Корице уџбеника

7. Вежбање

Изабери решење задатка:

Задатак 12

Кратко решење

Шестоцифрени број има 6 места: _ _ _ _ _ _. Збир цифара мора бити 9. Најмањи шестоцифрени број: На прво место стављамо најмању цифру различиту од нуле, а то је 1. На следећа четири места стављамо нуле. Последња цифра је разлика до збира 9: \( 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + x = 9 \) \( 1 + x = 9 \) \( x = 8 \) Најмањи број је \( 100 \: 008 \). Највећи шестоцифрени број: На прво место стављамо највећу могућу цифру тако да збир не пређе 9, а то је 9. Сва остала места попуњавамо нулама: \( 9 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 9 \) Највећи број је \( 900 \: 000 \).

Детаљно решење

Анализа задатка

Треба да одредимо најмањи и највећи шестоцифрени број чији је збир цифара 9. Шестоцифрени број има шест места за цифре (стотине хиљада, десетице хиљада, јединице хиљада, стотине, десетице и јединице). Прва цифра (највећа месна вредност) не сме бити нула.

Одређивање најмањег шестоцифреног броја

Да би број био најмањи могући: 1. На првом месту (стотине хиљада) треба да буде најмања могућа цифра која није нула, а то је цифра \( 1 \). 2. На следећим местима треба да буду што мање цифре (нуле), како бисмо веће цифре оставили за крај броја. 3. Пошто је збир цифара 9, а већ смо искористили \( 1 \), преостаје нам да распоредимо још \( 9 - 1 = 8 \). 4. Да би број био најмањи, ставићемо нуле на позиције десетица хиљада, јединица хиљада, стотина и десетица. 5. Последња цифра (јединице) ће онда бити преостали износ збира, а то је \( 8 \). - Прва цифра: \( 1 \) - Друга, трећа, четврта и пета цифра: \( 0 \) - Шеста цифра: \( 8 \) Збир: \( 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 = 9 \). Најмањи број је \( 100 \: 008 \).

Одређивање највећег шестоцифреног броја

Да би број био највећи могући: 1. На првом месту (стотине хиљада) треба да буде највећа могућа цифра коју збир дозвољава. Пошто је укупан збир 9, највећа цифра на првом месту може бити управо \( 9 \). 2. Ако на прво место ставимо \( 9 \), збир је већ испуњен (\( 9 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 9 \)). 3. Сва преостала места морају бити попуњена нулама да би број остао шестоцифрен и да збир не би прешао 9. - Прва цифра: \( 9 \) - Осталих пет цифара: \( 0 \) Збир: \( 9 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 9 \). Највећи број је \( 900 \: 000 \).

Кратак запис решења:

Најмањи шестоцифрени број (збир 9): \( 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 = 9 \implies 100 \: 008 \) Највећи шестоцифрени број (збир 9): \( 9 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 9 \implies 900 \: 000 \)

Најважније из лекције

  • Бројеви се лакше читају и пишу ако се поделе на хиљаде и јединице (нпр. \( 5 \ 838 \)).
  • Ако приликом писања броја недостају стотине или десетице, на њихова места се обавезно уписује цифра \( 0 \) (нпр. седам хиљада три се пише као \( 7 \ 003 \)).
  • Бројеви се упоређују тако што се прво упореди број хиљада, а ако је он исти, онда се упоређује број преосталих јединица.
Бројеве веће од хиљаду најлакше читамо и пишемо тако што их раставимо на број хиљада и број преосталих јединица.
\[ \text{Број} = \text{Број хиљада} + \text{Преостале јединице} \] Пример: \( 5389 = 5000 + 389 \)
Приликом читања, увек прво изговарамо колико хиљада број садржи, а затим изговарамо преостали број јединица.
Број \( 713 \ 531 \) се чита: седамсто тринаест хиљада петсто тридесет један.
Да бисмо лакше читали и писали бројеве, између броја хиљада и преосталих јединица правимо мали размак (нпр. \( 27 \ 521 \)).
Растави број \( 14235 \) на хиљаде и јединице и напиши како се чита.
\( 14235 = 14000 + 235 \).
Чита се: четрнаест хиљада двеста тридесет пет.
Ако број нема стотине или десетице у оквиру класе јединица, на њихова места се обавезно уписује цифра \( 0 \).
  • Ако број поред хиљада има мање од сто јединица (нема стотине), на месту стотина пишемо нулу. Пример: \( 228 \ 089 \).
  • Ако број поред хиљада има мање од десет јединица (нема ни стотине ни десетице), на месту стотина и десетица пишемо нуле. Пример: \( 513 \ 007 \).
Запиши цифрама број: четрдесет пет хиљада осам.
Пошто број има \( 45 \) хиљада и само \( 8 \) јединица, недостају му стотине и десетице. Зато на њихова места пишемо нуле.
Одговор: \( 45 \ 008 \).
Када упоређујемо два вишецифрена броја, поштујемо следећа два корака:
Упоређујемо број хиљада. Већи је онај број који има више хиљада.
\( 27 \ 521 > 16 \ 315 \) (зато што је \( 27 \) хиљада веће од \( 16 \) хиљада).
Ако два броја имају исти број хиљада, онда је већи онај број који има већи број преосталих јединица.
\( 27 \ 521 > 27 \ 119 \) (хиљаде су исте, али је \( 521 \) веће од \( 119 \)).
Упореди бројеве \( 302 \ 211 \) и \( 302 \ 954 \). Који је мањи?
Оба броја имају по \( 302 \) хиљаде. Зато упоређујемо јединице: \( 211 \) и \( 954 \). Пошто је \( 211 < 954 \), мањи је први број.
Одговор: \( 302 \ 211 < 302 \ 954 \).

Задаци за вежбање

Лак: Запиши речима број \( 8 \ 034 \).
Осам хиљада тридесет четири. (Приметимо да нема стотина, па их не читамо, али их при писању цифрама означавамо нулом).
Средњи: Уметни одговарајући знак (\( < \), \( > \) или \( = \)) између бројева: \( 111 \ 512 \) и \( 111 \ 215 \).
Број хиљада је исти (\( 111 \)). Упоређујемо јединице: \( 512 \) и \( 215 \). Пошто је \( 512 > 215 \), следи да је:
\( 111 \ 512 > 111 \ 215 \).
Тежак: Запиши цифрама следеће бројеве:
а) двеста осамнаест хиљада триста једанаест
б) шестсто шездесет пет хиљада осам
в) деведесет хиљада двеста
а) \( 218 \ 311 \)
б) \( 665 \ 008 \) (Пажња на нуле на месту стотина и десетица!)
в) \( 90 \ 200 \) (Пажња на нуле на месту десетица и јединица!)

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: