Лекција II.7 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Задатак 2

Кратко решење

Нацртај табелу са колонама 'Хиљаде' (са пододељцима С, Д, Ј) и 'Јединице' (са пододељцима С, Д, Ј).
Упиши бројеве у редове:
- За 61 720: у колону хиљада Д=6, Ј=1; у колону јединица С=7, Д=2, Ј=0.
- За 3 007: у колону хиљада Ј=3; у колону јединица С=0, Д=0, Ј=7.
- За 493 080: у колону хиљада С=4, Д=9, Ј=3; у колону јединица С=0, Д=8, Ј=0.\[ 61\,720 = 6 \cdot 10\,000 + 1 \cdot 1\,000 + 7 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \]\[ 3\,007 = 3 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 7 \cdot 1 \]\[ 493\,080 = 4 \cdot 100\,000 + 9 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \]

Детаљно решење

Корак 1: Одређујемо класе и месне вредности

Таблица има две класе: хиљаде и јединице. Сваку класу чине по три реда: стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј). Цифре сваког броја распоређујемо здесна налево. Прве три цифре здесна су класа јединица, а следеће три су класа хиљада. Ако у некој класи нема довољно цифара, остала поља остају празна, а ако се на неком месту налази нула, уписујемо 0.
Нацртај табелу са колонама "Хиљаде" (са пододељцима С, Д, Ј) и "Јединице" (са пододељцима С, Д, Ј). Упиши бројеве у редове: - За 61 720: у колону хиљада Д=6, Ј=1; у колону јединица С=7, Д=2, Ј=0. - За 3 007: у колону хиљада Ј=3; у колону јединица С=0, Д=0, Ј=7. - За 493 080: у колону хиљада С=4, Д=9, Ј=3; у колону јединица С=0, Д=8, Ј=0.

Корак 2: Број 61 720

Број има две цифре у класи хиљада и три цифре у класи јединица. \[ 61\,720 = 6 \cdot 10\,000 + 1 \cdot 1\,000 + 7 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \] Хиљаде: Д = 6, Ј = 1 (поље С остаје празно). Јединице: С = 7, Д = 2, Ј = 0.

Корак 3: Број 3 007

Број има једну цифру у класи хиљада и три цифре у класи јединица. \[ 3\,007 = 3 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 7 \cdot 1 \] Хиљаде: Ј = 3 (поља С и Д остају празна). Јединице: С = 0, Д = 0, Ј = 7.

Корак 4: Број 493 080

Број има по три цифре у обе класе. \[ 493\,080 = 4 \cdot 100\,000 + 9 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \] Хиљаде: С = 4, Д = 9, Ј = 3. Јединице: С = 0, Д = 8, Ј = 0.

Кратак запис решења:

\[ 61\,720:\ \text{Д}=6,\ \text{Ј}=1\ |\ \text{С}=7,\ \text{Д}=2,\ \text{Ј}=0 \] \[ 3\,007:\ \text{Ј}=3\ |\ \text{С}=0,\ \text{Д}=0,\ \text{Ј}=7 \] \[ 493\,080:\ \text{С}=4,\ \text{Д}=9,\ \text{Ј}=3\ |\ \text{С}=0,\ \text{Д}=8,\ \text{Ј}=0 \]

Најважније из лекције

Растављање великих бројева: Сваки вишецифрени број се може записати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица (нпр. \( 205 = 2 \cdot 100 + 5 \cdot 1 \)).
Класе: Бројеви се организују у класе по три цифре с десна на лево: Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде. Свака класа има стотине, десетице и јединице.
Велике декадне јединице: Милион има 6 нула, милијарда има 9 нула, а билион има 12 нула.
Сваки вишецифрени број може се приказати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица. Ово важи и за веома велике бројеве, веће од милион.
Број 31 681 294 759 садржи: 3 десетице милијарди, 1 јединицу милијарди, 6 стотина милиона, 8 десетица милиона, 1 јединицу милиона, 2 стотине хиљада, 9 десетица хиљада, 4 јединице хиљада, 7 стотина, 5 десетица и 9 јединица.

У облику збира производа то записујемо овако: \[ 31\,681\,294\,759 = 3 \cdot 10\,000\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000\,000 + 6 \cdot 100\,000\,000 + 8 \cdot 10\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 100\,000 + 9 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1\,000 + 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \]
Запиши број \( 4\,050\,302 \) у облику збира производа.
Одговор: \( 4 \cdot 1\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 100 + 2 \cdot 1 \)
Напомена: Места на којима се налази цифра 0 се не морају писати у збиру производа.
Да бисмо лакше читали и записивали велике бројеве, користимо проширену таблицу месних вредности. Бројеви се групишу у класе (Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде), а свака класа се састоји од три реда величина: С (стотине), Д (десетице) и Ј (јединице).
Милијарде Милиони Хиљаде Јединице
СДЈ СДЈ СДЈ СДЈ
31 681 294 759
Којој класи и којој месној вредности припада цифра 7 у броју \( 45\,721\,000 \)?
Одговор: Припада класи хиљада, а њена месна вредност су стотине хиљада (С).
Важно је познавати вредност и број нула великих декадних јединица како бисмо правилно записивали бројеве.
  • \( 1\,000\,000 \) = 1 милион (6 нула)
  • \( 10\,000\,000 \) = 1 десетица милиона (7 нула)
  • \( 100\,000\,000 \) = 1 стотина милиона (8 нула)
  • \( 1\,000\,000\,000 \) = 1 милијарда (9 нула)
  • \( 10\,000\,000\,000 \) = 1 десетица милијарди (10 нула)
  • \( 100\,000\,000\,000 \) = 1 стотина милијарди (11 нула)
  • \( 1\,000\,000\,000\,000 \) = 1 билион (12 нула)
Колико нула има једна десетица милијарди, а колико један билион?
Одговор: Једна десетица милијарди има 10 нула, а један билион има 12 нула.

Задаци за вежбање

Лак задатак: Напиши у облику збира производа број \( 1\,002\,005 \).
\( 1\,002\,005 = 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 1\,000 + 5 \cdot 1 \)
Средњи задатак: Запиши број који садржи: 5 стотина милиона, 3 десетице милиона, 5 стотина и 3 јединице.
Одговор: \( 530\,000\,503 \)
Објашњење: Места (класе) која нису споменута у задатку попуњавају се нулама.
Тежак задатак: Запиши једним бројем вредност следећег израза:
\( 6 \cdot 100\,000\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 \)
Одговор: \( 600\,000\,050\,000 \)
Речима: Шест стотина милијарди педесет хиљада.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: