Најважније из лекције
Појам: Разломци представљају делове целине.
Рачунање дела: Вредност разломка од неког броја добија се тако што се тај број подели имениоцем, а затим помножи бројиоцем. Пример: \(\frac{2}{3}\) од 30 је \((30 : 3) \cdot 2 = 20\).
Упоређивање: Ако разломци имају исти именилац, већи је онај са већим бројиоцем (\(\frac{5}{8} > \frac{3}{8}\)).
Мере: Мање мерне јединице можемо изразити као разломак већих (\(20 \text{ min} = \frac{20}{60} \text{ h}\)).
Рачунање дела: Вредност разломка од неког броја добија се тако што се тај број подели имениоцем, а затим помножи бројиоцем. Пример: \(\frac{2}{3}\) од 30 је \((30 : 3) \cdot 2 = 20\).
Упоређивање: Ако разломци имају исти именилац, већи је онај са већим бројиоцем (\(\frac{5}{8} > \frac{3}{8}\)).
Мере: Мање мерне јединице можемо изразити као разломак већих (\(20 \text{ min} = \frac{20}{60} \text{ h}\)).
Разломци се користе за представљање делова једне целине. Када целину поделимо на једнаке делове, разломком описујемо колико смо тих делова издвојили.
Ако имамо правоугаоник подељен на 6 једнаких делова, да бисмо приказали разломак \(\frac{1}{2}\) (половину), потребно је да обојимо 3 од тих 6 делова, јер је 3 половина од 6.
Колико делова треба обојити на фигури која је подељена на 8 једнаких делова да би се приказао разломак \(\frac{3}{8}\)?
Одговор: Треба обојити тачно 3 дела од укупно 8.
Да би се израчунао разломак неког броја, тај број се прво дели имениоцем (доњи број разломка), а затим се добијени резултат множи бројиоцем (горњи број разломка).
\[ \text{Вредност делова} = (\text{Укупан број} : \text{Именилац}) \cdot \text{Бројилац} \]
Израчунавање \(\frac{4}{9}\) броја 720:
\[ (720 : 9) \cdot 4 = 80 \cdot 4 = 320 \]
Израчунај \(\frac{2}{7}\) броја 350.
Одговор: Прво делимо број имениоцем: \(350 : 7 = 50\). Затим множимо бројиоцем: \(50 \cdot 2 = 100\).
Када разломци имају исти именилац, већи је онај разломак који има већи бројилац.
Ако ређамо разломке по величини од највећег до најмањег:
\[ \frac{9}{9} > \frac{8}{9} > \frac{7}{9} > \frac{5}{9} > \frac{1}{9} \]
Различити разломци могу имати исту вредност када се односе на исти број. На пример, \(\frac{3}{5}\) од 500 износи 300, али и \(\frac{6}{10}\) од 500 износи 300. Ови разломци су еквивалентни.
Поређај по величини следеће разломке почевши од најмањег: \(\frac{4}{7}, \frac{1}{7}, \frac{6}{7}, \frac{3}{7}\).
Одговор: Пошто је именилац исти, посматрамо бројиоце. Редослед је: \(\frac{1}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{6}{7}\).
Мање јединице мере се могу изразити као разломци већих јединица мере тако што се у именилац стави укупан број мањих јединица који чини једну већу јединицу.
- \(20 \text{ cm} = \frac{20}{100} \text{ m} = \frac{1}{5} \text{ m}\) (јер 1 m има 100 cm)
- \(250 \text{ m} = \frac{250}{1000} \text{ km} = \frac{1}{4} \text{ km}\) (јер 1 km има 1000 m)
- \(10 \text{ min} = \frac{10}{60} \text{ h} = \frac{1}{6} \text{ h}\) (јер 1 h има 60 min)
Изрази 300 грама као разломак једног килограма.
Одговор: Пошто 1 kg има 1000 g, 300 g се записује као \(\frac{300}{1000} \text{ kg}\), што се може скратити на \(\frac{3}{10} \text{ kg}\).
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај \(\frac{3}{4}\) броја 200.
Примењујемо правило за израчунавање разломка броја:
\( (200 : 4) \cdot 3 = 50 \cdot 3 = 150 \).
Одговор: 150.
\( (200 : 4) \cdot 3 = 50 \cdot 3 = 150 \).
Одговор: 150.
Средњи: Шта је веће: \(\frac{5}{8}\) броја 400 или \(\frac{4}{7}\) броја 420?
Израчунајмо прву вредност: \(\frac{5}{8}\) од 400 је \((400 : 8) \cdot 5 = 50 \cdot 5 = 250\).
Израчунајмо другу вредност: \(\frac{4}{7}\) од 420 је \((420 : 7) \cdot 4 = 60 \cdot 4 = 240\).
Одговор: Веће је \(\frac{5}{8}\) броја 400.
Израчунајмо другу вредност: \(\frac{4}{7}\) од 420 је \((420 : 7) \cdot 4 = 60 \cdot 4 = 240\).
Одговор: Веће је \(\frac{5}{8}\) броја 400.
Тежак: Филм траје 2 сата. Ако си одгледао \(\frac{45}{60}\) једног сата, колико ти је минута остало до краја филма?
Прво, претворимо трајање филма у минуте: \(2 \text{ h} = 120 \text{ минута}\).
Разломак \(\frac{45}{60}\) сата представља тачно 45 минута (јер један сат има 60 минута).
Да бисмо нашли колико је остало, одузимамо погледано време од укупног: \(120 - 45 = 75\).
Одговор: Остало је 75 минута (или 1 сат и 15 минута).
Разломак \(\frac{45}{60}\) сата представља тачно 45 минута (јер један сат има 60 минута).
Да бисмо нашли колико је остало, одузимамо погледано време од укупног: \(120 - 45 = 75\).
Одговор: Остало је 75 минута (или 1 сат и 15 минута).
