Најважније из лекције
Слободан пад: Равномерно убрзано кретање без почетне брзине (\(v_0 = 0\)) под дејством силе теже са убрзањем \(g \approx 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\). Сва тела без отпора средине падају једнако брзо.
Основне формуле: \[ v = g \cdot t, \quad s = \frac{g \cdot t^2}{2}, \quad v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}, \quad t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \] Тренутна висина изнад тла: \(h_t = h - \frac{g \cdot t^2}{2}\).
Бестежинско стање: Стање у коме је тежина тела једнака нули (\(Q = 0\)) јер тело не врши притисак на подлогу нити затеже нит током слободног пада, иако гравитација и даље делује.
Основне формуле: \[ v = g \cdot t, \quad s = \frac{g \cdot t^2}{2}, \quad v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}, \quad t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \] Тренутна висина изнад тла: \(h_t = h - \frac{g \cdot t^2}{2}\).
Бестежинско стање: Стање у коме је тежина тела једнака нули (\(Q = 0\)) јер тело не врши притисак на подлогу нити затеже нит током слободног пада, иако гравитација и даље делује.
Слободан пад је праволинијско кретање тела без почетне брзине (\(v_0 = 0\)) само под утицајем силе теже.
Убрзање тела при слободном паду назива се убрзање силе теже или гравитационо убрзање: \(g \approx 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
Сва тела пуштена са исте висине, без обзира на своју масу, слободно падају са истим убрзањем и истовремено падају на тло (када се занемари отпор ваздуха).
Да ли теже тело слободно пада брже од лакшег тела у вакууму?
Одговор: Не. У вакууму (где нема отпора ваздуха) сва тела падају истим убрзањем \(g\), што значи да ће се кретати потпуно исто и пасти у истом тренутку без обзира на масу.
Слободан пад је равномерно убрзано праволинијско кретање код кога је почетна брзина \(v_0 = 0\) и убрзање \(a = g\).
| Величина | Равномерно убрзано кретање | Слободан пад (\(v_0 = 0, a = g\)) |
|---|---|---|
| Брзина у току времена | \(v = v_0 + a \cdot t\) | \(v = g \cdot t\) |
| Пређени пут | \(s = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}\) | \(s = \frac{g \cdot t^2}{2}\) |
| Брзина у зависности од пута | \(v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s\) | \(v^2 = 2 \cdot g \cdot s \implies v = \sqrt{2 \cdot g \cdot s}\) |
Време слободног падања са висине \(h\) (\(s = h\)):
\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \]
Крајња брзина при удару о тло:
\[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]
Односи пређених путева у узастопним секундним интервалима сразмерни су квадратима времена:
\[ s_1 : s_2 : s_3 : s_4 : \dots = 1^2 : 2^2 : 3^2 : 4^2 : \dots = 1 : 4 : 9 : 16 : \dots \]
Ако тело слободно пада са висине \(h = 1,8\text{ m}\), време падања је:
\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,8\text{ m}}{9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} \approx 0,6\text{ s} \]
Брзина удара о тло је:
\[ v = g \cdot t = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 0,6\text{ s} \approx 5,9\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Тренутна висина тела изнад тла \(h_t\) у неком тренутку \(t\) једнака је разлици почетне висине \(h\) и пређеног пута \(s\).
\[ h_t = h - s = h - \frac{g \cdot t^2}{2} \]
Тело пада са висине \(h = 20\text{ m}\). После \(t = 1\text{ s}\), висина тела изнад тла износи:
\[ h_t = 20\text{ m} - \frac{9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (1\text{ s})^2}{2} = 20\text{ m} - 4,9\text{ m} = 15,1\text{ m} \]
Са висине од \(45\text{ m}\) испуштена је лопта. Колики пут је прешла после \(2\text{ s}\) и на којој се висини тада налази? (\(g = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\))
Пређени пут:
\[ s = \frac{g \cdot t^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 2^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 4}{2} = 19,6\text{ m} \]
Тренутна висина:
\[ h_t = h - s = 45\text{ m} - 19,6\text{ m} = 25,4\text{ m} \]
Бестежинско стање је стање тела у коме је његова тежина једнака нули (\(Q = 0\)).
Тежина је сила којом тело притиска подлогу или затеже нит о коју је обешено. Када тело слободно пада, подлога или нит падају заједно са њим истим убрзањем, па нема међусобног притиска нити затезања.
У бестежинском стању на тело и даље делује сила Земљине теже, али је тежина тела једнака нули.
- Динамометар у слободном паду: показује силу \(0\text{ N}\).
- Пробушена пластична чаша са водом: док слободно пада, вода престаје да истиче кроз отвор.
- Астронаути на Међународној свемирској станици: налазе се у стању сталног слободног пада кружећи око Земље, због чега лебде у бестежинском стању.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај брзину коју тело има након \(3\text{ s}\) слободног пада. (\(g = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\))
Подаци: \(t = 3\text{ s}\), \(g = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
Формула за тренутну брзину: \[ v = g \cdot t = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 3\text{ s} = 29,4\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Брзина тела након \(3\text{ s}\) износи \(29,4\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\).
Формула за тренутну брзину: \[ v = g \cdot t = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 3\text{ s} = 29,4\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Брзина тела након \(3\text{ s}\) износи \(29,4\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\).
Задатак 2 (средњи): Саксија је пала са терасе и слободно падала \(2\text{ s}\) до удара о земљу. Са које висине је саксија пала? (\(g = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\))
Подаци: \(t = 2\text{ s}\), \(g = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
Пређени пут одговара почетној висини (\(h = s\)): \[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} = \frac{9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (2\text{ s})^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 4}{2} = 19,6\text{ m} \] Одговор: Саксија је пала са висине од \(19,6\text{ m}\).
Пређени пут одговара почетној висини (\(h = s\)): \[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} = \frac{9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (2\text{ s})^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 4}{2} = 19,6\text{ m} \] Одговор: Саксија је пала са висине од \(19,6\text{ m}\).
Задатак 3 (средњи): Тело слободно пада са висине од \(19,6\text{ m}\). Коликом брзином тело удара о тло? (\(g = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\))
Подаци: \(h = 19,6\text{ m}\), \(g = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
Користимо везу између брзине и пређеног пута: \[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 19,6\text{ m}} = \sqrt{384,16} = 19,6\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Брзина тела при удару о тло је \(19,6\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\).
Користимо везу између брзине и пређеног пута: \[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 19,6\text{ m}} = \sqrt{384,16} = 19,6\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Брзина тела при удару о тло је \(19,6\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\).
Задатак 4 (тежак): Камен је пуштен да слободно пада са литице високе \(80\text{ m}\). На којој висини изнад тла се камен налази након \(3\text{ s}\) од почетка кретања? (\(g = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\))
Подаци: \(h = 80\text{ m}\), \(t = 3\text{ s}\), \(g = 9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
1. Израчунавамо пређени пут тела за \(3\text{ s}\): \[ s = \frac{g \cdot t^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 3^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 9}{2} = 44,1\text{ m} \] 2. Израчунавамо тренутну висину изнад тла: \[ h_t = h - s = 80\text{ m} - 44,1\text{ m} = 35,9\text{ m} \] Одговор: После \(3\text{ s}\) камен се налази на висини од \(35,9\text{ m}\) изнад тла.
1. Израчунавамо пређени пут тела за \(3\text{ s}\): \[ s = \frac{g \cdot t^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 3^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 9}{2} = 44,1\text{ m} \] 2. Израчунавамо тренутну висину изнад тла: \[ h_t = h - s = 80\text{ m} - 44,1\text{ m} = 35,9\text{ m} \] Одговор: После \(3\text{ s}\) камен се налази на висини од \(35,9\text{ m}\) изнад тла.
