Најважније из лекције
- Јединична дуж је растојање између бројева 0 и 1 на бројевној полуправој.
- За приказ разломка \( \frac{a}{b} \), јединична дуж се дели на \( b \) једнаких делова.
- Једнаки разломци (нпр. \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{2}{4} \)) налазе се у истој тачки.
- Прави разломци су увек смештени на делу између 0 и 1, док су неправи десно од броја 1 (или на самом броју 1).
- Децимални бројеви се лако позиционирају претварањем у децималне разломке (нпр. \( 0,3 = \frac{3}{10} \)).
- Бројеви расту слева надесно: мањи бројеви су лево, већи су десно.
Бројеви се могу приказати на бројевној полуправој. На њој се означавају почетна тачка \( O \) којој се придружује број 0, и тачка \( I \) којој се придружује број 1.
Растојање између тачака \( O \) и \( I \) назива се јединична дуж.
Преношењем јединичне дужи десно од тачке \( O \) на једнаким растојањима, одређују се положаји тачака којима се придружују остали природни бројеви (2, 3, 4...).
Сваком разломку може се придружити једна тачка на бројевној полуправој. Да би се приказао разломак, јединична дуж се дели на једнаке делове чији број одговара имениоцу разломка.
Да би се представио разломак \( \frac{1}{2} \), јединична дуж се дели на два једнака дела. Тачка која се налази тачно на средини између 0 и 1 представља тај разломак.
Тачки којој је придружен одређени разломак придружују се и сви остали њему једнаки разломци. На пример, тачка за \( \frac{1}{2} \) је иста тачка и за \( \frac{2}{4}, \frac{3}{6}, \frac{10}{20} \) итд. Једној тачки одговара бесконачно много разломака!
За разломке на бројевној полуправој важи правило: мањи разломци се налазе лево од посматраног броја, док се већи налазе десно од њега.
Положај разломка на бројевној полуправој зависи од тога да ли је он прави или неправи.
Прави разломци (мањи од 1) налазе се искључиво између тачака којима су придружени бројеви 0 и 1. Они припадају првој јединичној дужи.
Неправи разломци (већи или једнаки 1) налазе се десно од тачке 1 (укључујући и саму тачку 1 ако је бројилац једнак имениоцу).
Да ли се разломак \( \frac{7}{5} \) налази лево или десно од броја 1 на бројевној полуправој?
Одговор: Разломак \( \frac{7}{5} \) је неправи разломак (бројилац је већи од имениоца), што значи да је већи од 1. Зато се налази десно од броја 1.
Децимални бројеви се на бројевној полуправој представљају коришћењем њихове везе са децималним разломцима.
- Број 0,3 налази се између 0 и 1. Да бисмо га прецизно одредили, јединичну дуж делимо на 10 делова и одмеравамо 3 таква дела (јер је \( 0,3 = \frac{3}{10} \)).
- Број 0,75 се представља као \( \frac{75}{100} \), односно \( \frac{3}{4} \). Налази се између 0 и 1, ближе јединици.
- Број 2,5 налази се тачно на средини дужи чији су крајеви бројеви 2 и 3.
Када представљамо веће децималне бројеве, није неопходно цртати полуправу од нуле. Може се приказати само издвојени део бројевне полуправе (нпр. сегмент између 25 и 26 за приказ броја 25,8).
Задаци за вежбање
Лак: Посматрајте разломке \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{3}{4} \). Који од њих ће се на бројевној полуправој наћи више улево? Зашто?
Разломак \( \frac{1}{4} \) ће се наћи више улево, зато што важи правило да се мањи бројеви налазе лево, а већи десно на бројевној полуправој. Пошто је \( \frac{1}{4} < \frac{3}{4} \), он је лево.
Средњи: Напишите децимални број 1,2 као разломак и одредите између која два узастопна природна броја се он налази на бројевној полуправој.
Број 1,2 се може записати као \( \frac{12}{10} \) (или скраћено \( \frac{6}{5} \)). Пошто је већи од 1, а мањи од 2, овај број се налази између природних бројева 1 и 2.
Тежак: Да ли се разломак \( \frac{4}{8} \) и децимални број \( 0,5 \) налазе на истој или на различитим тачкама бројевне полуправе? Објасните поступак.
Налазе се на истој тачки.
Децимални број \( 0,5 \) се записује као разломак \( \frac{5}{10} \). Када се тај разломак скрати са 5, добијамо \( \frac{1}{2} \).
Када се разломак \( \frac{4}{8} \) скрати са 4, такође добијамо \( \frac{1}{2} \).
Пошто једној тачки одговара бесконачно много једнаких разломака, оба броја представљају тачку која је тачно на средини између 0 и 1.
Децимални број \( 0,5 \) се записује као разломак \( \frac{5}{10} \). Када се тај разломак скрати са 5, добијамо \( \frac{1}{2} \).
Када се разломак \( \frac{4}{8} \) скрати са 4, такође добијамо \( \frac{1}{2} \).
Пошто једној тачки одговара бесконачно много једнаких разломака, оба броја представљају тачку која је тачно на средини између 0 и 1.
