Корице уџбеника

7. Вежбање

Решења + Понављање
Тест

Изабери решење задатка:

Задатак 9

Кратко решење

5 678 и 5 778

\( 5\,678 < 5\,679, 5\,680, 5\,681, 5\,682, 5\,683 < 5\,778 \) Бројеви: 5 679, 5 680, 5 681, 5 682, 5 683

1 439 и 1 487

\( 1\,439 < 1\,440, 1\,441, 1\,442, 1\,443, 1\,444 < 1\,487 \) Бројеви: 1 440, 1 441, 1 442, 1 443, 1 444

19 580 и 19 680

\( 19\,580 < 19\,581, 19\,582, 19\,583, 19\,584, 19\,585 < 19\,680 \) Бројеви: 19 581, 19 582, 19 583, 19 584, 19 585

105 003 и 105 100

\( 105\,003 < 105\,004, 105\,005, 105\,006, 105\,007, 105\,008 < 105\,100 \) Бројеви: 105 004, 105 005, 105 006, 105 007, 105 008

Детаљно решење

Одређивање бројева у датим интервалима

Задатак захтева да напишемо било којих пет природних бројева који се налазе између два задата броја. Најједноставнији начин је да кренемо од мањег броја и запишемо његових пет узастопних следбеника. Број \( n \) се налази између бројева \( a \) и \( b \) ако важи \( a < n < b \).

1) Између 5 678 и 5 778

Потребно је да одаберемо пет бројева већих од 5 678, а мањих од 5 778. Првих пет природних бројева након 5 678 су: - \( 5\,678 + 1 = 5\,679 \) - \( 5\,679 + 1 = 5\,680 \) - \( 5\,680 + 1 = 5\,681 \) - \( 5\,681 + 1 = 5\,682 \) - \( 5\,682 + 1 = 5\,683 \) Сви ови бројеви су мањи од 5 778, па представљају исправно решење.

2) Између 1 439 и 1 487

Тражимо пет бројева који су већи од 1 439 и мањи од 1 487. Узећемо првих пет следбеника: - \( 1\,439 + 1 = 1\,440 \) - \( 1\,440 + 1 = 1\,441 \) - \( 1\,441 + 1 = 1\,442 \) - \( 1\,442 + 1 = 1\,443 \) - \( 1\,443 + 1 = 1\,444 \) Ови бројеви се налазе унутар задатог опсега.

3) Између 19 580 и 19 680

Наводимо пет бројева између 19 580 и 19 680: - \( 19\,580 + 1 = 19\,581 \) - \( 19\,581 + 1 = 19\,582 \) - \( 19\,582 + 1 = 19\,583 \) - \( 19\,583 + 1 = 19\,584 \) - \( 19\,584 + 1 = 19\,585 \) Пошто су сви ови бројеви мањи од 19 680, они припадају траженом интервалу.

4) Између 105 003 и 105 100

Бирамо пет бројева који су већи од 105 003 и мањи од 105 100: - \( 105\,003 + 1 = 105\,004 \) - \( 105\,004 + 1 = 105\,005 \) - \( 105\,005 + 1 = 105\,006 \) - \( 105\,006 + 1 = 105\,007 \) - \( 105\,007 + 1 = 105\,008 \) Ови бројеви испуњавају услов задатка.

Кратак запис решења:

5 678 и 5 778: 5 679, 5 680, 5 681, 5 682, 5 683 1 439 и 1 487: 1 440, 1 441, 1 442, 1 443, 1 444 19 580 и 19 680: 19 581, 19 582, 19 583, 19 584, 19 585 105 003 и 105 100: 105 004, 105 005, 105 006, 105 007, 105 008

Најважније из лекције

Читање и писање: Вишецифрени бројеви се групишу по класама од три цифре ради лакшег читања (нпр. \(472\,500\) – четири стотине седамдесет две хиљаде петсто).
Декадне јединице: Цифре представљају јединице (\(1\)), десетице (\(10\)), стотине (\(100\)), јединице хиљада (\(1\,000\)), десетице хиљада (\(10\,000\)) или стотине хиљада (\(100\,000\)). Пример: \(600\,000 = 6 \cdot 100\,000\).
Претходник и следбеник: Претходник је \(n - 1\), а следбеник \(n + 1\). Пример: за број \(42\,000\), претходник је \(41\,999\), а следбеник \(42\,001\).
Упоређивање: Број са више цифара је увек већи (\(10\,000 > 9\,999\)). Ако имају једнак број цифара, упоређују се редом цифре с лева на десно (\(87\,266 > 8\,726\)).
Бројеви се могу записивати речима и цифрама. Ради лакшег читања и записивања вишецифрених бројева, цифре се раздвајају малим размаком у класе по три цифре, почевши са десне стране (класа јединица, класа хиљада).
  • Број \(4\,724\) речима се пише: четири хиљаде седамсто двадесет четири.
  • Број петсто хиљада осамсто петнаест цифрама се записује као \(500\,815\).
Запиши цифрама број: осамнаест хиљада три.
Одговор: \(18\,003\).
Вредност цифре зависи од позиције (места) на коме се налази у броју. У класи хиљада разликујемо јединице хиљада (\(1\,000\)), десетице хиљада (\(10\,000\)) и стотине хиљада (\(100\,000\)).
Вишеструке хиљаде приказују се као производ једноцифреног броја и одговарајуће декадне јединице: \[ 7\,000 = 7 \cdot 1\,000 \] \[ 40\,000 = 4 \cdot 10\,000 \] \[ 600\,000 = 6 \cdot 100\,000 \]
Прикажи број \(80\,000\) у облику производа једноцифреног броја и одговарајуће декадне јединице.
Одговор: \(80\,000 = 8 \cdot 10\,000\).
Сваки природни број \(n\) има свог претходника и следбеника:
  • Претходник броја \(n\) је број који је за један мањи: \(n - 1\).
  • Следбеник броја \(n\) је број који је за један већи: \(n + 1\).
За број \(72\,839\):
  • претходник је \(72\,839 - 1 = 72\,838\);
  • следбеник је \(72\,839 + 1 = 72\,840\).
Одреди претходник и следбеник броја \(999\,999\).
Одговор: Претходник је \(999\,998\), а следбеник је \(1\,000\,000\).
За упоређивање бројева користе се релацијски знаци: \(<\) (мање од), \(>\) (веће од) и \(=\) (једнако).
Упореди број цифара: Број који има више цифара увек је већи.
Пример: \(312\,456 > 9\,879\) (шестоцифрени број је већи од четвороцифреног).
Упореди по месној вредности: Ако бројеви имају једнак број цифара, пореде се цифре на истим позицијама идући с лева на десно све док се не наиђе на различите цифре.
Пример: Код бројева \(37\,827\) и \(98\,162\), поредимо цифре највеће месне вредности (десетице хиљада): пошто је \(3 < 9\), следи \(37\,827 < 98\,162\).
Упореди вредности: \(4 \cdot 10\,000\) и \(40\,001\).
Израчунавамо вредност израза: \(4 \cdot 10\,000 = 40\,000\).
Пошто је \(40\,000 < 40\,001\), важи: \(4 \cdot 10\,000 < 40\,001\).

Задаци за вежбање

Лак ниво: Напиши цифрама број седамсто једна хиљада осамсто педесет три, а затим одреди његовог следбеника.
Број записан цифрама гласи: \(701\,853\).
Његов следбеник је: \(701\,853 + 1 = 701\,854\).
Средњи ниво: Поређај следеће бројеве од најмањег до највећег користећи знак \(<\): \[ 98\,372, \quad 21\,872, \quad 682\,938, \quad 2\,983, \quad 9\,999, \quad 999\,998 \]
Прво групишемо бројеве према броју цифара:
  • Четвороцифрени бројеви: \(2\,983 < 9\,999\)
  • Петоцифрени бројеви: \(21\,872 < 98\,372\)
  • Шестоцифрени бројеви: \(682\,938 < 999\,998\)
Редослед: \(2\,983 < 9\,999 < 21\,872 < 98\,372 < 682\,938 < 999\,998\).
Тежак ниво: Одреди шестоцифрени број који испуњава следеће услове:
  • на месту стотина хиљада и на месту десетица налази се број \(7\);
  • на месту десетица хиљада и на месту стотина налази се следбеник броја \(8\);
  • на месту хиљада налази се најмањи паран природан број;
  • на месту јединица налази се претходник броја \(5\).
Одређујемо цифре по месним вредностима:
  • Стотине хиљада (СХ): \(7\)
  • Десетице хиљада (ДХ): следбеник броја \(8\) је \(8 + 1 = 9\)
  • Јединице хиљада (Х): најмањи паран природан број је \(2\)
  • Стотине (С): следбеник броја \(8\) је \(9\)
  • Десетице (Д): \(7\)
  • Јединице (Ј): претходник броја \(5\) је \(5 - 1 = 4\)
Тражени број је: \(792\,974\).

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

22801 решења

914 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4688 решења

966 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4724 решења

560 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

2365 одговора на питања

359 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1329 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

Географија

4379 одговора на питања

492 лекција

Иконка География
5. разред
6. разред
7. разред
8. разред
1. година
2. година
3. година

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више