Корице уџбеника

II.8. Задаци

Решења + Понављање

Лекција II.8 садржи следеће групе задатака:

II.8. Подсети Се! II.8. Задаци

Изабери решење задатка:

Задатак 6

Кратко решење

Осмоцифрени бројеви са збиром цифара 2: 1) Комбинација \( 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 \): \( 20\,000\,000 \) 2) Комбинација \( 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 \): \( 11\,000\,000 \) \( 10\,100\,000 \) \( 10\,010\,000 \) \( 10\,001\,000 \) \( 10\,000\,100 \) \( 10\,000\,010 \) \( 10\,000\,001 \) Поредак од највећег до најмањег: \( 20\,000\,000 > 11\,000\,000 > 10\,100\,000 > 10\,010\,000 > 10\,001\,000 > 10\,000\,100 > 10\,000\,010 > 10\,000\,001 \)

Детаљно решење

Корак 1: Анализа услова задатка

У задатку се тражи да напишемо све осмоцифрене бројеве чији је збир цифара једнак 2. Осмоцифрени бројеви имају осам места за цифре, а на првом месту не сме бити цифра 0. Резултате треба поређати од највећег до најмањег.

Корак 2: Растављање збира на сабирке

Број 2 можемо представити као збир цифара (једноцифрених бројева) на следећа два начина: 1) Као једну двојку и седам нула: \( 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2 \) 2) Као две јединице и шест нула: \( 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2 \)

Корак 3: Формирање броја са цифром 2

Ако користимо једну двојку, она мора бити на првом месту (десетице милиона) јер број не може почети нулом. Осталих седам места попуњавамо нулама. Добијамо број: - \( 20\,000\,000 \) (двадесет милиона)

Корак 4: Формирање бројева са две јединице

Ако користимо две јединице, једна јединица мора бити на првом месту (десетице милиона). Друга јединица може бити на било ком од преосталих седам места. Како бисмо их поређали од највећег ка најмањем, постављаћемо другу јединицу редом од места милиона ка месту јединица: - Друга јединица на месту милиона: \( 11\,000\,000 \) - Друга јединица на месту стотина хиљада: \( 10\,100\,000 \) - Друга јединица на месту десетица хиљада: \( 10\,010\,000 \) - Друга јединица на месту јединица хиљада: \( 10\,001\,000 \) - Друга јединица на месту стотина: \( 10\,000\,100 \) - Друга јединица на месту десетица: \( 10\,000\,010 \) - Друга јединица на месту јединица: \( 10\,000\,001 \)

Корак 5: Коначно ређање бројева од највећег до најмањег

Највећи број је онај који почиње са 2. Затим следе бројеви који почињу са 1, поређани по месним вредностима друге јединице. Коначан низ је: \( 20\,000\,000, 11\,000\,000, 10\,100\,000, 10\,010\,000, 10\,001\,000, 10\,000\,100, 10\,000\,010, 10\,000\,001 \)

Кратак запис решења:

Збир цифара је 2 (осмоцифрени): \( 2+0+0+0+0+0+0+0 = 2 \rightarrow 20\,000\,000 \) \( 1+1+0+0+0+0+0+0 = 2 \rightarrow 11\,000\,000, 10\,100\,000, 10\,010\,000, 10\,001\,000, 10\,000\,100, 10\,000\,010, 10\,000\,001 \) Од највећег: \( 20\,000\,000, 11\,000\,000, 10\,100\,000, 10\,010\,000, 10\,001\,000, 10\,000\,100, 10\,000\,010, 10\,000\,001 \)

Најважније из лекције

Упоређивање бројева: Користе се знаци \(<\) и \(>\).
Број цифара: Већи је онај број који има више цифара (већу класу). Пример: \(1\,234\,567 > 998\,877\).
Исти број цифара: Ако бројеви имају исти број цифара, упоређују се вредности у класама слева надесно. Чим се наиђе на класу у којој се вредности разликују, већи је онај број који у тој класи има већу вредност. Пример: \( \mathbf{25}\,100\,000 > \mathbf{24}\,999\,000 \).
Приликом упоређивања бројева користимо знакове \(<\) (мање од) и \(>\) (веће од).
\(740\,111 > 74\,099\)
\(3\,780 < 12\,001\)
Упореди бројеве \(1\,000\,000\) и \(999\,999\) коришћењем одговарајућег знака.
Одговор: \(1\,000\,000 > 999\,999\)
Када се упоређују два броја, већи је онај број који има већу класу, односно онај који се састоји од више цифара.
\[ 32\,508\,791\,360 > 523\,644\,711 \] Први број има \(11\) цифара (класа десетица милијарди), док други има \(9\) цифара (класа стотина милиона). Зато је први број већи.
Ако два броја имају исти број цифара (иста им је највећа класа), упоређују се бројеви у тој највећој класи. Већи је онај број чија је вредност у највећој класи већа.
\[ 349\,137\,102\,648 > 108\,931\,469\,405 \] Оба броја су у класи стотина милијарди. Пошто је \(349\) веће од \(108\), први број је већи.
Ако два броја имају исту вредност у највећој класи, поређење се наставља на прву мању класу (удесно). Овај поступак се понавља све док се не пронађе разлика.
\[ 264\,314\,672\,067 < 264\,912\,088\,512 \] Оба броја почињу са \(264\) милијарде. Упоређивањем следеће класе (класе милиона), видимо да је \(314\) мање од \(912\). Зато је други број већи.

Задаци за вежбање

Лак: Упореди следећа два броја: \( 310\,268\,102 \) и \( 21\,079\,841\,364 \).
Први број има \(9\) цифара, док други број има \(11\) цифара. Број са више цифара је већи.
Одговор: \( 310\,268\,102 < 21\,079\,841\,364 \)
Средњи: Упореди следећа два броја: \( 621\,764\,987\,496 \) и \( 621\,746\,798\,011 \).
Бројеви имају исти број цифара. Упоређујемо класе слева надесно:
\(1.\) Класа милијарди је иста: \( 621 = 621 \).
\(2.\) Класа милиона се разликује: \( 764 > 746 \).
Одговор: \( 621\,764\,987\,496 > 621\,746\,798\,011 \)
Тежак: Које цифре могу стајати уместо знака \( * \) тако да неједнакост буде тачна: \( 739\,560\,334 < 739\,5*8\,334 \)?
Оба броја имају исти број цифара. Класа милиона (\(739\)) је иста.
Упоређујемо класу хиљада: \(560\) и \(5*8\). Да би први број био мањи, мора бити \( 560 < 5*8 \).
Ако уместо \( * \) ставимо:
\(5\): \(560 < 558\) (нетачно)
\(6\): \(560 < 568\) (тачно)
\(7\): \(560 < 578\) (тачно)
\(8\): \(560 < 588\) (тачно)
\(9\): \(560 < 598\) (тачно)
Одговор: Уместо знака \( * \) могу стајати цифре \(6, 7, 8\) или \(9\).

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више