Најважније из лекције
Читање и писање: Вишецифрени бројеви се групишу по класама од три цифре ради лакшег читања (нпр. \(472\,500\) – четири стотине седамдесет две хиљаде петсто).
Декадне јединице: Цифре представљају јединице (\(1\)), десетице (\(10\)), стотине (\(100\)), јединице хиљада (\(1\,000\)), десетице хиљада (\(10\,000\)) или стотине хиљада (\(100\,000\)). Пример: \(600\,000 = 6 \cdot 100\,000\).
Претходник и следбеник: Претходник је \(n - 1\), а следбеник \(n + 1\). Пример: за број \(42\,000\), претходник је \(41\,999\), а следбеник \(42\,001\).
Упоређивање: Број са више цифара је увек већи (\(10\,000 > 9\,999\)). Ако имају једнак број цифара, упоређују се редом цифре с лева на десно (\(87\,266 > 8\,726\)).
Декадне јединице: Цифре представљају јединице (\(1\)), десетице (\(10\)), стотине (\(100\)), јединице хиљада (\(1\,000\)), десетице хиљада (\(10\,000\)) или стотине хиљада (\(100\,000\)). Пример: \(600\,000 = 6 \cdot 100\,000\).
Претходник и следбеник: Претходник је \(n - 1\), а следбеник \(n + 1\). Пример: за број \(42\,000\), претходник је \(41\,999\), а следбеник \(42\,001\).
Упоређивање: Број са више цифара је увек већи (\(10\,000 > 9\,999\)). Ако имају једнак број цифара, упоређују се редом цифре с лева на десно (\(87\,266 > 8\,726\)).
Бројеви се могу записивати речима и цифрама. Ради лакшег читања и записивања вишецифрених бројева, цифре се раздвајају малим размаком у класе по три цифре, почевши са десне стране (класа јединица, класа хиљада).
- Број \(4\,724\) речима се пише: четири хиљаде седамсто двадесет четири.
- Број петсто хиљада осамсто петнаест цифрама се записује као \(500\,815\).
Запиши цифрама број: осамнаест хиљада три.
Одговор: \(18\,003\).
Вредност цифре зависи од позиције (места) на коме се налази у броју. У класи хиљада разликујемо јединице хиљада (\(1\,000\)), десетице хиљада (\(10\,000\)) и стотине хиљада (\(100\,000\)).
Вишеструке хиљаде приказују се као производ једноцифреног броја и одговарајуће декадне јединице:
\[ 7\,000 = 7 \cdot 1\,000 \]
\[ 40\,000 = 4 \cdot 10\,000 \]
\[ 600\,000 = 6 \cdot 100\,000 \]
Прикажи број \(80\,000\) у облику производа једноцифреног броја и одговарајуће декадне јединице.
Одговор: \(80\,000 = 8 \cdot 10\,000\).
Сваки природни број \(n\) има свог претходника и следбеника:
- Претходник броја \(n\) је број који је за један мањи: \(n - 1\).
- Следбеник броја \(n\) је број који је за један већи: \(n + 1\).
За број \(72\,839\):
- претходник је \(72\,839 - 1 = 72\,838\);
- следбеник је \(72\,839 + 1 = 72\,840\).
Одреди претходник и следбеник броја \(999\,999\).
Одговор: Претходник је \(999\,998\), а следбеник је \(1\,000\,000\).
За упоређивање бројева користе се релацијски знаци: \(<\) (мање од), \(>\) (веће од) и \(=\) (једнако).
Упореди број цифара: Број који има више цифара увек је већи.
Пример: \(312\,456 > 9\,879\) (шестоцифрени број је већи од четвороцифреног).
Пример: \(312\,456 > 9\,879\) (шестоцифрени број је већи од четвороцифреног).
Упореди по месној вредности: Ако бројеви имају једнак број цифара, пореде се цифре на истим позицијама идући с лева на десно све док се не наиђе на различите цифре.
Пример: Код бројева \(37\,827\) и \(98\,162\), поредимо цифре највеће месне вредности (десетице хиљада): пошто је \(3 < 9\), следи \(37\,827 < 98\,162\).
Пример: Код бројева \(37\,827\) и \(98\,162\), поредимо цифре највеће месне вредности (десетице хиљада): пошто је \(3 < 9\), следи \(37\,827 < 98\,162\).
Упореди вредности: \(4 \cdot 10\,000\) и \(40\,001\).
Израчунавамо вредност израза: \(4 \cdot 10\,000 = 40\,000\).
Пошто је \(40\,000 < 40\,001\), важи: \(4 \cdot 10\,000 < 40\,001\).
Пошто је \(40\,000 < 40\,001\), важи: \(4 \cdot 10\,000 < 40\,001\).
Задаци за вежбање
Лак ниво: Напиши цифрама број седамсто једна хиљада осамсто педесет три, а затим одреди његовог следбеника.
Број записан цифрама гласи: \(701\,853\).
Његов следбеник је: \(701\,853 + 1 = 701\,854\).
Његов следбеник је: \(701\,853 + 1 = 701\,854\).
Средњи ниво: Поређај следеће бројеве од најмањег до највећег користећи знак \(<\):
\[ 98\,372, \quad 21\,872, \quad 682\,938, \quad 2\,983, \quad 9\,999, \quad 999\,998 \]
Прво групишемо бројеве према броју цифара:
- Четвороцифрени бројеви: \(2\,983 < 9\,999\)
- Петоцифрени бројеви: \(21\,872 < 98\,372\)
- Шестоцифрени бројеви: \(682\,938 < 999\,998\)
Тежак ниво: Одреди шестоцифрени број који испуњава следеће услове:
- на месту стотина хиљада и на месту десетица налази се број \(7\);
- на месту десетица хиљада и на месту стотина налази се следбеник броја \(8\);
- на месту хиљада налази се најмањи паран природан број;
- на месту јединица налази се претходник броја \(5\).
Одређујемо цифре по месним вредностима:
- Стотине хиљада (СХ): \(7\)
- Десетице хиљада (ДХ): следбеник броја \(8\) је \(8 + 1 = 9\)
- Јединице хиљада (Х): најмањи паран природан број је \(2\)
- Стотине (С): следбеник броја \(8\) је \(9\)
- Десетице (Д): \(7\)
- Јединице (Ј): претходник броја \(5\) је \(5 - 1 = 4\)
