Најважније из лекције
Услов равнотеже: Тело се налази у равнотежи када је резултујућа сила нула (\( F_{rez} = 0 \)). Ако мирује, равнотежа је статичка, а ако се креће сталном брзином праволинијски, равнотежа је динамичка.
Типови статичке равнотеже:
Типови статичке равнотеже:
- Стабилна: тело се након померања враћа у почетни положај (куглица у удубљењу).
- Нестабилна: тело се након померања још више удаљава (куглица на врху куполе).
- Неутрална: тело остаје у равнотежи у новом положају (куглица на хоризонталној равни).
- Исти смер: \( F_{rez} = F_1 + F_2 \) (сабирање интензитета).
- Супротни смерови: \( F_{rez} = |F_1 - F_2| \) (одузимање интензитета, смер ка већој сили).
Равнотежа тела је физичко стање у којем је резултујућа сила која делује на тело једнака нули (\( F_{rez} = 0 \)). У стању равнотеже тело или мирује или се креће равномерно праволинијски.
Статичка равнотежа: стање у којем тело мирује под дејством уравнотежених сила (\( v = 0 \)).
Динамичка равнотежа: стање у којем се тело креће равномерно праволинијски (\( v = \text{const}, a = 0 \)) под дејством уравнотежених сила.
Кабина лифта која стоји на спрату налази се у статичкој равнотежи јер се сила затезања сајле \( F_z \) (навише) и сила Земљине теже \( F_g \) (наниже) у потпуности поништавају. Када се исти лифт креће равномерно праволинијски навише, вучна сила и сила теже су једнаког интензитета, па је лифт у динамичкој равнотежи.
Аутомобил се креће по правом путу сталном брзином од \( 80 \text{ km/h} \). Да ли се аутомобил налази у равнотежи?
Да, аутомобил се налази у динамичкој равнотежи јер се креће равномерно праволинијски (брзина је константна, убрзање је \( a = 0 \)), што значи да је резултујућа сила која делује на њега једнака нули.
Према понашању тела након што се мало изведе из равнотежног положаја, статичка равнотежа се дели на три врсте:
| Врста равнотеже | Опис понашања тела | Карактеристичан пример |
|---|---|---|
| Стабилна | Тело изведено из равнотежног положаја враћа се у првобитни положај. | Лоптица на дну кухињске цедиљке или удубљене чиније. |
| Нестабилна (лабилна) | Тело изведено из равнотежног положаја удаљава се од њега и не враћа се назад. | Лоптица постављена на врх наопако окренуте цедиљке. |
| Неутрална (индиферентна) | Тело изведено из равнотежног положаја зауставља се и остаје у новом равнотежном положају. | Лоптица на равном хоризонталном столу. |
Резултујућа сила (резултанта \( F_{rez} \)) је јединствена сила која својим деловањем може у потпуности заменити дејство двеју или више сила на неко тело.
1. Силе истог правца и истог смера:
Резултанта има исти правац и смер као те силе, а њен интензитет је једнак њиховом збиру: \[ F_{rez} = F_1 + F_2 \]
Резултанта има исти правац и смер као те силе, а њен интензитет је једнак њиховом збиру: \[ F_{rez} = F_1 + F_2 \]
2. Силе истог правца и супротних смерова:
Резултанта има исти правац, смер јаче силе, а интензитет је једнак разлици интензитета појединачних сила: \[ F_{rez} = |F_1 - F_2| \]
Резултанта има исти правац, смер јаче силе, а интензитет је једнак разлици интензитета појединачних сила: \[ F_{rez} = |F_1 - F_2| \]
Ако две силе истог правца делују у супротним смеровима и имају једнаке интензитете (\( F_1 = F_2 \)), њихова резултанта је \( F_{rez} = 0 \), па су силе уравнотежене.
Ако две особе гурају тешка колица у истом смеру силама \( F_1 = 60 \text{ N} \) и \( F_2 = 80 \text{ N} \), укупна сила износи \( F_{rez} = 60 \text{ N} + 80 \text{ N} = 140 \text{ N} \).
Ако једна особа вуче уже улево силом од \( 100 \text{ N} \), а друга удесно силом од \( 70 \text{ N} \), резултујућа сила је \( F_{rez} = 100 \text{ N} - 70 \text{ N} = 30 \text{ N} \) и усмерена је улево.
Ако једна особа вуче уже улево силом од \( 100 \text{ N} \), а друга удесно силом од \( 70 \text{ N} \), резултујућа сила је \( F_{rez} = 100 \text{ N} - 70 \text{ N} = 30 \text{ N} \) и усмерена је улево.
Када силе делују дуж различитих праваца (под углом), оне се сабирају геометријски применом правила паралелограма.
Транслаторно померити векторе сила тако да полазе из исте тачке (заједнички почетак).
Над векторима сила конструисати паралелограм (повући паралелне дужи).
Повући дијагоналу паралелограма из заједничког почетка – та дијагонала представља резултанту сила по интензитету, правцу и смеру.
За две силе које делују дуж међусобно нормалних праваца (\( \alpha = 90^\circ \)), интензитет резултанте рачуна се помоћу Питагорине теореме:
\[ F_{rez} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \]
Ако на чамац делују две нормалне силе интензитета \( F_1 = 6 \text{ N} \) и \( F_2 = 8 \text{ N} \):
\[ F_{rez} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ N} \]
Производ масе тела и његовог убрзања једнак је резултујућој сили која делује на тело:
\[ m \cdot a = F_{rez} \]
Вектор убрзања има увек исти правац и смер као и вектор резултујуће силе.
При постављању једначине кретања у датом правцу:
- Силама које делују у смеру убрзања (кретања) приписује се предзнак плус (\(+\)).
- Силама које се супротстављају кретању (нпр. сила трења или отпора) приписује се предзнак минус (\(-\)).
За кретање приколице масе \( m \) на коју делује вучна сила трактора \( F \) и сила трења подлоге \( F_{tr} \), основна једначина динамике гласи:
\[ m \cdot a = F - F_{tr} \implies a = \frac{F - F_{tr}}{m} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): На тело делују две силе истог правца: вучна сила \( F_1 = 35 \text{ N} \) усмерена удесно и сила отпора \( F_2 = 15 \text{ N} \) усмерена улево. Одредити интензитет и смер резултујуће силе. Коликом додатном силом и у ком смеру треба деловати да би тело било у равнотежи?
1. Резултујућа сила:
Будући да силе делују у супротним смеровима, интензитет резултанте је њихова разлика: \[ F_{rez} = F_1 - F_2 = 35 \text{ N} - 15 \text{ N} = 20 \text{ N} \] Резултујућа сила има интензитет \( 20 \text{ N} \) и усмерена је удесно (у смеру веће силе).
2. Додатна сила за равнотежу:
Да би тело било у равнотежи, укупна резултанта мора бити једнака нули. Потребно је деловати силом истог интензитета, али супротног смера у односу на резултанту: силом од \( 20 \text{ N} \) улево.
Будући да силе делују у супротним смеровима, интензитет резултанте је њихова разлика: \[ F_{rez} = F_1 - F_2 = 35 \text{ N} - 15 \text{ N} = 20 \text{ N} \] Резултујућа сила има интензитет \( 20 \text{ N} \) и усмерена је удесно (у смеру веће силе).
2. Додатна сила за равнотежу:
Да би тело било у равнотежи, укупна резултанта мора бити једнака нули. Потребно је деловати силом истог интензитета, али супротног смера у односу на резултанту: силом од \( 20 \text{ N} \) улево.
Задатак 2 (средњи): Падобранац укупне масе \( 85 \text{ kg} \) спушта се вертикално наниже.
а) Колика је сила отпора ваздуха ако се спушта равномерно праволинијски?
б) Колика је сила отпора ако се у једном тренутку креће убрзано наниже са убрзањем \( a = 2 \text{ m/s}^2 \)? (Узети \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)).
а) Колика је сила отпора ваздуха ако се спушта равномерно праволинијски?
б) Колика је сила отпора ако се у једном тренутку креће убрзано наниже са убрзањем \( a = 2 \text{ m/s}^2 \)? (Узети \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)).
Сила Земљине теже која делује на падобранца износи:
\[ F_g = m \cdot g = 85 \text{ kg} \cdot 10 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 850 \text{ N} \]
а) Равномерно кретање (\( a = 0 \)):
Падобранац је у динамичкој равнотежи, па је резултанта једнака нули: \[ F_{rez} = F_g - F_{ot} = 0 \implies F_{ot} = F_g = 850 \text{ N} \]
б) Убрзано кретање наниже (\( a = 2 \text{ m/s}^2 \)):
Према Другом Њутновом закону (убрзање је усмерено наниже, па \( F_g \) има знак плус): \[ m \cdot a = F_g - F_{ot} \] \[ F_{ot} = F_g - m \cdot a = 850 \text{ N} - (85 \text{ kg} \cdot 2 \text{ m/s}^2) = 850 \text{ N} - 170 \text{ N} = 680 \text{ N} \]
а) Равномерно кретање (\( a = 0 \)):
Падобранац је у динамичкој равнотежи, па је резултанта једнака нули: \[ F_{rez} = F_g - F_{ot} = 0 \implies F_{ot} = F_g = 850 \text{ N} \]
б) Убрзано кретање наниже (\( a = 2 \text{ m/s}^2 \)):
Према Другом Њутновом закону (убрзање је усмерено наниже, па \( F_g \) има знак плус): \[ m \cdot a = F_g - F_{ot} \] \[ F_{ot} = F_g - m \cdot a = 850 \text{ N} - (85 \text{ kg} \cdot 2 \text{ m/s}^2) = 850 \text{ N} - 170 \text{ N} = 680 \text{ N} \]
Задатак 3 (средњи): Трактор вуче приколицу масе \( 1200 \text{ kg} \) хоризонталном вучном силом од \( 3600 \text{ N} \). Ако је сила трења при кретању \( 1200 \text{ N} \), израчунати убрзање приколице и брзину коју ће постићи након \( 5 \text{ s} \) од почетка кретања из мировања.
1. Израчунавање убрзања:
Резултујућа сила која убрзава приколицу је разлика вучне силе и силе трења: \[ F_{rez} = F - F_{tr} = 3600 \text{ N} - 1200 \text{ N} = 2400 \text{ N} \] Према Другом Њутновом закону: \[ a = \frac{F_{rez}}{m} = \frac{2400 \text{ N}}{1200 \text{ kg}} = 2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
2. Израчунавање брзине после \( 5 \text{ s} \): \[ v = a \cdot t = 2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5 \text{ s} = 10 \frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Резултујућа сила која убрзава приколицу је разлика вучне силе и силе трења: \[ F_{rez} = F - F_{tr} = 3600 \text{ N} - 1200 \text{ N} = 2400 \text{ N} \] Према Другом Њутновом закону: \[ a = \frac{F_{rez}}{m} = \frac{2400 \text{ N}}{1200 \text{ kg}} = 2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
2. Израчунавање брзине после \( 5 \text{ s} \): \[ v = a \cdot t = 2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5 \text{ s} = 10 \frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Задатак 4 (тежак): Дизалица подиже терет масе \( 1,5 \text{ t} \) помоћу челичне сајле вертикално навише. Ако је максимална сила затезања коју сајла може безбедно да издржи \( 18 \text{ kN} \), колико је максимално дозвољено убрзање којим се терет сме подизати? (Узети \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)).
Подаци:
\( m = 1,5 \text{ t} = 1500 \text{ kg} \)
\( F_z = 18 \text{ kN} = 18000 \text{ N} \)
\( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
Сила теже која делује на терет наниже: \[ F_g = m \cdot g = 1500 \text{ kg} \cdot 10 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 15000 \text{ N} \] Пошто се терет креће убрзано навише, сила затезања \( F_z \) је усмерена навише (у смеру убрзања), а сила теже наниже: \[ m \cdot a = F_z - F_g \] \[ a = \frac{F_z - F_g}{m} = \frac{18000 \text{ N} - 15000 \text{ N}}{1500 \text{ kg}} = \frac{3000 \text{ N}}{1500 \text{ kg}} = 2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Максимално дозвољено убрзање терета износи \( 2 \text{ m/s}^2 \).
\( m = 1,5 \text{ t} = 1500 \text{ kg} \)
\( F_z = 18 \text{ kN} = 18000 \text{ N} \)
\( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
Сила теже која делује на терет наниже: \[ F_g = m \cdot g = 1500 \text{ kg} \cdot 10 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 15000 \text{ N} \] Пошто се терет креће убрзано навише, сила затезања \( F_z \) је усмерена навише (у смеру убрзања), а сила теже наниже: \[ m \cdot a = F_z - F_g \] \[ a = \frac{F_z - F_g}{m} = \frac{18000 \text{ N} - 15000 \text{ N}}{1500 \text{ kg}} = \frac{3000 \text{ N}}{1500 \text{ kg}} = 2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Максимално дозвољено убрзање терета износи \( 2 \text{ m/s}^2 \).
