Корице уџбеника

7. Вежбање

Изабери решење задатка:

Задатак 10

Кратко решење

Збир цифара четвороцифреног броја је 2. Могуће комбинације цифара: 1) \( 2, 0, 0, 0 \rightarrow 2\,000 \) 2) \( 1, 1, 0, 0 \rightarrow 1\,100, 1\,010, 1\,001 \) Сви такви бројеви су: \( 2\,000, 1\,100, 1\,010, 1\,001 \)

Детаљно решење

Корак 1: Анализа услова задатка

У задатку се тражи да одредимо све четвороцифрене бројеве чији је збир цифара једнак 2. Четвороцифрени бројеви имају четири места за цифре, при чему прва цифра (хиљаде) не сме бити 0.

Корак 2: Растављање броја 2 на сабирке

Пошто тражимо четири цифре чији је збир 2, то можемо остварити на два начина користећи природне бројеве и нулу: 1) Као једну двојку и три нуле: \( 2 + 0 + 0 + 0 = 2 \) 2) Као две јединице и две нуле: \( 1 + 1 + 0 + 0 = 2 \)

Корак 3: Формирање бројева са цифрама 2, 0, 0, 0

Ако користимо једну цифру 2, она мора бити на првом месту (место хиљада), јер четвороцифрен број не може почети нулом. Остала три места попуњавамо нулама. Добијамо број: - \( 2\,000 \)

Корак 4: Формирање бројева са цифрама 1, 1, 0, 0

Ако користимо две јединице, једна од њих мора бити на првом месту (хиљаде). Друга јединица може бити на било ком од преостала три места (стотине, десетице или јединице). Систематски набрајамо могућности: - Друга јединица на месту стотина: \( 1\,100 \) - Друга јединица на месту десетица: \( 1\,010 \) - Друга јединица на месту јединица: \( 1\,001 \)

Корак 5: Коначан списак свих бројева

Комбиновањем свих пронађених решења, добијамо следеће четвороцифрене бројеве: \( 2\,000, 1\,100, 1\,010, 1\,001 \)

Кратак запис решења:

\( 2 + 0 + 0 + 0 = 2 \rightarrow 2\,000 \) \( 1 + 1 + 0 + 0 = 2 \rightarrow 1\,100, 1\,010, 1\,001 \) Бројеви су: \( 2\,000, 1\,100, 1\,010, 1\,001 \)

Најважније из лекције

  • Бројеви се лакше читају и пишу ако се поделе на хиљаде и јединице (нпр. \( 5 \ 838 \)).
  • Ако приликом писања броја недостају стотине или десетице, на њихова места се обавезно уписује цифра \( 0 \) (нпр. седам хиљада три се пише као \( 7 \ 003 \)).
  • Бројеви се упоређују тако што се прво упореди број хиљада, а ако је он исти, онда се упоређује број преосталих јединица.
Бројеве веће од хиљаду најлакше читамо и пишемо тако што их раставимо на број хиљада и број преосталих јединица.
\[ \text{Број} = \text{Број хиљада} + \text{Преостале јединице} \] Пример: \( 5389 = 5000 + 389 \)
Приликом читања, увек прво изговарамо колико хиљада број садржи, а затим изговарамо преостали број јединица.
Број \( 713 \ 531 \) се чита: седамсто тринаест хиљада петсто тридесет један.
Да бисмо лакше читали и писали бројеве, између броја хиљада и преосталих јединица правимо мали размак (нпр. \( 27 \ 521 \)).
Растави број \( 14235 \) на хиљаде и јединице и напиши како се чита.
\( 14235 = 14000 + 235 \).
Чита се: четрнаест хиљада двеста тридесет пет.
Ако број нема стотине или десетице у оквиру класе јединица, на њихова места се обавезно уписује цифра \( 0 \).
  • Ако број поред хиљада има мање од сто јединица (нема стотине), на месту стотина пишемо нулу. Пример: \( 228 \ 089 \).
  • Ако број поред хиљада има мање од десет јединица (нема ни стотине ни десетице), на месту стотина и десетица пишемо нуле. Пример: \( 513 \ 007 \).
Запиши цифрама број: четрдесет пет хиљада осам.
Пошто број има \( 45 \) хиљада и само \( 8 \) јединица, недостају му стотине и десетице. Зато на њихова места пишемо нуле.
Одговор: \( 45 \ 008 \).
Када упоређујемо два вишецифрена броја, поштујемо следећа два корака:
Упоређујемо број хиљада. Већи је онај број који има више хиљада.
\( 27 \ 521 > 16 \ 315 \) (зато што је \( 27 \) хиљада веће од \( 16 \) хиљада).
Ако два броја имају исти број хиљада, онда је већи онај број који има већи број преосталих јединица.
\( 27 \ 521 > 27 \ 119 \) (хиљаде су исте, али је \( 521 \) веће од \( 119 \)).
Упореди бројеве \( 302 \ 211 \) и \( 302 \ 954 \). Који је мањи?
Оба броја имају по \( 302 \) хиљаде. Зато упоређујемо јединице: \( 211 \) и \( 954 \). Пошто је \( 211 < 954 \), мањи је први број.
Одговор: \( 302 \ 211 < 302 \ 954 \).

Задаци за вежбање

Лак: Запиши речима број \( 8 \ 034 \).
Осам хиљада тридесет четири. (Приметимо да нема стотина, па их не читамо, али их при писању цифрама означавамо нулом).
Средњи: Уметни одговарајући знак (\( < \), \( > \) или \( = \)) између бројева: \( 111 \ 512 \) и \( 111 \ 215 \).
Број хиљада је исти (\( 111 \)). Упоређујемо јединице: \( 512 \) и \( 215 \). Пошто је \( 512 > 215 \), следи да је:
\( 111 \ 512 > 111 \ 215 \).
Тежак: Запиши цифрама следеће бројеве:
а) двеста осамнаест хиљада триста једанаест
б) шестсто шездесет пет хиљада осам
в) деведесет хиљада двеста
а) \( 218 \ 311 \)
б) \( 665 \ 008 \) (Пажња на нуле на месту стотина и десетица!)
в) \( 90 \ 200 \) (Пажња на нуле на месту десетица и јединица!)

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: