Природни Бројеви – Тест

Question 1

Заокружи слова испред бројева који су нетачно написани речима: а) $261 504 590$ – двеста шездесет један милион петсто четири хиљаде петсто деведесет; б) $52 060 061$ – педесет два милиона шестсто хиљада шездесет један; в) $2 000 002 000$ – две милијарде два; г) $34 064 678$ – тридесет четири...

Accepted Answer

Анализа понуђених записа бројева речима

Да бисмо одредили који су бројеви нетачно написани речима, проверићемо сваки понуђени пример по класама (јединице, хиљаде, милиони, милијарде).

а) $ 261\;504\;590 $
Број се састоји од:
- класе милиона: $ 261 $ (двеста шездесет један милион)
- класе хиљада: $ 504 $ (петсто четири хиљаде)
- класе јединица: $ 590 $ (петсто деведесет)
Запис речима гласи: двеста шездесет један милион петсто четири хиљаде петсто деведесет.
Овај запис је тачан.

б) \( 5...

Question 2

Који од следећих бројева нису добро представљени у облику збира производа декадне јединице и једноцифреног броја? Заокружи слова испред нетачних једнакости. а) $16 051 = 1 \cdot 1 000 + 10 000 \cdot 6 + 1 \cdot 1 + 5 \cdot 10$ б) \(1 203 480 = 3 \cdot 1 000 + 8 \cdot 10 + 100 \cdot 4 + 2 \cdot 100...

Accepted Answer

Провера тачности сваке понуђене једнакости

Да бисмо утврдили које једнакости нису тачне, израчунаћемо вредност израза са десне стране сваке једнакости и упоредити је са бројем са леве стране.

а)
Израчунавамо вредност збира:
$$ 1 \cdot 1\,000 + 10\,000 \cdot 6 + 1 \cdot 1 + 5 \cdot 10 $$
$$ = 1\,000 + 60\,000 + 1 + 50 = 61\,051 $$
Како је $ 61\,051 \neq 16\,051 $, ова једнакост није тачна.

б)
Израчунавамо вредност збира:
$$ 3 \cdot 1\,000 + 8 \cdot 10 + 100 \cdot 4 + 2 \cdot 100\,000 $$
\[ =...

Question 3

Које месне вредности има цифра 3 у следећим бројевима: а) $23 463 431$; Одговор: ___________________________________________________________ б) $795 373 303$; Одговор: ___________________________________________________________ в) $89 370 649 230$? Одговор: ____________________________________...

Accepted Answer

а) $23\,463\,431$
Одређивање месних вредности
Поделимо број на класе здесна налево:
- класа јединица: $431$
- класа хиљада: $463$
- класа милиона: $23$

Цифра $3$ се налази на три позиције:
- у класи милиона на месту јединица милиона: вредност је три милиона ($3\,000\,000$)
- у класи хиљада на месту јединица хиљада: вредност је три хиљаде ($3\,000$)
- у класи јединица на месту десетица: вредност је три десетице ($30$)

б) $795\,373\,303$
Одређивање месних вредности
Поделимо бро...

Question 4

Прецртај два броја тако да добијеш низ бројева који су поређани по величини, од највећег до најмањег. Колико има могућности? $98 537$, $98 357$, $97 385$, $95 385$, $95 837$, $95 378$, $93 735$, $93 753$, $93 574$, $93 547$, $93 375$, $93 357$ Одговор: _______________________...

Accepted Answer

Корак 1: Анализа задатка и поређење суседних бројева
Потребно је прецртати тачно два броја тако да преостали бројеви образују опадајући низ, односно низ поређан од највећег до најмањег:
$$ a_1 > a_2 > a_3 > \dots $$

Дат је низ од $ 12 $ бројева:
$$ 98\,537,\, 98\,357,\, 97\,385,\, 95\,385,\, 95\,837,\, 95\,378, $$
$$ 93\,735,\, 93\,753,\, 93\,574,\, 93\,547,\, 93\,375,\, 93\,357 $$

Упоредимо редом суседне чланове низа слева надесно:
1. $ 98\,537 > 98\,357 $ (тачно)
2. \( 98\,357 > 97\,385...

Question 5

Претходник најмањег седмоцифреног броја је: а) $1 000 001$; б) $9 999 999$; в) $1 000 000$; г) $999 999$. (Заокружи тачан одговор.)

Accepted Answer

1. Одређивање најмањег седмоцифреног броја
Најмањи седмоцифрени број почиње најмањом цифром различитом од нуле, а то је цифра $ 1 $, док су све остале цифре једнаке $ 0 $.
То је број:
$$ 1\,000\,000 $$

2. Израчунавање претходника
Претходник природног броја $ n $ је број који је за $ 1 $ мањи од њега, односно $ n - 1 $:
$$ 1\,000\,000 - 1 = 999\,999 $$

$$ \begin{array}{r@{}l} 1000000 & \ -\,1 & \ \hline 999999 & \end{array} $$

3. Избор тачног одговора
Добијени број је \( 999\,999 \...

Question 6

Следбеник највећег петоцифреног броја је: а) $99 998$; б) $100 000$; в) $10 000$; г) $99 999$. (Заокружи тачан одговор.)

Accepted Answer

Корак 1: Одређивање највећег петоцифреног броја
Највећи петоцифрени број се састоји од пет највећих цифара, а то су деветке:
$$ 99\,999 $$

Корак 2: Израчунавање следбеника
Следбеник било ког природног броја $ n $ добија се додавањем броја $ 1 $ на тај број:
$$ n + 1 $$

За број $ 99\,999 $, рачунамо:
$$ 99\,999 + 1 = 100\,000 $$

$$ \begin{array}{r@{}l} 99999 & \ +\,1 & \ \hline 100000 & \end{array} $$

Корак 3: Одабир тачног одговора
Упоређивањем добијеног броја $ 100\,000 $ са понуђ...

Question 7

Најмањи паран петоцифрени број који се може написати од цифара 0, 3, 5, 7 и 9 користећи сваку цифру само једанпут је: а) $97 530$; б) $30 579$; в) $35 790$; г) $35 079$. (Заокружи тачан одговор.)

Accepted Answer

Корак 1: Анализа услова задатка
Број који тражимо мора да испуњава следеће услове:
- петоцифрен је број,
- састављен је од цифара $ 0, 3, 5, 7 $ и $ 9 $,
- свака цифра се користи тачно једанпут,
- број мора бити паран,
- број мора бити најмањи могући.

Корак 2: Одређивање цифре на месту јединица
Да би број био паран, његова последња цифра (цифра јединица) мора бити парна: $ 0, 2, 4, 6 $ или $ 8 $.
Од понуђених цифара $ 0, 3, 5, 7, 9 $, једина парна цифра је $ 0 $.
Према томе, последњ...

Question 8

Колико петоцифрених бројева задовољава неједначину $x < 10 004$? а) 2 б) 3 в) 4 г) 5 (Заокружи слово испред тачаног одговора.)

Accepted Answer

Корак 1: Одређивање најмањег петоцифреног броја
Петоцифрени бројеви почињу од броја $ 10\,000 $, што значи да за тражени број $ x $ важи:
$$ x \ge 10\,000 $$

Корак 2: Одређивање бројева који задовољавају неједначину
Тражимо природне петоцифрене бројеве који су строго мањи од $ 10\,004 $:
$$ 10\,000 \le x < 10\,004 $$
То су бројеви:
$$ 10\,000, 10\,001, 10\,002, 10\,003 $$

Корак 3: Пребројавање решења
Набројали смо укупно $ 4 $ петоцифрена броја.
Тачан одговор се налази под словом в).

Question 9

Зашто следећа права није бројевна права?
а) Зато што нису написани бројеви 3 и 5.
б) Мислим да ово јесте бројевна права.
в) Зато што растојање од 0 до 1 није једнако као растојање од 1 до 2.
г) Зато што је написана 0.
(Заокружи тачан одговор.)

Accepted Answer

Анализа особина бројевне праве
Да би права била бројевна права, потребно је да испуњава три основна услова:
1. Постоји почетна тачка којој је придружен број $ 0 $.
2. Означен је смер (стрелица на десном крају праве).
3. Дужина јединичне дужи мора бити свуда једнака, што значи да растојање између свака два узастопна цела броја мора бити исто (нпр. растојање од $ 0 $ до $ 1 $ мора бити једнако растојању од $ 1 $ до $ 2 $).

Уочавање грешке на датој правој
Посматрањем дате праве видимо:
-...

Question 10

У кружиће упиши један од знакова  тако да добијеш тачне неједнакости. а) $2 223 222 \bigcirc 2 232 222$ б) $46 004 505 \bigcirc 4 604 505$ в) $5 217 220 \bigcirc 5 021 722$

Accepted Answer

а)
Упоређивање бројева $2\,223\,222$ и $2\,232\,222$
Оба броја имају по $7$ цифара (оба су у класи милиона).
Поредимо цифре слева надесно:
- Цифре на месту милиона су једнаке: $2 = 2$.
- Цифре на месту стотина хиљада су једнаке: $2 = 2$.
- Поредимо цифре на месту десетица хиљада: у првом броју је $2$, а у другом је $3$.
Пошто је $2 < 3$, закључујемо:
$$ 2\,223\,222 < 2\,232\,222 $$

б)
Упоређивање бројева $46\,004\,505$ и $4\,604\,505$
Прво пребројимо цифре у оба броја:
- Бро...

Question 11

Колико има петоцифрених бројева који се могу написати помоћу цифара 3 и 0? а) 32 б) 12 в) 8 г) 16 (Заокружи тачан одговор.)

Accepted Answer

Корак 1: Прва цифра
Петоцифрени број има пет места: десетице хиљада, јединице хиљада, стотине, десетице и јединице. Прва цифра не сме бити 0, јер број тада не би био петоцифрен. Пошто на располагању имамо само цифре 3 и 0, на прво место обавезно долази цифра 3. Дакле, сваки тражени број почиње на 3.

Корак 2: Систематско набрајање свих могућности
Сада попуњавамо преостала четири места цифрама 3 и 0 и уредно исписујемо све бројеве. Крећемо од оних са више тројки ка онима са мање тројки:

33333
33...

Question 12

1) Кенгур „скаче по бројевној правој” и може да доскочи само у тачке које су означене природним бројевима. Креће из Мелбурна, који је представљен тачком 998, и скаче ка Сиднеју, који је представљен тачком 0. У првом скоку прескочи растојање 4, у другом растојање 3, у трећем растојање 4, у четвртом р...

Accepted Answer

1)
Корак 1: Одређивање дужине једног циклуса скокова
Кенгур креће из тачке $ 998 $ и скаче уназад према тачки $ 0 $. Његови скокови се понављају по редоследу: прво $ 4 $, па $ 3 $. Један пун циклус чине два скока, а њихова укупна дужина је:
$$ 4 + 3 = 7 $$
Дакле, након свака $ 2 $ скока кенгур се помери за $ 7 $ јединица уназад.

Корак 2: Рачунање броја циклуса и скокова до тачке 0
Удаљеност од Мелбурна ($ 998 $) до Сиднеја ($ 0 $) износи:
$$ 998 - 0 = 998 $$
Поделимо укупно раст...

II.12. Природни Бројеви – Тест

Изабери решење задатка:

1)

Корак 1: Одређивање дужине једног циклуса скокова

Корак 2: Рачунање броја циклуса и скокова до тачке 0

2)

Корак 1: Одређивање растојања до Аделејда

Корак 2: Провера да ли кенгур може да доскочи у тачку 759

Кратак запис решења:

1)

2)

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста