Најважније из лекције
Упоређивање бројева: Користе се знаци \(<\) и \(>\).
Број цифара: Већи је онај број који има више цифара (већу класу). Пример: \(1\,234\,567 > 998\,877\).
Исти број цифара: Ако бројеви имају исти број цифара, упоређују се вредности у класама слева надесно. Чим се наиђе на класу у којој се вредности разликују, већи је онај број који у тој класи има већу вредност. Пример: \( \mathbf{25}\,100\,000 > \mathbf{24}\,999\,000 \).
Број цифара: Већи је онај број који има више цифара (већу класу). Пример: \(1\,234\,567 > 998\,877\).
Исти број цифара: Ако бројеви имају исти број цифара, упоређују се вредности у класама слева надесно. Чим се наиђе на класу у којој се вредности разликују, већи је онај број који у тој класи има већу вредност. Пример: \( \mathbf{25}\,100\,000 > \mathbf{24}\,999\,000 \).
Приликом упоређивања бројева користимо знакове \(<\) (мање од) и \(>\) (веће од).
\(740\,111 > 74\,099\)
\(3\,780 < 12\,001\)
\(3\,780 < 12\,001\)
Упореди бројеве \(1\,000\,000\) и \(999\,999\) коришћењем одговарајућег знака.
Одговор: \(1\,000\,000 > 999\,999\)
Када се упоређују два броја, већи је онај број који има већу класу, односно онај који се састоји од више цифара.
\[ 32\,508\,791\,360 > 523\,644\,711 \]
Први број има \(11\) цифара (класа десетица милијарди), док други има \(9\) цифара (класа стотина милиона). Зато је први број већи.
Ако два броја имају исти број цифара (иста им је највећа класа), упоређују се бројеви у тој највећој класи. Већи је онај број чија је вредност у највећој класи већа.
\[ 349\,137\,102\,648 > 108\,931\,469\,405 \]
Оба броја су у класи стотина милијарди. Пошто је \(349\) веће од \(108\), први број је већи.
Ако два броја имају исту вредност у највећој класи, поређење се наставља на прву мању класу (удесно). Овај поступак се понавља све док се не пронађе разлика.
\[ 264\,314\,672\,067 < 264\,912\,088\,512 \]
Оба броја почињу са \(264\) милијарде. Упоређивањем следеће класе (класе милиона), видимо да је \(314\) мање од \(912\). Зато је други број већи.
Задаци за вежбање
Лак: Упореди следећа два броја: \( 310\,268\,102 \) и \( 21\,079\,841\,364 \).
Први број има \(9\) цифара, док други број има \(11\) цифара. Број са више цифара је већи.
Одговор: \( 310\,268\,102 < 21\,079\,841\,364 \)
Одговор: \( 310\,268\,102 < 21\,079\,841\,364 \)
Средњи: Упореди следећа два броја: \( 621\,764\,987\,496 \) и \( 621\,746\,798\,011 \).
Бројеви имају исти број цифара. Упоређујемо класе слева надесно:
\(1.\) Класа милијарди је иста: \( 621 = 621 \).
\(2.\) Класа милиона се разликује: \( 764 > 746 \).
Одговор: \( 621\,764\,987\,496 > 621\,746\,798\,011 \)
\(1.\) Класа милијарди је иста: \( 621 = 621 \).
\(2.\) Класа милиона се разликује: \( 764 > 746 \).
Одговор: \( 621\,764\,987\,496 > 621\,746\,798\,011 \)
Тежак: Које цифре могу стајати уместо знака \( * \) тако да неједнакост буде тачна: \( 739\,560\,334 < 739\,5*8\,334 \)?
Оба броја имају исти број цифара. Класа милиона (\(739\)) је иста.
Упоређујемо класу хиљада: \(560\) и \(5*8\). Да би први број био мањи, мора бити \( 560 < 5*8 \).
Ако уместо \( * \) ставимо:
\(5\): \(560 < 558\) (нетачно)
\(6\): \(560 < 568\) (тачно)
\(7\): \(560 < 578\) (тачно)
\(8\): \(560 < 588\) (тачно)
\(9\): \(560 < 598\) (тачно)
Одговор: Уместо знака \( * \) могу стајати цифре \(6, 7, 8\) или \(9\).
Упоређујемо класу хиљада: \(560\) и \(5*8\). Да би први број био мањи, мора бити \( 560 < 5*8 \).
Ако уместо \( * \) ставимо:
\(5\): \(560 < 558\) (нетачно)
\(6\): \(560 < 568\) (тачно)
\(7\): \(560 < 578\) (тачно)
\(8\): \(560 < 588\) (тачно)
\(9\): \(560 < 598\) (тачно)
Одговор: Уместо знака \( * \) могу стајати цифре \(6, 7, 8\) или \(9\).
