Најважније из лекције
Равномерно променљиво праволинијско кретање: Кретање код кога је убрзање стално (\(a = \text{const}\)).
Средња брзина: \(v_{sr} = \frac{s_u}{t_u}\). Код убрзаног кретања налази се између почетне и највеће тренутне брзине.
Тренутна брзина: Брзина у датом тренутку; израчунава се по формули \(v = v_0 + a \cdot t\).
Кретање без почетне брзине (\(v_0 = 0\)): Формула гласи \(v = a \cdot t\). Пример: тело које из мировања убрзава са \(a = 3\text{ m/s}^2\) после \(2\text{ s}\) има брзину \(v = 6\text{ m/s}\).
Средња брзина: \(v_{sr} = \frac{s_u}{t_u}\). Код убрзаног кретања налази се између почетне и највеће тренутне брзине.
Тренутна брзина: Брзина у датом тренутку; израчунава се по формули \(v = v_0 + a \cdot t\).
Кретање без почетне брзине (\(v_0 = 0\)): Формула гласи \(v = a \cdot t\). Пример: тело које из мировања убрзава са \(a = 3\text{ m/s}^2\) после \(2\text{ s}\) има брзину \(v = 6\text{ m/s}\).
Равномерно променљиво праволинијско кретање јесте кретање по правој путањи са сталним (константним) убрзањем (\(a = \text{const}\)).
Код овог кретања брзина се равномерно мења - сваке секунде се повећава (убрзано кретање) или смањује (успорено кретање) за исту вредност.
Ако је убрзање једнако нули (\(a = 0\)), брзина се не мења и реч је о равномерном праволинијском кретању са сталном брзином.
Тренутна брзина (\(v\)) јесте брзина тела у тачно одређеном тренутку времена или у одређеној тачки путање (показује је нпр. брзиномер у аутомобилу).
Средња брзина (\(v_{sr}\)) представља количник укупног пређеног пута и укупног времена кретања.
\[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} \]
\(v_{sr}\) - средња брзина \([\text{m/s}]\), \(s_u\) - укупан пређени пут \([\text{m}]\), \(t_u\) - укупно време кретања \([\text{s}]\)
Код кретања са сталном брзином тренутна брзина је у сваком тренутку једнака средњој брзини (\(v = v_{sr}\)). Код равномерно убрзаног кретања тренутна брзина непрекидно расте, а средња брзина је већа од почетне и мања од крајње тренутне брзине.
Ако се тело креће дуж пута од \(s_u = 100\text{ m}\) током времена \(t_u = 10\text{ s}\), његова средња брзина износи:
\[ v_{sr} = \frac{100\text{ m}}{10\text{ s}} = 10\frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Полазећи од дефиниције убрзања као промене брзине у временском интервалу:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - 0} = \frac{v - v_0}{t} \]
множењем са \(t\) добија се \(v - v_0 = a \cdot t\).
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
\(v\) - тренутна брзина у тренутку \(t\), \(v_0\) - почетна брзина, \(a\) - убрзање, \(t\) - време кретања
Ако тело полази из стања мировања (\(v_0 = 0\)), израз за тренутну брзину се поједностављује на:
\[ v = a \cdot t \]
Тело креће из мировања са сталним убрзањем \(a = 2\text{ m/s}^2\). Колика је тренутна брзина тела после \(4\text{ s}\)?
Познато: \(v_0 = 0\text{ m/s}\), \(a = 2\text{ m/s}^2\), \(t = 4\text{ s}\).
Рачун: \[ v = v_0 + a \cdot t = 0 + 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 4\text{ s} = 8\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Тренутна брзина тела после \(4\text{ s}\) износи \(8\text{ m/s}\).
Рачун: \[ v = v_0 + a \cdot t = 0 + 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 4\text{ s} = 8\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Тренутна брзина тела после \(4\text{ s}\) износи \(8\text{ m/s}\).
Задаци за вежбање
Лак: Бициклиста креће из мировања и равномерно убрзава убрзањем \(0,8\text{ m/s}^2\). Колику тренутну брзину достиже након \(5\text{ s}\)?
Подаци: \(v_0 = 0\text{ m/s}\), \(a = 0,8\text{ m/s}^2\), \(t = 5\text{ s}\).
Формула: \(v = v_0 + a \cdot t\)
Рачун: \[ v = 0 + 0,8\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5\text{ s} = 4\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Бициклиста достиже тренутну брзину од \(4\text{ m/s}\).
Формула: \(v = v_0 + a \cdot t\)
Рачун: \[ v = 0 + 0,8\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5\text{ s} = 4\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Бициклиста достиже тренутну брзину од \(4\text{ m/s}\).
Средњи: Аутомобил се креће почетном брзином од \(12\text{ m/s}\), а затим почиње да убрзава сталним убрзањем од \(1,5\text{ m/s}^2\).
а) Колика ће бити његова тренутна брзина након \(6\text{ s}\)?
б) Изрази ту брзину у \(\text{km/h}\).
а) Колика ће бити његова тренутна брзина након \(6\text{ s}\)?
б) Изрази ту брзину у \(\text{km/h}\).
Подаци: \(v_0 = 12\text{ m/s}\), \(a = 1,5\text{ m/s}^2\), \(t = 6\text{ s}\).
Рачун:
а) \(v = v_0 + a \cdot t = 12\frac{\text{m}}{\text{s}} + 1,5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 6\text{ s} = 12\frac{\text{m}}{\text{s}} + 9\frac{\text{m}}{\text{s}} = 21\frac{\text{m}}{\text{s}}\)
б) \(21\frac{\text{m}}{\text{s}} = 21 \cdot 3,6\frac{\text{km}}{\text{h}} = 75,6\frac{\text{km}}{\text{h}}\)
Одговор: Тренутна брзина износи \(21\text{ m/s}\) (односно \(75,6\text{ km/h}\)).
Рачун:
а) \(v = v_0 + a \cdot t = 12\frac{\text{m}}{\text{s}} + 1,5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 6\text{ s} = 12\frac{\text{m}}{\text{s}} + 9\frac{\text{m}}{\text{s}} = 21\frac{\text{m}}{\text{s}}\)
б) \(21\frac{\text{m}}{\text{s}} = 21 \cdot 3,6\frac{\text{km}}{\text{h}} = 75,6\frac{\text{km}}{\text{h}}\)
Одговор: Тренутна брзина износи \(21\text{ m/s}\) (односно \(75,6\text{ km/h}\)).
Тежак: Санке се спуштају низ стазу дужине \(150\text{ m}\) укупно \(15\text{ s}\). Полазе из мировања и на крају стазе достижу брзину од \(20\text{ m/s}\).
а) Израчунај средњу брзину током целог спуштања.
б) Израчунај убрзање санки.
в) Одреди тренутну брзину санки у тренутку \(t = 6\text{ s}\) од почетка кретања.
а) Израчунај средњу брзину током целог спуштања.
б) Израчунај убрзање санки.
в) Одреди тренутну брзину санки у тренутку \(t = 6\text{ s}\) од почетка кретања.
Подаци: \(s_u = 150\text{ m}\), \(t_u = 15\text{ s}\), \(v_0 = 0\text{ m/s}\), \(v_k = 20\text{ m/s}\).
Рачун:
а) Средња брзина: \[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{150\text{ m}}{15\text{ s}} = 10\frac{\text{m}}{\text{s}} \] б) Убрзање: \[ a = \frac{v_k - v_0}{t_u} = \frac{20\frac{\text{m}}{\text{s}} - 0}{15\text{ s}} = \frac{20}{15}\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = \frac{4}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \approx 1,33\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] в) Тренутна брзина после \(t = 6\text{ s}\): \[ v = v_0 + a \cdot t = 0 + \frac{4}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 6\text{ s} = 8\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Средња брзина је \(10\text{ m/s}\), убрзање је приближно \(1,33\text{ m/s}^2\), а тренутна брзина после \(6\text{ s}\) износи \(8\text{ m/s}\).
Рачун:
а) Средња брзина: \[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{150\text{ m}}{15\text{ s}} = 10\frac{\text{m}}{\text{s}} \] б) Убрзање: \[ a = \frac{v_k - v_0}{t_u} = \frac{20\frac{\text{m}}{\text{s}} - 0}{15\text{ s}} = \frac{20}{15}\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = \frac{4}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \approx 1,33\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] в) Тренутна брзина после \(t = 6\text{ s}\): \[ v = v_0 + a \cdot t = 0 + \frac{4}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 6\text{ s} = 8\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Средња брзина је \(10\text{ m/s}\), убрзање је приближно \(1,33\text{ m/s}^2\), а тренутна брзина после \(6\text{ s}\) износи \(8\text{ m/s}\).
