Најважније из лекције
Електрични потенцијал: \(\varphi = \frac{E_p}{q}\) - карактеристика тачке у електричном пољу, мери се у волтима (\(\text{V}\)).
Електрични напон: \(U = \varphi_1 - \varphi_2 = \frac{A}{q}\) - разлика потенцијала двеју тачака, бројно једнака раду премештања јединичног наелектрисања.
Рад електричне силе: \(A = q \cdot U = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)\) - не зависи од путање кретања, већ само од почетног и крајњег положаја. На затвореној путањи рад је \(0\text{ J}\).
Хомогено поље: \(E = \frac{U}{d}\) - јачина поља једнака је количнику напона и растојања између плоча, изражава се у \(\frac{\text{V}}{\text{m}}\).
Електрични напон: \(U = \varphi_1 - \varphi_2 = \frac{A}{q}\) - разлика потенцијала двеју тачака, бројно једнака раду премештања јединичног наелектрисања.
Рад електричне силе: \(A = q \cdot U = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)\) - не зависи од путање кретања, већ само од почетног и крајњег положаја. На затвореној путањи рад је \(0\text{ J}\).
Хомогено поље: \(E = \frac{U}{d}\) - јачина поља једнака је количнику напона и растојања између плоча, изражава се у \(\frac{\text{V}}{\text{m}}\).
Електрична потенцијална енергија (\(E_p\)) је енергија коју наелектрисано тело поседује услед свог положаја у електричном пољу.
Електрични потенцијал (\(\varphi\)) је скаларна физичка величина којом се описује електрично поље, а једнака је количнику електричне потенцијалне енергије и количине наелектрисања тела у посматраној тачки поља.
Електрични потенцијал се означава грчким словом \(\varphi\) (фи), а потенцијална енергија са \(E_p\).
Јединица за електрични потенцијал је волт (\(\text{V}\)), где је \(1\text{ V} = \frac{1\text{ J}}{1\text{ C}}\). Јединица за енергију је џул (\(\text{J}\)).
\[ \varphi = \frac{E_p}{q} \implies E_p = q \cdot \varphi \]
\(\varphi\) – електрични потенцијал (\(\text{V}\)), \(E_p\) – електрична потенцијална енергија (\(\text{J}\)), \(q\) – количина наелектрисања (\(\text{C}\))
Свака тачка електричног поља има свој електрични потенцијал без обзира на то да ли се у тој тачки налази наелектрисано тело или не.
Ако тело наелектрисања \(q = 2\text{ C}\) у некој тачки електричног поља има потенцијалну енергију \(E_p = 10\text{ J}\), електрични потенцијал те тачке је:
\[ \varphi = \frac{10\text{ J}}{2\text{ C}} = 5\text{ V} \]
Електрични напон (\(U\)) између две тачке електричног поља једнак је разлици електричних потенцијала тих тачака.
Електрични напон се означава великим словом \(U\).
Мерна јединица за електрични напон је волт (\(\text{V}\)).
\[ U = \varphi_1 - \varphi_2 \]
\(U\) – електрични напон (\(\text{V}\)), \(\varphi_1\) – потенцијал почетне тачке (\(\text{V}\)), \(\varphi_2\) – потенцијал крајње тачке (\(\text{V}\))
Физички смисао напона: Напон између две тачке електричног поља бројно је једнак раду који је потребан да се јединично наелектрисање (\(q = 1\text{ C}\)) премести из једне тачке у другу:
\[ U = \frac{A}{q} \]
Ако је потенцијал прве тачке \(\varphi_1 = 230\text{ V}\), а друге \(\varphi_2 = 110\text{ V}\), напон између њих износи:
\[ U = 230\text{ V} - 110\text{ V} = 120\text{ V} \]
Рад електричне силе (\(A\)) при премештању наелектрисања из једне у другу тачку поља једнак је промени (смањењу) његове електричне потенцијалне енергије, односно производу наелектрисања и напона између тих тачака.
Мерна јединица за рад је џул (\(\text{J}\)).
\[ A = E_{p1} - E_{p2} = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) = q \cdot U \]
\(A\) – рад електричне силе (\(\text{J}\)), \(q\) – количина наелектрисања (\(\text{C}\)), \(U\) – електрични напон (\(\text{V}\))
Важне особине рада електричне силе:
- Извршени рад не зависи од облика путање, већ само од почетног и крајњег положаја наелектрисања.
- Када се наелектрисање креће по путањи чије тачке имају једнаке потенцијале (\(\varphi_1 = \varphi_2 \implies U = 0\)), рад електричне силе једнак је нули (\(A = 0\)).
- Ако се наелектрисање након кретања врати у почетни положај (затворена путања), укупан извршени рад једнак је нули.
Израчунај рад електричне силе при премештању наелектрисања \(q = 2\cdot 10^{-6}\text{ C}\) између две тачке чији су потенцијали \(\varphi_1 = 500\text{ V}\) и \(\varphi_2 = 200\text{ V}\).
Напон између тачака је:
\[ U = \varphi_1 - \varphi_2 = 500\text{ V} - 200\text{ V} = 300\text{ V} \]
Рад износи:
\[ A = q \cdot U = 2\cdot 10^{-6}\text{ C} \cdot 300\text{ V} = 600\cdot 10^{-6}\text{ J} = 6\cdot 10^{-4}\text{ J} = 0{,}6\text{ mJ} \]
У хомогеном електричном пољу (нпр. између две паралелне наелектрисане плоче на растојању \(d\)), електрична сила је константна и износи \(F = q \cdot E\). Пошто је механички рад \(A = F \cdot d = q \cdot E \cdot d\), а електрични рад \(A = q \cdot U\), следи једнакост:
\[ q \cdot E \cdot d = q \cdot U \implies E \cdot d = U \]
\[ E = \frac{U}{d} \quad \Longleftrightarrow \quad U = E \cdot d \]
\(E\) – јачина електричног поља (\(\frac{\text{V}}{\text{m}}\) или \(\frac{\text{N}}{\text{C}}\)), \(U\) – напон (\(\text{V}\)), \(d\) – растојање између плоча (\(\text{m}\))
Јачина електричног поља поред јединице њутн по кулону (\(\frac{\text{N}}{\text{C}}\)) има и јединицу волт по метру (\(\frac{\text{V}}{\text{m}}\)).
Преглед основних физичких величина електричног поља:
| Карактеристике поља | Електричне интеракције | Веза величина |
|---|---|---|
| Вектор јачине поља: \(E = \frac{F}{q}\) | Електрична сила: \(F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}\) | Хомогено поље: \(E = \frac{U}{d}\) |
| Електрични потенцијал: \(\varphi = \frac{E_p}{q}\) | Потенцијална енергија: \(E_p = q \cdot \varphi\) | Рад електричне силе: \(A = q \cdot U\) |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колики је напон између две тачке у електричном пољу ако се при премештању наелектрисања од \(4\text{ C}\) из једне у другу тачку изврши рад од \(48\text{ J}\)?
Познато је: \(q = 4\text{ C}\), \(A = 48\text{ J}\).
Из формуле за рад \(A = q \cdot U\) изражавамо напон: \[ U = \frac{A}{q} = \frac{48\text{ J}}{4\text{ C}} = 12\text{ V} \] Одговор: Напон између тачака износи \(12\text{ V}\).
Из формуле за рад \(A = q \cdot U\) изражавамо напон: \[ U = \frac{A}{q} = \frac{48\text{ J}}{4\text{ C}} = 12\text{ V} \] Одговор: Напон између тачака износи \(12\text{ V}\).
Задатак 2 (средњи): Јачина хомогеног електричног поља између две паралелне металне плоче износи \(2500\ \frac{\text{V}}{\text{m}}\). Ако је растојање између плоча \(4\text{ cm}\), израчунај напон који влада између њих.
Познато је: \(E = 2500\ \frac{\text{V}}{\text{m}}\), \(d = 4\text{ cm} = 0{,}04\text{ m}\).
Користимо везу јачине хомогеног поља и напона: \[ U = E \cdot d = 2500\ \frac{\text{V}}{\text{m}} \cdot 0{,}04\text{ m} = 100\text{ V} \] Одговор: Напон између плоча је \(100\text{ V}\).
Користимо везу јачине хомогеног поља и напона: \[ U = E \cdot d = 2500\ \frac{\text{V}}{\text{m}} \cdot 0{,}04\text{ m} = 100\text{ V} \] Одговор: Напон између плоча је \(100\text{ V}\).
Задатак 3 (средњи): Честица наелектрисања \(q = 10^{-7}\text{ C}\) премешта се из тачке чији је потенцијал \(\varphi_1 = 800\text{ V}\) у тачку са потенцијалом \(\varphi_2 = 300\text{ V}\). Колики рад изврши електрична сила?
Познато је: \(q = 10^{-7}\text{ C}\), \(\varphi_1 = 800\text{ V}\), \(\varphi_2 = 300\text{ V}\).
Рад једнак производу наелектрисања и разлике потенцијала: \[ A = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) \] \[ A = 10^{-7}\text{ C} \cdot (800\text{ V} - 300\text{ V}) = 10^{-7}\text{ C} \cdot 500\text{ V} = 500\cdot 10^{-7}\text{ J} = 50\cdot 10^{-6}\text{ J} = 50\ \mu\text{J} \] Одговор: Електрична сила изврши рад од \(50\ \mu\text{J}\) (микроџула).
Рад једнак производу наелектрисања и разлике потенцијала: \[ A = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) \] \[ A = 10^{-7}\text{ C} \cdot (800\text{ V} - 300\text{ V}) = 10^{-7}\text{ C} \cdot 500\text{ V} = 500\cdot 10^{-7}\text{ J} = 50\cdot 10^{-6}\text{ J} = 50\ \mu\text{J} \] Одговор: Електрична сила изврши рад од \(50\ \mu\text{J}\) (микроџула).
Задатак 4 (тежак): Напон између две паралелне плоче износи \(360\text{ V}\), а оне се налазе у хомогеном електричном пољу јачине \(E = 2000\ \frac{\text{V}}{\text{m}}\). Колики рад изврши електрична сила при померању наелектрисања \(q = 5\ \mu\text{C}\) са једне плоче на другу, и колико је растојање између плоча?
Познато је: \(U = 360\text{ V}\), \(E = 2000\ \frac{\text{V}}{\text{m}}\), \(q = 5\ \mu\text{C} = 5\cdot 10^{-6}\text{ C}\).
1. Рад електричне силе: \[ A = q \cdot U = 5\cdot 10^{-6}\text{ C} \cdot 360\text{ V} = 1800\cdot 10^{-6}\text{ J} = 1{,}8\cdot 10^{-3}\text{ J} = 1{,}8\text{ mJ} \] 2. Растојање између плоча: \[ d = \frac{U}{E} = \frac{360\text{ V}}{2000\ \frac{\text{V}}{\text{m}}} = 0{,}18\text{ m} = 18\text{ cm} \] Одговор: Извршени рад је \(1{,}8\text{ mJ}\), а растојање између плоча је \(18\text{ cm}\).
1. Рад електричне силе: \[ A = q \cdot U = 5\cdot 10^{-6}\text{ C} \cdot 360\text{ V} = 1800\cdot 10^{-6}\text{ J} = 1{,}8\cdot 10^{-3}\text{ J} = 1{,}8\text{ mJ} \] 2. Растојање између плоча: \[ d = \frac{U}{E} = \frac{360\text{ V}}{2000\ \frac{\text{V}}{\text{m}}} = 0{,}18\text{ m} = 18\text{ cm} \] Одговор: Извршени рад је \(1{,}8\text{ mJ}\), а растојање између плоча је \(18\text{ cm}\).
