Најважније из лекције
Одузимање вишецифрених бројева може се вршити на више начина:
1. Постепеним разлагањем: Умањилац делимо на вишеструке декадне јединице (хиљаде, стотине...) и редом их одузимамо од умањеника. Пример: \( 1\,389 - 465 = (1\,389 - 400) - 65 = 924 \).
2. По класама: Одузимамо посебно хиљаде, а посебно јединице, па резултате саберемо. Пример: \( (25\,000 - 13\,000) + (489 - 108) \).
3. Писменим путем: Потписивањем цифара према месним вредностима, уз обавезно "позајмљивање" уколико је цифра умањеника мања од одговарајуће цифре умањиоца.
1. Постепеним разлагањем: Умањилац делимо на вишеструке декадне јединице (хиљаде, стотине...) и редом их одузимамо од умањеника. Пример: \( 1\,389 - 465 = (1\,389 - 400) - 65 = 924 \).
2. По класама: Одузимамо посебно хиљаде, а посебно јединице, па резултате саберемо. Пример: \( (25\,000 - 13\,000) + (489 - 108) \).
3. Писменим путем: Потписивањем цифара према месним вредностима, уз обавезно "позајмљивање" уколико је цифра умањеника мања од одговарајуће цифре умањиоца.
Вишецифрене бројеве можемо одузимати тако што умањилац раставимо на његове декадне јединице (хиљаде, стотине, десетице и јединице), па их редом, у корацима, одузимамо од умањеника.
Одузимање троцифреног броја од вишецифреног:
\( 1\,389 - 465 = 1\,389 - (400 + 65) \)
Прво одузимамо стотине: \( 1\,389 - 400 = 989 \)
Затим одузимамо десетице и јединице: \( 989 - 65 = 924 \)
\( 1\,389 - 465 = 1\,389 - (400 + 65) \)
Прво одузимамо стотине: \( 1\,389 - 400 = 989 \)
Затим одузимамо десетице и јединице: \( 989 - 65 = 924 \)
Одузимање хиљада, стотина, десетица и јединица:
\( 6\,318 - 2\,497 = (6\,318 - 2\,000) - 497 \)
\( = (4\,318 - 400) - 97 \)
\( = (3\,918 - 90) - 7 \)
\( = 3\,828 - 7 = 3\,821 \)
\( 6\,318 - 2\,497 = (6\,318 - 2\,000) - 497 \)
\( = (4\,318 - 400) - 97 \)
\( = (3\,918 - 90) - 7 \)
\( = 3\,828 - 7 = 3\,821 \)
Израчунај постепеним разлагањем: \( 1\,461 - 688 \)
\( 1\,461 - 688 = 1\,461 - (600 + 88) \)
\( = (1\,461 - 600) - 88 \)
\( = 861 - 88 = 773 \)
\( = (1\,461 - 600) - 88 \)
\( = 861 - 88 = 773 \)
Ако је број у свакој класи умањеника (на пример, класа хиљада и класа јединица) већи од броја у одговарајућој класи умањиоца, можемо их одузимати груписано.
Израчунавање разлике \( 25\,489 - 13\,108 \):
Раздвајамо хиљаде и јединице:
\( (25\,000 - 13\,000) + (489 - 108) = 12\,000 + 381 = 12\,381 \)
Раздвајамо хиљаде и јединице:
\( (25\,000 - 13\,000) + (489 - 108) = 12\,000 + 381 = 12\,381 \)
Израчунај користећи одузимање по класама: \( 13\,946 - 8\,357 \)
\( 13\,946 - 8\,357 = (13\,000 - 8\,000) + (946 - 357) \)
Одузимамо посебно хиљаде, посебно јединице:
\( 5\,000 + 589 = 5\,589 \)
Одузимамо посебно хиљаде, посебно јединице:
\( 5\,000 + 589 = 5\,589 \)
Приликом писменог одузимања (потписивања једног броја испод другог), цифре потписујемо строго према њиховим месним вредностима: јединице испод јединица, десетице испод десетица, итд.
Ако је цифра умањеника на некој позицији мања од цифре умањиоца, вршимо "позајмљивање" од прве веће суседне месне вредности (нпр. једна хиљада вреди као десет стотина).
Приказ писменог одузимања \( 9\,436 - 7\,570 = 1\,866 \) уз "позајмљивање" (од хиљада ка стотинама и од стотина ка десетицама):
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{\text{Хиљаде}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Јединице}} \\ \hline \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\ \hline & & 8 & 13 & 13 & \\ \hline & & 9 & 4 & 3 & 6 \\ \hline & - & 7 & 5 & 7 & 0 \\ \hline & & 1 & 8 & 6 & 6 \\ \hline \end{array} \]
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај разлику бројева \( 1\,300 \) и \( 400 \).
\( 1\,300 - 400 = (1\,300 - 300) - 100 = 1\,000 - 100 = 900 \)
Средњи: Одузми постепеним разлагањем: \( 3\,450 - 1\,230 \).
\( 3\,450 - 1\,230 = (3\,450 - 1\,000) - 230 = 2\,450 - 230 = (2\,450 - 200) - 30 = 2\,250 - 30 = 2\,220 \)
(Или краће по класама: \( (3\,000 - 1\,000) + (450 - 230) = 2\,000 + 220 = 2\,220 \))
(Или краће по класама: \( (3\,000 - 1\,000) + (450 - 230) = 2\,000 + 220 = 2\,220 \))
Тежак: Израчунај разлику \( 13\,245 - 8\,156 \) користећи начин који ти највише одговара.
Овај задатак је најлакше решити писменим потписивањем или разлагањем по класама:
\( (13\,000 - 8\,000) + (245 - 156) \)
\( = 5\,000 + 89 = 5\,089 \)
\( (13\,000 - 8\,000) + (245 - 156) \)
\( = 5\,000 + 89 = 5\,089 \)
