Сабирам Природне Бројеве (3)

Question 1

1. Попуни табеле.
| $ + 1 248 $ | |
|---|---|
| $ 3 516 $ | |
| $ 5 954 $ | |
| $ 6 284 $ | |
| $ 11 029 $ | |
| $ 27 358 $ | |
| $ 17 300 $ | |

| $ + 3 508 $ | |
|---|---|
| $ 2 716 $ | |
| $ 47 356 $ | |
| $ 10 600 $ | |
| $ 28 808 $ | |
| $ 114 316 $ | |
| $ 103 550 $...

Accepted Answer

Прва табела: Сабирање са бројем $ 1\,248 $
Потребно је сваком датом броју из леве колоне додати број $ 1\,248 $.

1. Рачунамо збир бројева $ 3\,516 $ и $ 1\,248 $:
$$ 3\,516 + 1\,248 = 4\,764 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 3516 & \ +\,1248 & \ \hline 4764 & \end{array} $$

2. Рачунамо збир бројева $ 5\,954 $ и $ 1\,248 $:
$$ 5\,954 + 1\,248 = 7\,202 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 5954 & \ +\,1248 & \ \hline 7202 & \end{array} $$

3. Рачунамо збир бројева $ 6\,284 $ и $ 1\,248 $:
\[ 6...

Question 2

2. Допуни како је започето.
Шема 1:
Центар: $ 12 431 $
$ 12 431 + 528 = 12 959 $
$ 12 431 + 3 425 = $ ___
$ 12 431 + 8 269 = $ ___
$ 12 431 + 10 358 = $ ___
$ 12 431 + 99 999 = $ ___
$ 12 431 + 1 000 000 = $ ___

Шема 2:
Центар: $ 9 521 $
$ 9 521 + 3 498 = $ ___
\( 9 521 + 3 333 =...

Accepted Answer

Шема 1

Први корак
Сабирамо број из центра $ 12\,431 $ са бројем $ 3\,425 $:
$$ 12\,431 + 3\,425 = 15\,856 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 12431 & \ +\,3425 & \ \hline 15856 & \end{array} $$

Други корак
Сабирамо број из центра $ 12\,431 $ са бројем $ 8\,269 $:
$$ 12\,431 + 8\,269 = 20\,700 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 12431 & \ +\,8269 & \ \hline 20700 & \end{array} $$

Трећи корак
Сабирамо број из центра $ 12\,431 $ са бројем $ 10\,358 $:
$$ 12\,431 + 10\,358 = 22\,789 $$
\[ \begin{ar...

Question 3

3. Израчунај збир броја $ 979 $ и разлике бројева $ 876 $ и $ 199 $.
Решење: __________________________________________________

Accepted Answer

Корак 1: Постављање бројевног израза
У тексту се тражи збир броја $ 979 $ и разлике бројева $ 876 $ и $ 199 $.
Разлику бројева $ 876 $ и $ 199 $ записујемо унутар заграда као $ (876 - 199) $.
Цео израз гласи:
$$ 979 + (876 - 199) $$

Корак 2: Израчунавање вредности у загради
Прво израчунавамо разлику бројева у загради:
$$ 876 - 199 = 677 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 876 & \ -\,199 & \ \hline 677 & \end{array} $$

Корак 3: Израчунавање коначног збира
Сада сабирамо број $ 979 $ и доб...

Question 4

4. Запиши број који је за $ 9 999 $ већи од броја:
а) $ 754 001 $;
$ 754 001 + 9 999 = 764 000 $
б) $ 15 163 $;
___ + ___ = ___
в) $ 38 999 $;
___ + ___ = ___
г) $ 1 010 102 $.
___ + ___ = ___

Accepted Answer

Да бисмо одредили број који је за $ 9\,999 $ већи од датог броја, потребно је да датом броју саберемо број $ 9\,999 $.

а) $ 754\,001 $
Корак 1: Рачунање вредности
Овај део је решен у примеру:
$$ 754\,001 + 9\,999 = 764\,000 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 754001 & \ +\,\phantom{00}9999 & \ \hline 764000 & \end{array} $$

б) $ 15\,163 $
Корак 1: Постављање и писмено сабирање
Постављамо израз:
$$ 15\,163 + 9\,999 $$
Потписујемо бројеве тако да цифре истих месних вредности буду једна испод др...

Question 5

5. Уочи правило и допиши бројеве који недостају.
Пирамида бројева (врх је окренут надоле):
1. ред: $ 1 230 $, $ 5 674 $, $ 1 300 $, $ 8 210 $, $ 1 790 $, $ 3 554 $, $ 1 446 $
2. ред: $ 6 904 $, $ 6 974 $, [ ], [ ], [ ], [ ]
3. ред: [ ], $ 16 484 $, [ ], [ ], [ ]
4. ред: [ ], \( 3...

Accepted Answer

Уочавање правила
Сваки број у нижем реду једнак је збиру два суседна броја из реда изнад њега.
Проверимо правило на прва два дата броја другог реда:
$$ 1230 + 5674 = 6904 $$
$$ 5674 + 1300 = 6974 $$

Рачунање бројева који недостају у 2. реду
Трећи број у 2. реду је збир трећег и четвртог броја из 1. реда:
$$ 1300 + 8210 = 9510 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 1300 & \ +\,8210 & \ \hline 9510 & \end{array} $$

Четврти број у 2. реду је збир четвртог и петог броја из 1. реда:
$$ 8210 + 1790 = 10000 $$...

Question 6

6. Број $ 30 000 $ можеш записати као збир два различита сабирка на више начина.
Дата су ти два, а ти напиши још четири начина.
$ 30 000 = 29 000 + 1 000 $     $ 30 000 = $ ___ + ___     $ 30 000 = $ ___ + ___
$ 30 000 = 12 500 + 17 500 $    $ 30 000 = $ ___ + ___     $ 30 000 = $ ___...

Accepted Answer

Потребно је написати још четири начина да се број $ 30\,000 $ прикаже као збир два различита сабирка.

Први начин
Изаберимо први сабирак, на пример $ 20\,000 $.
Други сабирак одређујемо одузимањем:
$$ 30\,000 - 20\,000 = 10\,000 $$
Сабирци $ 20\,000 $ и $ 10\,000 $ су различити, па добијамо запис:
$$ 30\,000 = 20\,000 + 10\,000 $$

Други начин
Изаберимо први сабирак, на пример $ 25\,000 $.
Други сабирак налазимо одузимањем:
$$ 30\,000 - 25\,000 = 5\,000 $$
Сабирци $ 25\,000 $ и \( 5\...

Question 7

7. Користећи сваку од цифара $ 6, 0, 2, 7 $ и $ 3 $ тачно једанпут, напиши највећи и најмањи петоцифрени број. Израчунај збир тако добијених бројева.
Решење: __________________________________________________

Accepted Answer

Корак 1: Одређивање највећег петоцифреног броја
Да би петоцифрени број био највећи могући, његове цифре морају бити поређане од највеће ка најмањој, почевши од места са највећом месном вредношћу (десетице хиљада):
$$ 7 > 6 > 3 > 2 > 0 $$
Дакле, највећи петоцифрени број је:
$$ 76\,320 $$

Корак 2: Одређивање најмањег петоцифреног броја
Петоцифрени број не сме почињати цифром $ 0 $, па на прво место (десетице хиљада) морамо ставити најмању цифру која није нула, а то је број $ 2 $. 
Преостале ц...

Question 8

8. Збир два четвороцифрена природна броја је $ 2 005 $. Одреди те бројеве. Нађи сва решења.
Решење: __________________________________________________

Accepted Answer

Корак 1: Анализа услова задатка
Тражимо два четвороцифрена природна броја чији је збир једнак $ 2\,005 $.
Најмањи четвороцифрени природан број је $ 1\,000 $.

Означимо та два броја са $ a $ и $ b $.
Важи:
$$ a + b = 2\,005 $$
Пошто су оба броја четвороцифрена, мора да важи:
$$ a \ge 1\,000 \quad \text{и} \quad b \ge 1\,000 $$

Корак 2: Одређивање могућих вредности за први сабирак
Како је најмања вредност за други број $ b = 1\,000 $, највећа вредност коју број $ a $ може имати је:
\[...

Question 9

9. У [ ] упиши одговарајуће цифре.
      3   4 [ ]   5 [ ]   7
    + 4 [ ]   5 [ ]   4   3
    -----------------------
    [ ]   0   3   2   2 [ ]

[ ]   9   7 [ ] [ ]   4   1
+     1 [ ]   8   4   9 [ ] [ ]
-------------------------------
      4   5 [ ]   8   4   7   8

Accepted Answer

Први пример

1. Одређивање цифара јединица и десетица
Посматрамо сабирање здесна надево по месним вредностима:
- Јединице:
  Сабирамо $ 7 + 3 = 10 $.
  Дакле, цифра јединица збира је $ 0 $, а $ 1 $ преносимо на место десетица.
- Десетице:
  Са преносом имамо $ [\,] + 4 + 1 = 2 $, што значи да збир мора бити $ 12 $:
  $$ [\,] + 5 = 12 $$
  $$ 12 - 5 = 7 $$
  Непозната цифра десетица првог сабирка је $ 7 $, а $ 1 $ преносимо на место стотина.

2. Одређивање цифара стотина и хиљада
-...

Question 10

10. У продавници је једног месеца продато $ 1 243 $ килограма брашна, другог месеца $ 14 $ килограма више, а трећег месеца $ 225 $ килограма више него другог месеца. Колико је килограма брашна продато у тој продавници за та три месеца?
Одговор: _________________________________________________...

Accepted Answer

Корак 1: Израчунавање количине продатог брашна у другом месецу
У првом месецу је продато $ 1\,243\text{ kg} $ брашна.
У другом месецу је продато $ 14\text{ kg} $ више него у првом:
$$ 1\,243 + 14 = 1\,257 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 1243 & \ +\,\phantom{00}14 & \ \hline 1257 & \end{array} $$
У другом месецу је продато $ 1\,257\text{ kg} $ брашна.

Корак 2: Израчунавање количине продатог брашна у трећем месецу
У трећем месецу је продато $ 225\text{ kg} $ више него у другом месецу:
\[ 1\,...

Question 11

11. Израчунај вредност израза:
а) $ (999 + 888) + (777 + 666) $;
б) $ (32 004 + 849) + 2 351 $;
в) $ 1 110 + (236 + 12 005) $;
г) $ 1 003 020 + 456 000 + 3 271 $.

Accepted Answer

а) $ (999 + 888) + (777 + 666) $
Први корак: Израчунавамо збирове унутар заграда
Прво израчунавамо вредност израза у првој загради, односно збир бројева $ 999 $ и $ 888 $:
$$ 999 + 888 = 1887 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 999 & \ +\,888 & \ \hline 1887 & \end{array} $$

Затим израчунавамо вредност израза у другој загради, односно збир бројева $ 777 $ и $ 666 $:
$$ 777 + 666 = 1443 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 777 & \ +\,666 & \ \hline 1443 & \end{array} $$

Други корак: Сабирамо добијен...

Question 12

12. У штампарији је једног месеца одштампано $ 24 168 $ примерака неке књиге, а другог месеца $ 1 258 $ примерака више. Колико је примерака књиге одштампано за та два месеца?
Одговор: __________________________________________________

Accepted Answer

1. Израчунавање броја књига одштампаних другог месеца
Пошто је другог месеца одштампано $ 1\,258 $ примерака више него првог, тај број ћемо израчунати сабирањем:
$$ 24\,168 + 1\,258 = 25\,426 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 24168 & \ +\,1258 & \ \hline 25426 & \end{array} $$
Другог месеца је одштампано $ 25\,426 $ примерака.

2. Израчунавање укупног броја књига одштампаних за два месеца
Да бисмо одредили колико је укупно књига одштампано за оба месеца, сабраћемо број примерака из првог и другог...

Question 13

13. Највећи непаран број осме стотине увећај за збир бројева $ 7 894 $ и $ 13 245 $.
Решење: __________________________________________________

Accepted Answer

Корак 1: Одређивање највећег непарног броја осме стотине
Осма стотина обухвата природне бројеве од $ 701 $ до $ 800 $.
Највећи број осме стотине је $ 800 $, а највећи непаран број у тој стотини је:
$$ 799 $$

Корак 2: Постављање математичког израза
Тражи се да највећи непаран број осме стотине увећамо за збир бројева $ 7\,894 $ и $ 13\,245 $.
Записујемо израз:
$$ 799 + (7\,894 + 13\,245) $$

Корак 3: Израчунавање вредности у загради
Прво израчунавамо збир бројева у загради:
\[ 7\,894 +...

Question 14

14. Израчунај збир три броја ако је други број $ 297 010 $, први за $ 53 790 $ већи од другог броја, а трећи број једнак збиру прва два броја.
Решење: __________________________________________________

Accepted Answer

Корак 1: Одређивање првог броја
Други број је дат и износи $ 297\,010 $.
Први број је за $ 53\,790 $ већи од другог броја, па га рачунамо сабирањем:
$$ 297\,010 + 53\,790 = 350\,800 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 297\,010 & \ +\,53\,790 & \ \hline 350\,800 & \end{array} $$
Дакле, први број је $ 350\,800 $.

Корак 2: Одређивање трећег броја
Трећи број је једнак збиру прва два броја:
$$ 350\,800 + 297\,010 = 647\,810 $$
\[ \begin{array}{r@{}l} 350\,800 & \ +\,297\,010 & \ \hline 647\,810 & \...

Question 15

15. Могу ли се међу датим бројевима наћи три броја чији је збир $ 7 683 $?
Ако је то могуће, израчунај збир највећег и најмањег од нађених бројева.
$ 784, 2 498, 5 698, 954, 3 682, 1 503 $ ________________________________

Accepted Answer

Корак 1: Анализа цифара јединица датих бројева
Дати су бројеви: $ 784 $, $ 2\,498 $, $ 5\,698 $, $ 954 $, $ 3\,682 $ и $ 1\,503 $.
Тражимо три броја чији је збир $ 7\,683 $.

Цифра јединица траженог збира је $ 3 $.
Погледајмо цифре јединица понуђених бројева:
- за $ 784 $: цифра јединица је $ 4 $
- за $ 2\,498 $: цифра јединица је $ 8 $
- за $ 5\,698 $: цифра јединица је $ 8 $
- за $ 954 $: цифра јединица је $ 4 $
- за $ 3\,682 $: цифра јединица је $ 2 $
- за...

Question 16

16. Дешифруј сабирање, ако једнаким словима одговарају једнаке цифре, а различитим словима различите цифре.
а)
  Б Б
+ Б Б
-----
А Б Ц

б)
      А
    А Б
+ А Б Ц
-------
  Б Ц Б

в)
    А Б
    Б Ц
+   Ц А
-------
  А Б Ц

г)
          А
        А А
      А А А
    А А А А
+ А А А А А
-----------...

Accepted Answer

а)
1. Одређивање вредности слова А и Б
Сабирамо два једнака двоцифрена броја:
$$ \overline{ББ} + \overline{ББ} = \overline{АБЦ} $$
Пошто је највећи могући збир два двоцифрена броја:
$$ 99 + 99 = 198 $$
троцифрени збир мора почињати цифром $ 1 $, па је:
$$ А = 1 $$

Како је $ \overline{ББ} + \overline{ББ} = 2 \cdot \overline{ББ} $, а резултат се завршава цифром $ Ц $, број $ \overline{АБЦ} $ је већи од $ 100 $. Да би збир био троцифрен, двоцифрени број $ \overline{ББ} $ мора бити најм...

III.6. Сабирам Природне Бројеве (3)

Лекција III.6 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Корак 1: Анализа цифара јединица датих бројева

Корак 2: Провера одабраних бројева

Корак 3: Одређивање највећег и најмањег броја и њиховог збира

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста