Најважније из лекције
Сабирање више сабирака може се радити растављањем на месне вредности или писменим потписивањем.
Кључно правило: Приликом писменог сабирања бројеви се потписују тако да се поклапају месне вредности (јединице испод јединица). Сабирање почиње с десне стране.
Пренос: Ако је збир у једној колони двоцифрен (већи од 9), јединице тог збира се записују, а десетице се преносе и додају првој следећој колони са леве стране.
Логички задаци: У бројевним пирамидама горњи број је збир доња два суседна, а код ребуса сабирања исто слово увек представља исту цифру.
Кључно правило: Приликом писменог сабирања бројеви се потписују тако да се поклапају месне вредности (јединице испод јединица). Сабирање почиње с десне стране.
Пренос: Ако је збир у једној колони двоцифрен (већи од 9), јединице тог збира се записују, а десетице се преносе и додају првој следећој колони са леве стране.
Логички задаци: У бројевним пирамидама горњи број је збир доња два суседна, а код ребуса сабирања исто слово увек представља исту цифру.
Збир три или више природна броја можемо израчунати на више начина. Два основна начина су растављање на месне вредности и писмено сабирање.
Растављање на месне вредности
Бројеве растављамо и сабирамо хиљаде са хиљадама, стотине са стотинама, десетице са десетицама и јединице са јединицама.
Бројеве растављамо и сабирамо хиљаде са хиљадама, стотине са стотинама, десетице са десетицама и јединице са јединицама.
Израчунајмо $2\,240 + 3\,935 + 2\,189$:
$ (2\,000 + 3\,000 + 2\,000) + (200 + 900 + 100) + (40 + 35 + 89) $
$ = 7\,000 + 1\,200 + 164 $
$ = 8\,364 $
$ (2\,000 + 3\,000 + 2\,000) + (200 + 900 + 100) + (40 + 35 + 89) $
$ = 7\,000 + 1\,200 + 164 $
$ = 8\,364 $
Писмено сабирање
Бројеве потписујемо један испод другог тако да цифре истих месних вредности буду у истој колони (јединице испод јединица, десетице испод десетица, итд.).
Бројеве потписујемо један испод другог тако да цифре истих месних вредности буду у истој колони (јединице испод јединица, десетице испод десетица, итд.).
Природне бројеве сабирамо почев од јединица (здесна налево).
\[
\begin{array}{c@{\quad}c@{\quad}c@{\quad}c@{\quad}c@{\quad}c}
& & 1 & 1 & 1 & \\
& 2 & 2 & 4 & 0 \\
& 3 & 9 & 3 & 5 \\
+ & 2 & 1 & 8 & 9 \\
\hline
& 8 & 3 & 6 & 4
\end{array}
\]
Израчунај збир бројева $3\,125$, $1\,450$ и $2\,314$ користећи писмено сабирање.
Потписујемо бројеве један испод другог:
$3\,125$
$1\,450$
$+ 2\,314$
$-------$
$6\,889$
Одговор: Збир је $6\,889$.
$3\,125$
$1\,450$
$+ 2\,314$
$-------$
$6\,889$
Одговор: Збир је $6\,889$.
Ако је збир цифара на неком месном месту већи од 9, вишак десетица те месне вредности преносимо на следеће месно место (улево).
Број се увећава за неку вредност додавањем (сабирањем) те вредности на почетни број.
Да бисмо записали број који је за $9\,999$ већи од броја $754\,001$, рачунамо њихов збир:
\[ 754\,001 + 9\,999 = 764\,000 \]
Који број је за $12\,500$ већи од броја $45\,500$?
Потребно је сабрати ова два броја: $45\,500 + 12\,500 = 58\,000$.
Одговор: То је број $58\,000$.
Одговор: То је број $58\,000$.
Бројевне пирамиде: Правило је најчешће да је збир два суседна броја једнак броју који се налази у пољу директно изнад њих.
Дешифровање (ребуси): Код сабирања где су цифре замењене словима, важи правило: једнаким словима одговарају једнаке цифре, а различитим словима различите цифре. Овде се посебно мора водити рачуна о преносу.
У бројевној пирамиди, у доњем реду се налазе суседни бројеви $1\,300$ и $8\,210$. Који број треба уписати у поље тачно изнад њих?
Број изнад једнак је збиру два суседна броја испод њега:
$1\,300 + 8\,210 = 9\,510$.
Одговор: У поље изнад уписујемо $9\,510$.
$1\,300 + 8\,210 = 9\,510$.
Одговор: У поље изнад уписујемо $9\,510$.
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај збир бројева $15\,163$ и $9\,999$.
$15\,163 + 9\,999 = 25\,162$.
Средњи: Први број је $53\,790$. Други број је за $12\,000$ већи од првог. Израчунај збир ова два броја.
Прво рачунамо други број: $53\,790 + 12\,000 = 65\,790$.
Затим рачунамо њихов збир: $53\,790 + 65\,790 = 119\,580$.
Одговор: Збир је $119\,580$.
Затим рачунамо њихов збир: $53\,790 + 65\,790 = 119\,580$.
Одговор: Збир је $119\,580$.
Тежак: Збир два четвороцифрена природна броја је $2\,005$. Који су то бројеви? Нађи сва решења.
Најмањи четвороцифрени број је $1\,000$. Ако је један сабирак $1\,000$, други мора бити $1\,005$ да би збир био $2\,005$.
Померањем за по један, добијамо све могуће парове:
1) $1\,000$ и $1\,005$ ($1\,000 + 1\,005 = 2\,005$)
2) $1\,001$ и $1\,004$ ($1\,001 + 1\,004 = 2\,005$)
3) $1\,002$ и $1\,003$ ($1\,002 + 1\,003 = 2\,005$)
То су сва решења, јер би следећи пар поново био $1\,003$ и $1\,002$ (што су исти бројеви).
1) $1\,000$ и $1\,005$ ($1\,000 + 1\,005 = 2\,005$)
2) $1\,001$ и $1\,004$ ($1\,001 + 1\,004 = 2\,005$)
3) $1\,002$ и $1\,003$ ($1\,002 + 1\,003 = 2\,005$)
То су сва решења, јер би следећи пар поново био $1\,003$ и $1\,002$ (што су исти бројеви).
