој оси у којој се секу одбијени зраци (или њихови продужеци) који су пре одбијања били паралелни главној оптичкој оси.
- Жижна даљина (\( f \)) – удаљеност жиже од темена огледала.
\[ f = \frac{r}{2} \]
Жижна даљина једнака је половини полупречника кривине огледала.
Код конкавног огледала жижа је реална (налази се испред огледала у пресеку стварних одбијених зрака).
Код конвексног огледала жижа је имагинарна (налази се иза огледала у пресеку продужетака одбијених зрака).
Код конвексног огледала жижа је имагинарна (налази се иза огледала у пресеку продужетака одбијених зрака).
Ако сферно огледало има полупречник кривине \( r = 40\text{ cm} \), његова жижна даљина је:
\[ f = \frac{r}{2} = \frac{40\text{ cm}}{2} = 20\text{ cm} \]
За геометријску конструкцију лика тачке довољно је користити било која два од четири карактеристична зрака чија су кретања позната:
Паралелни зрак: Зрак који полази од врха предмета паралелно са главном оптичком осом, након одбијања пролази кроз жижу \( F \) (или његов продужетак пролази кроз \( F \)).
Централни зрак: Зрак који пролази кроз центар кривине \( C \), након одбијања се враћа истим путем у супротном смеру.
Жижни зрак: Зрак који пролази кроз жижу \( F \), након одбијања се простире паралелно са главном оптичком осом.
Темени зрак: Зрак који пада директно у теме огледала \( T \), одбија се под истим углом у односу на главну оптичку осу према закону одбијања.
Лик тачке настаје у тачки пресека ових одбијених зрака (или њихових продужетака). Спуштањем нормале из те тачке на главну оптичку осу добија се цео лик предмета.
Лик предмета у општем случају може бити:
- Реалан (стваран) – када настаје пресеком одбијених зрака (испред огледала; може се ухватити на заклону/папиру) или имагинаран (нестваран) – када настаје пресеком продужетака зрака (иза огледала; не може се регистровати на заклону).
- Усправан или обрнут у односу на предмет.
- Увећан, умањен или исте величине као предмет.
| Врста огледала | Положај предмета (\( p \)) | Особине лика |
|---|---|---|
| Конкавно (издубљено) | \( p > 2f \) (иза центра \( C \)) | Реалан, обрнут, умањен |
| \( p = 2f \) (у центру \( C \)) | Реалан, обрнут, исте величине | |
| \( f < p < 2f \) (између \( F \) и \( C \)) | Реалан, обрнут, увећан | |
| \( p = f \) (у жижи \( F \)) | Лик не настаје (зраци су паралелни, лик је у бесконачности) | |
| \( p < f \) (између \( T \) и \( F \)) | Имагинаран, усправан, увећан | |
| Конвексно (испупчено) | Било где испред огледала | Увек: имагинаран, усправан и умањен |
Где треба поставити предмет испред конкавног огледала да би се добио усправан и увећан лик?
Предмет треба поставити између темена и жиже огледала (\( p < f \)). Тада је лик имагинаран, усправан и увећан.
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \]
\( f \) – жижна даљина, \( p \) – удаљеност предмета од темена, \( l \) – удаљеност лика од темена огледала.
Правила за предзнаке:
- \( l > 0 \) за реалан лик (испред огледала); \( l < 0 \) за имагинаран лик (иза огледала).
- \( f > 0 \) за конкавно огледало; \( f < 0 \) за конвексно огледало.
\[ u = \frac{L}{P} = \frac{l}{p} \]
\( u \) – линеарно увећање, \( L \) – величина (висина) лика, \( P \) – величина (висина) предмета.
- Ако је \( u > 1 \), лик је увећан.
- Ако је \( u < 1 \), лик је умањен.
- Ако је \( u = 1 \), лик је исте величине као предмет.
Предмет се налази на удаљености \( p = 30\text{ cm} \) од конкавног огледала жижне даљине \( f = 10\text{ cm} \).
Удаљеност лика од темена износи: \[ \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \Rightarrow l = 15\text{ cm} \] Лик је реалан (\( l > 0 \)) и удаљен \( 15\text{ cm} \) од темена огледала.
Удаљеност лика од темена износи: \[ \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \Rightarrow l = 15\text{ cm} \] Лик је реалан (\( l > 0 \)) и удаљен \( 15\text{ cm} \) од темена огледала.
Примена конкавних огледала:
- Увећање блиских предмета (\( p < f \)): козметичка огледала за шминкање и бријање, стоматолошка огледала, огледала за преглед грла.
- Усмеравање и сабирање светлости: фарови аутомобила и рефлектори (сијалица се поставља у жижу огледала како би се добио паралелан сноп светлости), астрономски телескопи, пројекциони апарати, соларне пећи.
Примена конвексних огледала:
- Широко видно поље: ретровизори у аутомобилима (омогућавају возачу бољи преглед саобраћаја), безбедносна огледала на непрегледним раскрсницама, оштрим кривинама и у тржним центрима.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Полупречник кривине сферног огледала је \( r = 24\text{ cm} \). Колика је његова жижна даљина?
Жижна даљина сферног огледала једнака је половини полупречника кривине:
\[ f = \frac{r}{2} = \frac{24\text{ cm}}{2} = 12\text{ cm} \]
Одговор: Жижна даљина износи \( 12\text{ cm} \).
Задатак 2 (средњи): Предмет висине \( P = 4\text{ cm} \) налази се на удаљености \( p = 20\text{ cm} \) испред конкавног огледала полупречника кривине \( r = 20\text{ cm} \). Одредити положај лика (\( l \)), висину лика (\( L \)) и његове особине.
1. Налазимо жижну даљину:
\[ f = \frac{r}{2} = \frac{20\text{ cm}}{2} = 10\text{ cm} \]
2. Примењујемо једначину огледала:
\[ \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{10\text{ cm}} - \frac{1}{20\text{ cm}} = \frac{2 - 1}{20\text{ cm}} = \frac{1}{20\text{ cm}} \Rightarrow l = 20\text{ cm} \]
3. Рачунамо висину лика помоћу увећања:
\[ u = \frac{l}{p} = \frac{20\text{ cm}}{20\text{ cm}} = 1 \]
\[ L = u \cdot P = 1 \cdot 4\text{ cm} = 4\text{ cm} \]
Особине лика: Лик је реалан (\( l > 0 \)), обрнут, исте величине као предмет (\( L = 4\text{ cm} \)) и налази се у центру кривине (\( l = 20\text{ cm} \)).
Задатак 3 (средњи/тежи): Предмет се налази на удаљености \( p = 30\text{ cm} \) испред конвексног огледала жижне даљине \( 15\text{ cm} \). На ком растојању од темена огледала настаје лик и какво је линеарно увећање?
Код конвексног огледала жижна даљина има негативан предзнак: \( f = -15\text{ cm} \).
Применом једначине сферног огледала: \[ \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{30} = -\frac{2}{30} - \frac{1}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10\text{ cm}} \] \[ l = -10\text{ cm} \] Знак минус означава да је лик имагинаран и налази се \( 10\text{ cm} \) иза огледала.
Увећање: \[ u = \frac{|l|}{p} = \frac{10\text{ cm}}{30\text{ cm}} = \frac{1}{3} \] Одговор: Лик настаје на удаљености \( 10\text{ cm} \) иза темена огледала, имагинаран је, усправан и умањен три пута (\( u = \frac{1}{3} \)).
Применом једначине сферног огледала: \[ \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{30} = -\frac{2}{30} - \frac{1}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10\text{ cm}} \] \[ l = -10\text{ cm} \] Знак минус означава да је лик имагинаран и налази се \( 10\text{ cm} \) иза огледала.
Увећање: \[ u = \frac{|l|}{p} = \frac{10\text{ cm}}{30\text{ cm}} = \frac{1}{3} \] Одговор: Лик настаје на удаљености \( 10\text{ cm} \) иза темена огледала, имагинаран је, усправан и умањен три пута (\( u = \frac{1}{3} \)).
Задатак 4 (тежак): Предмет висине \( 2\text{ cm} \) постављен је испред конкавног огледала жижне даљине \( 12\text{ cm} \) на удаљености од \( 8\text{ cm} \). Одредити положај лика, његову висину и навести особине лика.
Подаци: \( P = 2\text{ cm} \), \( f = 12\text{ cm} \), \( p = 8\text{ cm} \).
1. Положај лика: \[ \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{12} - \frac{1}{8} = \frac{2 - 3}{24} = -\frac{1}{24} \Rightarrow l = -24\text{ cm} \] 2. Увећање и висина лика: \[ u = \frac{|l|}{p} = \frac{24\text{ cm}}{8\text{ cm}} = 3 \] \[ L = u \cdot P = 3 \cdot 2\text{ cm} = 6\text{ cm} \] Одговор: Пошто је \( l < 0 \), лик је имагинаран (настаје \( 24\text{ cm} \) иза огледала), усправан и троструко увећан (\( L = 6\text{ cm} \)).
1. Положај лика: \[ \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{12} - \frac{1}{8} = \frac{2 - 3}{24} = -\frac{1}{24} \Rightarrow l = -24\text{ cm} \] 2. Увећање и висина лика: \[ u = \frac{|l|}{p} = \frac{24\text{ cm}}{8\text{ cm}} = 3 \] \[ L = u \cdot P = 3 \cdot 2\text{ cm} = 6\text{ cm} \] Одговор: Пошто је \( l < 0 \), лик је имагинаран (настаје \( 24\text{ cm} \) иза огледала), усправан и троструко увећан (\( L = 6\text{ cm} \)).
