Најважније из лекције
- Потписивање: При сабирању и одузимању петоцифрених бројева кључно је правилно потписати цифре по месним вредностима (Ј испод Ј, Д испод Д итд.).
- Смер рачунања: Увек се почиње са десне стране, од јединица.
- Прелаз: Код сабирања, вишак из једне колоне (десетице) преноси се у прву колону лево.
- Позајмљивање: Код одузимања, ако је горња цифра мања од доње, узимамо 1 од прве веће месне вредности и претварамо је у 10 мањих (нпр. \(1 \, \text{С} = 10 \, \text{Д}\)).
Петоцифрене бројеве сабирамо тако што пажљиво потписујемо одговарајуће месне вредности једне испод других: јединице испод јединица (Ј), десетице испод десетица (Д), стотине испод стотина (С), хиљаде испод хиљада (Х) и десетице хиљада испод десетица хиљада (ДХ).
Сабирање увек започињемо са десне стране, од јединица, и крећемо се ка левој страни (ка десетицама хиљада).
Сабирање са прелазом: Када збир цифара у једној колони пређе 9, цифру јединица тог збира пишемо испод те колоне, а 1 (или више) преносимо и додајемо следећој, већој месној вредности.
Пример сабирања са прелазом: Израчунај збир бројева 21 949 и 21 950.
\[
\begin{array}{r}
\textsuperscript{1} \phantom{0000} \\
21949 \\
+ 21950 \\
\hline 43899
\end{array}
\]
Објашњење:
- \( 9 \, \text{Ј} + 0 \, \text{Ј} = 9 \, \text{Ј} \)
- \( 4 \, \text{Д} + 5 \, \text{Д} = 9 \, \text{Д} \)
- \( 9 \, \text{С} + 9 \, \text{С} = 18 \, \text{С} \) (Пишемо 8, а 1 преносимо на место хиљада)
- \( 1 \, \text{Х} + 1 \, \text{Х} + 1 \, \text{Х} \text{ (упамћена)} = 3 \, \text{Х} \)
- \( 2 \, \text{ДХ} + 2 \, \text{ДХ} = 4 \, \text{ДХ} \)
Као и код сабирања, умањеник и умањилац потписујемо строго по месним вредностима и одузимамо цифру по цифру, почевши од јединица.
Одузимање са позајмљивањем: Када је цифра умањеника мања од цифре умањиоца на истој позицији, вршимо позајмљивање од прве веће месне вредности улево (нпр. \( 1 \, \text{ДХ} = 10 \, \text{Х} \), \( 1 \, \text{С} = 10 \, \text{Д} \)).
Пример одузимања са позајмљивањем преко нула: Од броја 90 000 одузми 27 681.
Како су на местима Ј, Д, С и Х нуле, позајмљујемо 1 ДХ и претварамо је редом све до јединица: \[ \begin{array}{r} \textsuperscript{8 9 9 9 10} \\ 90000 \\ - 27681 \\ \hline 62319 \end{array} \] Објашњење:
Како су на местима Ј, Д, С и Х нуле, позајмљујемо 1 ДХ и претварамо је редом све до јединица: \[ \begin{array}{r} \textsuperscript{8 9 9 9 10} \\ 90000 \\ - 27681 \\ \hline 62319 \end{array} \] Објашњење:
- \( 10 \, \text{Ј} - 1 \, \text{Ј} = 9 \, \text{Ј} \)
- Пошто смо од 10 Д позајмили 1 Д за јединице, остало је 9 Д: \( 9 \, \text{Д} - 8 \, \text{Д} = 1 \, \text{Д} \)
- Остало је 9 С: \( 9 \, \text{С} - 6 \, \text{С} = 3 \, \text{С} \)
- Остало је 9 Х: \( 9 \, \text{Х} - 7 \, \text{Х} = 2 \, \text{Х} \)
- Од почетних 9 ДХ позајмили смо 1 ДХ, па је остало 8 ДХ: \( 8 \, \text{ДХ} - 2 \, \text{ДХ} = 6 \, \text{ДХ} \)
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај збир бројева 21 673 и 47 288.
\[
\begin{array}{r}
21673 \\
+ 47288 \\
\hline 68961
\end{array}
\]
Одговор: Збир је 68 961.
Средњи: Број 54 700 умањи за 14 432 и израчунај.
Потребно је извршити одузимање уз позајмљивање преко нула на местима десетица и јединица.
\[
\begin{array}{r}
54700 \\
- 14432 \\
\hline 40268
\end{array}
\]
Одговор: Резултат је 40 268.
Тежак: Број 79 855 умањи за збир бројева 19 750 и 26 304.
Прво рачунамо збир бројева:
\[
\begin{array}{r}
19750 \\
+ 26304 \\
\hline 46054
\end{array}
\]
Затим, од почетног броја одузимамо добијени збир:
\[
\begin{array}{r}
79855 \\
- 46054 \\
\hline 33801
\end{array}
\]
Одговор: Коначни резултат је 33 801.
