Најважније из лекције
- Дељење са 10, 100, 1000...: Децимални зарез се помера улево за број нула декадне јединице. Пр: \( 15,3 : 10 = 1,53 \).
- Дељење природним бројем: Дели се као код природних бројева, а чим се у дељенику наиђе на зарез, он се преписује у количник.
- Дељење децималним бројем: И дељеник и делилац се множе декадном јединицом (10, 100...) тако да делилац постане природан број, након чега се дељење нормално наставља. Пр: \( 2,5 : 0,5 \rightarrow 25 : 5 = 5 \).
Децимални број се дели декадном јединицом тако што се децимални зарез помера улево за онолико места колико та декадна јединица има нула.
Уколико у целом делу броја нема довољно цифара за померање зареза, испред броја се дописују нуле.
Померање за једно, два или три места улево:
\( 83,67 : 10 = 8,367 \) (једна нула - једно место улево)
\( 83,67 : 100 = 0,8367 \) (две нуле - два места улево)
\( 4,74 : 1000 = 0,00474 \) (три нуле - три места улево уз дописивање нула)
\( 83,67 : 10 = 8,367 \) (једна нула - једно место улево)
\( 83,67 : 100 = 0,8367 \) (две нуле - два места улево)
\( 4,74 : 1000 = 0,00474 \) (три нуле - три места улево уз дописивање нула)
Израчунај количник: \( 15,2 : 100 \).
Број 100 има две нуле, па зарез померамо за два места улево.
Одговор: \( 15,2 : 100 = 0,152 \)
Одговор: \( 15,2 : 100 = 0,152 \)
Ово дељење се врши по истом поступку као и дељење природних бројева. Разлика је у томе што, када се у дељенику наиђе на децимални зарез, тај зарез се одмах записује и у количнику.
Израчунавање количника \( 1,6 : 8 \):
1 делимо са 8, то је 0.
Наилазимо на зарез, пишемо зарез у резултату (0,).
Спуштамо 6 (сада је то 16). 16 дељено са 8 је 2.
Резултат је \( 0,2 \).
1 делимо са 8, то је 0.
Наилазимо на зарез, пишемо зарез у резултату (0,).
Спуштамо 6 (сада је то 16). 16 дељено са 8 је 2.
Резултат је \( 0,2 \).
Подели децимални број природним бројем: \( 12,5 : 5 \).
Делимо цео део: \( 12 : 5 = 2 \) (остатак 2).
Наилазимо на зарез у дељенику, пишемо зарез у количнику -> \( 2, \)
Спуштамо 5 уз остатак 2, добијамо 25. \( 25 : 5 = 5 \).
Одговор: \( 12,5 : 5 = 2,5 \)
Наилазимо на зарез у дељенику, пишемо зарез у количнику -> \( 2, \)
Спуштамо 5 уз остатак 2, добијамо 25. \( 25 : 5 = 5 \).
Одговор: \( 12,5 : 5 = 2,5 \)
Вредност количника се не мења када се дељеник и делилац помноже истим природним бројем (својство количника). Ово користимо да делилац претворимо у природан број.
Множимо и дељеник и делилац истом декадном јединицом (10, 100, 1000...) тако да делилац постане природан број.
Настављамо дељење по правилу за дељење децималног броја природним бројем.
Израчунај \( 645,92 : 1,1 \).
Да би делилац (\(1,1\)) постао природан број, множимо оба броја са 10.
\( (645,92 \cdot 10) : (1,1 \cdot 10) = 6459,2 : 11 \)
Дељењем \( 6459,2 : 11 \) добијамо резултат \( 587,2 \).
Да би делилац (\(1,1\)) постао природан број, множимо оба броја са 10.
\( (645,92 \cdot 10) : (1,1 \cdot 10) = 6459,2 : 11 \)
Дељењем \( 6459,2 : 11 \) добијамо резултат \( 587,2 \).
Понекад резултат има бесконачно периодичан децимални део (цифре које се понављају). Тада се период означава цртом изнад цифара. Пример: \( 100 : 3 = 33,333... = 33,\bar{3} \).
Израчунај: \( 0,24 : 0,06 \).
Множимо оба броја са 100 да би делилац (\(0,06\)) постао природан број (\(6\)).
\( 0,24 : 0,06 = (0,24 \cdot 100) : (0,06 \cdot 100) = 24 : 6 = 4 \).
Одговор: 4
\( 0,24 : 0,06 = (0,24 \cdot 100) : (0,06 \cdot 100) = 24 : 6 = 4 \).
Одговор: 4
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај напамет следеће количнике померањем децималног зареза:
а) \( 345,2 : 10 \)
б) \( 7,1 : 100 \)
а) \( 345,2 : 10 \)
б) \( 7,1 : 100 \)
а) Померамо зарез за једно место улево: \( 345,2 : 10 = 34,52 \)
б) Померамо зарез за два места улево (дописујемо нуле): \( 7,1 : 100 = 0,071 \)
б) Померамо зарез за два места улево (дописујемо нуле): \( 7,1 : 100 = 0,071 \)
Средњи: Подели децимални број природним бројем: \( 25,6 : 4 \).
Делимо \( 25 : 4 = 6 \) (остатак 1). Пишемо зарез у количнику.
Спуштамо 6. \( 16 : 4 = 4 \).
Одговор: \( 25,6 : 4 = 6,4 \)
Спуштамо 6. \( 16 : 4 = 4 \).
Одговор: \( 25,6 : 4 = 6,4 \)
Тежак: Израчунај вредност израза: \( 4,32 : 1,2 \).
Множимо дељеник и делилац са 10 да би делилац постао природан број.
\( 4,32 : 1,2 = (4,32 \cdot 10) : (1,2 \cdot 10) = 43,2 : 12 \)
Сада делимо: \( 43 : 12 = 3 \) (остатак 7). Пишемо зарез у количнику.
Спуштамо 2. \( 72 : 12 = 6 \).
Одговор: \( 3,6 \)
\( 4,32 : 1,2 = (4,32 \cdot 10) : (1,2 \cdot 10) = 43,2 : 12 \)
Сада делимо: \( 43 : 12 = 3 \) (остатак 7). Пишемо зарез у количнику.
Спуштамо 2. \( 72 : 12 = 6 \).
Одговор: \( 3,6 \)
Тежак: За \( 1,5 \text{ kg} \) јагода плаћено је \( 487,5 \) динара. Колико кошта један килограм јагода?
Потребно је поделити укупан износ са количином: \( 487,5 : 1,5 \).
Множимо оба броја са 10: \( 4875 : 15 \).
Израчунавамо: \( 4875 : 15 = 325 \).
Одговор: Један килограм јагода кошта 325 динара.
Множимо оба броја са 10: \( 4875 : 15 \).
Израчунавамо: \( 4875 : 15 = 325 \).
Одговор: Један килограм јагода кошта 325 динара.
