Најважније из лекције
Мерење силе динамометром: Динамометар ради на принципу истезања еластичне опруге. Издужење опруге је право сразмерно сили која је деформише: \( \frac{F_1}{\Delta\ell_1} = \frac{F_2}{\Delta\ell_2} \) (нпр. ако се сила удвостручи са \( 10\text{ N} \) на \( 20\text{ N} \), издужење ће се такође удвостручити са \( 2\text{ cm} \) на \( 4\text{ cm} \)).
Слагање сила истог правца:
Слагање сила истог правца:
- Исти смер: Силе се сабирају, \( F_u = F_1 + F_2 \) (нпр. \( 200\text{ N} + 100\text{ N} = 300\text{ N} \)).
- Супротан смер: Силе се одузимају, \( F_u = |F_1 - F_2| \), а смер одређује јача сила (нпр. \( |200\text{ N} - 100\text{ N}| = 100\text{ N} \)).
Еластична сила је сила која се јавља у деформисаном еластичном телу и тежи да га врати у првобитни облик.
Смер деловања еластичне силе увек је супротан смеру силе која врши деформацију (истезање или сабијање).
Деформација (промена дужине) \( \Delta\ell \) представља разлику крајње и почетне дужине тела:
- При истезању: \( \Delta\ell = \ell - \ell_0 \)
- При сабијању: \( \Delta\ell = \ell_0 - \ell \)
Колико пута се повећа интензитет силе која делује на опругу, толико пута се повећа и њено издужење или сабијање (издужење је сразмерно сили).
\[ \frac{F_1}{\Delta\ell_1} = \frac{F_2}{\Delta\ell_2} \quad \text{односно} \quad F_1 : F_2 = \Delta\ell_1 : \Delta\ell_2 \]
\( F_1, F_2 \) – интензитети сила које делују на опругу; \( \Delta\ell_1, \Delta\ell_2 \) – одговарајуће промене дужине (издужења или сабијања) опруге.
Однос силе и издужења \( \frac{F}{\Delta\ell} \) је сталан за дату опругу и назива се константа опруге (\(k\)), која зависи од еластичних својстава материјала и димензија саме опруге.
Када на опругу делује сила од \( 12\text{ N} \), њено издужење је \( 8\text{ cm} \). Колика сила ће изазвати издужење исте опруге од \( 5\text{ cm} \)?
Користимо релацију сразмерности:
\[ \frac{F_1}{\Delta\ell_1} = \frac{F_2}{\Delta\ell_2} \implies F_2 = \frac{F_1 \cdot \Delta\ell_2}{\Delta\ell_1} \]
\[ F_2 = \frac{12\text{ N} \cdot 5\text{ cm}}{8\text{ cm}} = 7{,}5\text{ N} \]
Динамометар је мерни инструмент који служи за мерење интензитета силе.
Динамометар се састоји од непокретног кућишта, калибрисане скале, еластичне опруге и кукице за качење терета или деловање силе.
Заснива се на еластичној деформацији опруге. Под дејством мерене силе опруга се истеже све док се сила по интензитету не изједначи са еластичном силом опруге. Тада се са скале очитава вредност силе.
Подеоци на скали динамометра су правилно распоређени због сразмерности силе и издужења. Ширина једног подеока обично одговара сили од \( 1\text{ N} \).
Ако се под дејством непознате силе опруга динамометра истегне за 6 једнаких подељака, а сваки подељак означава вредност од \( 0{,}5\text{ N} \), колика је та сила?
Интензитет силе једнак је производу броја подељака и вредности једног подељка:
\[ F = 6 \cdot 0{,}5\text{ N} = 3\text{ N} \]
Слагање сила је поступак којим се две силе или више њих замењују једном резултујућом (укупном) силом \( F_u \) која има једнако дејство на тело.
Силе истог правца и истог смера:
Резултујућа сила има исти правац и смер као и појединачне силе, а њен интензитет једнак је збиру интензитета тих сила: \[ F_u = F_1 + F_2 \]
Резултујућа сила има исти правац и смер као и појединачне силе, а њен интензитет једнак је збиру интензитета тих сила: \[ F_u = F_1 + F_2 \]
Силе истог правца и супротних смерова:
Резултујућа сила задржава исти правац, њен смер одговара смеру веће силе, а интензитет је једнак разлици интензитета појединачних сила: \[ F_u = |F_1 - F_2| \]
Резултујућа сила задржава исти правац, њен смер одговара смеру веће силе, а интензитет је једнак разлици интензитета појединачних сила: \[ F_u = |F_1 - F_2| \]
Ако две особе гурају орман у истом смеру силама \( F_1 = 210\text{ N} \) и \( F_2 = 220\text{ N} \), укупна сила износи:
\[ F_u = 210\text{ N} + 220\text{ N} = 430\text{ N} \]
Ако га гурају једна наспрам друге (у супротним смеровима):
\[ F_u = |210\text{ N} - 220\text{ N}| = 10\text{ N} \quad \text{(у смеру деловања силе од } 220\text{ N)} \]
Два дечака вуку конопац дуж истог правца. Један вуче удесно силом од \( 150\text{ N} \), а други улево силом од \( 180\text{ N} \). Одредити интензитет и смер резултујуће силе.
Силе су истог правца, а супротног смера:
\[ F_u = |F_1 - F_2| = |150\text{ N} - 180\text{ N}| = 30\text{ N} \]
Смер резултујуће силе је улево (у смеру деловања веће силе).
Задаци за вежбање
Лаки задатак: Два коња вуку кола дуж истог правца и у истом смеру. Један вуче силом од \( 650\text{ N} \), а други силом од \( 720\text{ N} \). Колика је укупна вучна сила којом коњи делују на кола?
Како силе делују у истом правцу и smeru, њихови интензитети се сабирају:
\[ F_u = F_1 + F_2 = 650\text{ N} + 720\text{ N} = 1370\text{ N} \]
Одговор: Укупна вучна сила износи \( 1370\text{ N} \).
Средњи задатак: Дужина недеформисане опруге износи \( 30\text{ cm} \). Када се она истегне силом од \( 40\text{ N} \), дужина опруге постане \( 38\text{ cm} \). Колика ће бити њена дужина ако се опруга сабије силом интензитета \( 25\text{ N} \)?
1. Најпре одређујемо почетно издужење опруге:
\[ \Delta\ell_1 = \ell_1 - \ell_0 = 38\text{ cm} - 30\text{ cm} = 8\text{ cm} \]
2. Из односа сразмерности налазимо сабијање \( \Delta\ell_2 \) при сили \( F_2 = 25\text{ N} \):
\[ \frac{F_1}{\Delta\ell_1} = \frac{F_2}{\Delta\ell_2} \implies \Delta\ell_2 = \frac{F_2 \cdot \Delta\ell_1}{F_1} = \frac{25\text{ N} \cdot 8\text{ cm}}{40\text{ N}} = 5\text{ cm} \]
3. Пошто је реч о сабијању, крајња дужина се рачуна одузимањем деформације од почетне дужине:
\[ \ell_2 = \ell_0 - \Delta\ell_2 = 30\text{ cm} - 5\text{ cm} = 25\text{ cm} \]
Одговор: Дужина сабијене опруге биће \( 25\text{ cm} \).
Тешки задатак: О еластичну опругу окачен је тег тежине \( Q_1 = 10\text{ N} \) и тада издужење опруге износи \( 4\text{ cm} \). Када се постојећем тегу дода још један тег непознате тежине \( Q_2 \), укупно издужење опруге износи \( 6{,}4\text{ cm} \). Колика је тежина додатог тега и колика је укупна сила која сада делује на опругу?
1. Укупна тежина тегова \( Q_u \) одговара укупном истезању \( \Delta\ell_u = 6{,}4\text{ cm} \):
\[ \frac{Q_1}{\Delta\ell_1} = \frac{Q_u}{\Delta\ell_u} \implies Q_u = \frac{Q_1 \cdot \Delta\ell_u}{\Delta\ell_1} \]
\[ Q_u = \frac{10\text{ N} \cdot 6{,}4\text{ cm}}{4\text{ cm}} = 16\text{ N} \]
2. Пошто тегови делују у истом правцу и смеру (наниже), укупна тежина је \( Q_u = Q_1 + Q_2 \), па је тежина додатог тега:
\[ Q_2 = Q_u - Q_1 = 16\text{ N} - 10\text{ N} = 6\text{ N} \]
Одговор: Укупна сила која делује на опругу је \( 16\text{ N} \), а тежина додатог тега износи \( 6\text{ N} \).
