Најважније из лекције
Збир производа: Сваки вишецифрени број се може раставити на збир у којем се свака његова цифра множи одговарајућом декадном јединицом (1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000).
Пример: \( 4\,057 = 4 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 7 \cdot 1 \).
Цифра нула: Уколико се нека декадна јединица не појављује у збиру или се множи нулом, на том месном простору при састављању броја обавезно се пише цифра 0.
Пример: \( 4\,057 = 4 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 7 \cdot 1 \).
Цифра нула: Уколико се нека декадна јединица не појављује у збиру или се множи нулом, на том месном простору при састављању броја обавезно се пише цифра 0.
Свака цифра у вишецифреном броју има своју месну вредност која је одређена декадном јединицом.
Декадне јединице су: 1 (јединица), 10 (десетица), 100 (стотина), 1 000 (хиљада), 10 000 (десетица хиљада), 100 000 (стотина хиљада), итд.
У броју 3 984 имамо:
4 јединице (декадна јединица 1)
8 десетица (декадна јединица 10)
9 стотина (декадна јединица 100)
3 јединице хиљада (декадна јединица 1 000)
4 јединице (декадна јединица 1)
8 десетица (декадна јединица 10)
9 стотина (декадна јединица 100)
3 јединице хиљада (декадна јединица 1 000)
Сваки број се може приказати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица.
За број 702 340 запис изгледа овако:
\[ 702\,340 = 7 \cdot 100\,000 + 0 \cdot 10\,000 + 2 \cdot 1\,000 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \]
Из овог записа се јасно види да се број састоји из 7 стотина хиљада, 2 јединице хиљада, 3 стотине и 4 десетице.
Ако се на неком месту налази цифра 0 (као десетица хиљада у претходном примеру), она се у пуном запису множи припадајућом декадном јединицом (\(0 \cdot 10\,000\)).
Запиши број 56 403 у облику збира производа.
\[ 56\,403 = 5 \cdot 10\,000 + 6 \cdot 1\,000 + 4 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 3 \cdot 1 \]
Поступак се може радити и обрнуто: на основу збира производа декадних јединица и цифара одређујемо који је то број.
Када састављаш број, пажљиво прати декадне јединице, јер сабирци не морају увек бити написани по реду од највећег до најмањег!
Израз \( 4 \cdot 1\,000 + 2 \cdot 10 + 9 \cdot 100\,000 + 6 \cdot 1 + 5 \cdot 10\,000 + 5 \cdot 100 \) представља број:
Прво га сортирамо по декадним јединицама од највеће: \[ 9 \cdot 100\,000 + 5 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1\,000 + 5 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 6 \cdot 1 \] Све месне вредности су ту, па је тражени број 954 526.
Прво га сортирамо по декадним јединицама од највеће: \[ 9 \cdot 100\,000 + 5 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1\,000 + 5 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 6 \cdot 1 \] Све месне вредности су ту, па је тражени број 954 526.
Запиши једним бројем вредност израза: \( 3 \cdot 100 + 8 \cdot 100\,000 + 5 \cdot 10 + 1 \cdot 1\,000 \)
Посматрамо највећу декадну јединицу (100 000). Анализирамо цифре по реду:
Стотина хиљада: 8
Десетица хиљада: 0 (овог сабирка нема)
Јединица хиљада: 1
Стотина: 3
Десетица: 5
Јединица: 0 (овог сабирка нема)
Одговор: Број је 801 350.
Стотина хиљада: 8
Десетица хиљада: 0 (овог сабирка нема)
Јединица хиљада: 1
Стотина: 3
Десетица: 5
Јединица: 0 (овог сабирка нема)
Одговор: Број је 801 350.
Задаци за вежбање
Лак: Запиши број 152 403 у облику збира производа декадних јединица и једноцифрених бројева.
\[ 152\,403 = 1 \cdot 100\,000 + 5 \cdot 10\,000 + 2 \cdot 1\,000 + 4 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 3 \cdot 1 \]
Средњи: Запиши једним бројем вредност следећег израза:
\[ 8 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1\,000 + 8 \cdot 100\,000 + 3 \cdot 1 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 \]
Ређамо вредности почевши од највеће декадне јединице:
\( 8 \cdot 100\,000 + 8 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 3 \cdot 1 \)
Одговор: То је број 884 003.
Одговор: То је број 884 003.
Тежак: Од цифара 5, 0, 2, 8, 1 састави најмањи могући петоцифрени број (сваку цифру употреби тачно једном), а затим тај број представи у облику збира производа.
Најмањи број се прави тако што се цифре ређају од најмање ка највећој. Међутим, нула не сме бити на првом месту, па на прво место стављамо следећу најмању цифру (1), а нулу стављамо одмах иза ње.
Добијени број је: 10 258.
У облику збира производа: \[ 10\,258 = 1 \cdot 10\,000 + 0 \cdot 1\,000 + 2 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 8 \cdot 1 \]
Добијени број је: 10 258.
У облику збира производа: \[ 10\,258 = 1 \cdot 10\,000 + 0 \cdot 1\,000 + 2 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 8 \cdot 1 \]
