Најважније из лекције
Колинеарне силе: За исти смер \( F_R = F_1 + F_2 \), за супротан смер \( F_R = |F_1 - F_2| \). Тело је у равнотежи ако је \( F_R = 0 \).
Неколинеарне силе: Слажу се векторски правилом надовезивања или правилом паралелограма (\( \vec{F}_R = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \)).
Међусобно нормалне силе (\( 90^\circ \)): Интензитет резултанте је хипотенуза правоуглог троугла: \( F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \).
Динамика: Убрзање тела има правац и смер резултујуће силе и рачуна се као \( a = \frac{F_R}{m} \).
Неколинеарне силе: Слажу се векторски правилом надовезивања или правилом паралелограма (\( \vec{F}_R = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \)).
Међусобно нормалне силе (\( 90^\circ \)): Интензитет резултанте је хипотенуза правоуглог троугла: \( F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \).
Динамика: Убрзање тела има правац и смер резултујуће силе и рачуна се као \( a = \frac{F_R}{m} \).
Колинеарне силе су силе које делују дуж истог правца или на паралелним правцима.
Силе истог смера: Интензитет резултујуће силе једнак је збиру интензитета компоненти, а смер резултанте се поклапа са смером тих сила.
\[ \vec{F}_R = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \implies F_R = F_1 + F_2 \]
Силе супротног смера: Интензитет резултујуће силе једнак је разлици интензитета компоненти, а смер резултанте одређује сила већег интензитета.
\[ F_R = |F_1 - F_2| \]
Ако је резултујућа сила \( F_R = 0 \), силе су у равнотежи и тело мирује или се креће равномерно праволинијски (константном брзином \( v = \text{const} \)).
Ако вучемо тело силом \( F = 4\text{ N} \) сталном брзином, сила трења мора бити колинеарна, супротног смера и истог интензитета: \( F_{tr} = 4\text{ N} \).
Неколинеарне силе су силе чији се правци секу под неким углом. Њихова резултанта се одређује векторским сабирањем: \( \vec{F}_R = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \).
Паралелним померањем почетак другог вектора се надовеже на крај првог вектора. Вектор резултујуће силе има почетак на почетку првог вектора, а крај на крају другог.
- Паралелним померањем доведу се почеци оба вектора у исту тачку (нападну тачку).
- Кроз крај првог вектора конструише се права паралелна другом вектору.
- Кроз крај другог вектора конструише се права паралелна првом вектору.
- Резултујући вектор представља дијагоналу формираног паралелограма која полази из заједничког почетка.
Код неколинеарних сила интензитет резултујуће силе није једнак простом алгебарском збиру интензитета појединачних сила (\( F_R \neq F_1 + F_2 \)).
Када две силе делују под правим углом (\( 90^\circ \)), оне са резултујућом силом образују правоугли троугао у коме је резултујућа сила \( F_R \) хипотенуза, а почетне силе \( F_1 \) и \( F_2 \) су катете.
\[ F_R^2 = F_1^2 + F_2^2 \implies F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \]
Питагорина теорема за израчунавање интензитета резултујуће силе
За силе \( F_1 = 3\text{ N} \) и \( F_2 = 4\text{ N} \) које делују под правим углом:
\[ F_R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\text{ N} \]
Када на тело масе \( m \) истовремено делује више сила, убрзање тела одређено је резултујућом силом свих тих деловања.
\[ \vec{F}_R = m \cdot \vec{a} \implies a = \frac{F_R}{m} \]
Вектор убрзања има исти правац и смер као и резултујућа сила \( \vec{F}_R \).
На тело масе \( 5\text{ kg} \) делују две нормалне силе јачина \( 6\text{ N} \) и \( 8\text{ N} \). Израчунај интензитет убрзања.
1. Интензитет резултанте:
\[ F_R = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ N} \]
2. Убрзање тела:
\[ a = \frac{F_R}{m} = \frac{10\text{ N}}{5\text{ kg}} = 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Ако две силе једнаких интензитета (\( F_1 = F_2 \)) заклапају међусобни угао од \( 120^\circ \), конструисани паралелограм је ромб састављен од два једнакостранична троугла. Интензитет резултујуће силе једнак је интензитету сваке од тих сила.
\[ \text{Ако је } F_1 = F_2 \text{ и } \alpha = 120^\circ \implies F_R = F_1 = F_2 \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лак): На тело дуж истог правца делују две силе: \( F_1 = 14\text{ N} \) усмерена удесно и \( F_2 = 6\text{ N} \) усмерена улево. Одреди интензитет и смер резултујуће силе.
Пошто су силе колинеарне и супротног смера, одузимамо њихове интензитете:
\[ F_R = F_1 - F_2 = 14\text{ N} - 6\text{ N} = 8\text{ N} \]
Одговор: Интензитет резултујуће силе је \( 8\text{ N} \), а њен смер је удесно (у смеру веће силе \( F_1 \)).
Задатак 2 (Средњи): На тело у истој тачки делују две међусобно нормалне силе интензитета \( F_1 = 12\text{ N} \) и \( F_2 = 5\text{ N} \). Израчунај интензитет резултујуће силе.
Пошто силе делују под правим углом, користимо Питагорину теорему:
\[ F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(12\text{ N})^2 + (5\text{ N})^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\text{ N} \]
Одговор: Интензитет резултујуће силе износи \( 13\text{ N} \).
Задатак 3 (Тежак): На колица масе \( m = 4\text{ kg} \) делују две силе под правим углом чији су интензитети \( F_1 = 12\text{ N} \) и \( F_2 = 16\text{ N} \). Одреди интензитет резултујуће силе и убрзање које та колица добијају.
1. Израчунавање интензитета резултујуће силе преко Питагорине теореме:
\[ F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\text{ N} \]
2. Израчунавање убрзања коришћењем Другог Њутновог закона:
\[ a = \frac{F_R}{m} = \frac{20\text{ N}}{4\text{ kg}} = 5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Одговор: Резултујућа сила је \( 20\text{ N} \), а убрзање колица је \( 5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Задатак 4 (Средњи/Тежак): Две силе једнаких интензитета \( F_1 = F_2 = 15\text{ N} \) делују на исту тачку тела под углом од \( 120^\circ \). Колики је интензитет резултујуће силе?
Када две силе истих интензитета заклапају угао од \( 120^\circ \), конструисањем паралелограма добијамо два подударна једнакостранична троугла, чија је заједничка страница управо резултујућа сила.
Према томе: \[ F_R = F_1 = F_2 = 15\text{ N} \] Одговор: Интензитет резултујуће силе је \( 15\text{ N} \).
Према томе: \[ F_R = F_1 = F_2 = 15\text{ N} \] Одговор: Интензитет резултујуће силе је \( 15\text{ N} \).
