III.2. Задаци

У овом задатку користимо везу између сабирања и одузимања. Свака шема приказује један број као целину (збир) који је састављен од два дела (сабирка). На основу тога формирамо породицу једнакости: \( a + b = c \), \( c - a = b \) и \( c - b = a \).

Део а) Породица бројева 10 000, 4 000 и 6 000

Већ нам је дато сабирање \( 4\,000 + 6\,000 = 10\,000 \). Користећи везу операција, израчунавамо одузимања: 1. Када од збира одузмемо други сабирак, добијамо први: \( 10\,000 - 6\,000 = 4\,000 \). 2. Када од збира одузмемо први сабирак, добијамо други: \( 10\,000 - 4\,000 = 6\,000 \). Попуњена табела и изрази изгледају овако: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{10\,000} \\ \hline 4\,000 & 6\,000 \\ \hline \end{array} \] \( 4\,000 + 6\,000 = 10\,000 \) \( 10\,000 - 6\,000 = 4\,000 \) \( 10\,000 - 4\,000 = 6\,000 \)

Део б) Породица бројева 2 000, 1 200 и 800

На основу шеме где је 2 000 целина, а 1 200 и 800 делови, записујемо једнакости: 1. Сабирање делова даје целину: \( 1\,200 + 800 = 2\,000 \). 2. Одузимање првог дела од целине: \( 2\,000 - 1\,200 = 800 \). 3. Одузимање другог дела од целине: \( 2\,000 - 800 = 1\,200 \). Попуњена табела и изрази изгледају овако: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{2\,000} \\ \hline 1\,200 & 800 \\ \hline \end{array} \] \( 1\,200 + 800 = 2\,000 \) \( 2\,000 - 1\,200 = 800 \) \( 2\,000 - 800 = 1\,200 \)

Део в) Одређивање непознате целине

У шеми имамо делове 4 000 и 12 000. Да бисмо нашли целину, морамо их сабрати: \[ 4\,000 + 12\,000 = 16\,000 \] Сада попуњавамо изразе: 1. Из задатка већ имамо почетак једног одузимања: \( 16\,000 - 4\,000 = 12\,000 \). 2. Друго одузимање: \( 16\,000 - 12\,000 = 4\,000 \). 3. Сабирање: \( 4\,000 + 12\,000 = 16\,000 \). Попуњена табела и изрази изгледају овако: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{16\,000} \\ \hline 4\,000 & 12\,000 \\ \hline \end{array} \] \( 16\,000 - 4\,000 = 12\,000 \) \( 16\,000 - 12\,000 = 4\,000 \) \( 4\,000 + 12\,000 = 16\,000 \)

Део г) Одређивање непознатог дела

Целина је 30 000, а један део је 25 000. Непознати део тражимо одузимањем: \[ 30\,000 - 25\,000 = 5\,000 \] Попуњавамо изразе са бројевима 30 000, 25 000 и 5 000: 1. Прво одузимање: \( 30\,000 - 25\,000 = 5\,000 \). 2. Друго одузимање: \( 30\,000 - 5\,000 = 25\,000 \). 3. Сабирање: \( 25\,000 + 5\,000 = 30\,000 \). Попуњена табела и изрази изгледају овако: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{30\,000} \\ \hline 25\,000 & 5\,000 \\ \hline \end{array} \] \( 30\,000 - 25\,000 = 5\,000 \) \( 30\,000 - 5\,000 = 25\,000 \) \( 25\,000 + 5\,000 = 30\,000 \)

а)

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{10\,000} \\ \hline 4\,000 & 6\,000 \\ \hline \end{array} \] \( 4\,000 + 6\,000 = 10\,000 \); \( 10\,000 - 6\,000 = 4\,000 \); \( 10\,000 - 4\,000 = 6\,000 \)

б)

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{2\,000} \\ \hline 1\,200 & 800 \\ \hline \end{array} \] \( 1\,200 + 800 = 2\,000 \); \( 2\,000 - 1\,200 = 800 \); \( 2\,000 - 800 = 1\,200 \)

в)

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{16\,000} \\ \hline 4\,000 & 12\,000 \\ \hline \end{array} \] \( 16\,000 - 4\,000 = 12\,000 \); \( 16\,000 - 12\,000 = 4\,000 \); \( 4\,000 + 12\,000 = 16\,000 \)

г)

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{30\,000} \\ \hline 25\,000 & 5\,000 \\ \hline \end{array} \] \( 30\,000 - 25\,000 = 5\,000 \); \( 30\,000 - 5\,000 = 25\,000 \); \( 25\,000 + 5\,000 = 30\,000 \)