Најважније из лекције
Сила Земљине теже: Гравитациона сила усмерена ка центру Земље (\(F_g = m \cdot g\)), делује у центру масе тела.
Тежина тела (\(Q\)): Сила којом тело делује на подлогу или затеже нит. Разликује се од силе теже по нападној тачки.
Убрзање силе теже (\(g\)): Векторска величина, усмерена вертикално наниже. На Земљи износи приближно \(g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2\).
Зависност \(g\): Вредност опада са надморском висином, а варира од \(9,78 \, \text{m/s}^2\) (екватор) до \(9,83 \, \text{m/s}^2\) (полови).
Слободан пад: Сва тела у вакууму падају са истим убрзањем \(g\), без обзира на масу (доказано Галилејевим огледом и Њутновом цеви).
Тежина тела (\(Q\)): Сила којом тело делује на подлогу или затеже нит. Разликује се од силе теже по нападној тачки.
Убрзање силе теже (\(g\)): Векторска величина, усмерена вертикално наниже. На Земљи износи приближно \(g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2\).
Зависност \(g\): Вредност опада са надморском висином, а варира од \(9,78 \, \text{m/s}^2\) (екватор) до \(9,83 \, \text{m/s}^2\) (полови).
Слободан пад: Сва тела у вакууму падају са истим убрзањем \(g\), без обзира на масу (доказано Галилејевим огледом и Њутновом цеви).
Сила Земљине теже (\(\vec{F}_g\)) је гравитациона сила којом Земља привлачи сва тела у својој близини. Увек има правац вертикале и смер ка центру Земље. Њена нападна тачка се налази у центру тела.
Тежина тела (\(\vec{Q}\)) је сила којом тело, услед деловања Земљине теже, притиска непокретну хоризонталну подлогу или затеже нит о коју је окачено.
Сила Земљине теже и тежина тела су различите силе! Иако у стању мировања имају исти правац, смер и интензитет (\(F_g = Q\)), разликују се по нападној тачки: сила теже делује на само тело, а тежина делује на подлогу или нит.
Где се налази нападна тачка силе теже која делује на књигу на столу, а где нападна тачка тежине те књиге?
Нападна тачка силе теже налази се у центру књиге, док се нападна тачка тежине налази на површини стола (подлози) коју књига притиска.
Убрзање силе теже (\(\vec{g}\)) је убрзање које свако тело добија у слободном паду услед деловања силе Земљине теже. То је векторска величина чији је правац вертикалан, а смер ка центру Земље.
\(g\) - убрзање силе теже
\(\text{m/s}^2\) (или \(\text{N/kg}\))
Веза силе теже, масе и убрзања (из Другог Њутновог закона):
\[ F_g = m \cdot g \]
\[ g = \frac{F_g}{m} \qquad \left[ 1 \, \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 1 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \right] \]
\(F_g\) - сила теже (\(\text{N}\)), \(m\) - маса тела (\(\text{kg}\)), \(g\) - убрзање силе теже (\(\text{m/s}^2\))
Вредност убрзања силе теже на Земљи незнатно варира:
- На нивоу мора (на 45° географске ширине): \(g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2\) (стандардна вредност која се користи у рачуну, често заокружена на \(9,8 \, \text{m/s}^2\) или \(10 \, \text{m/s}^2\)).
- На екватору: \(g \approx 9,78 \, \text{m/s}^2\) (мање због ротације Земље и већег полупречника).
- На половима: \(g \approx 9,83 \, \text{m/s}^2\).
- Са повећањем надморске висине: вредност \(g\) опада, јер се растојање од центра Земље повећава.
Коликом силом Земља привлачи тениску лоптицу масе \(m = 58 \, \text{g}\)? (\(g \approx 9,8 \, \text{m/s}^2\))
Претварамо масу у \(\text{kg}\): \(m = 58 \, \text{g} = 0,058 \, \text{kg}\). \[ F_g = m \cdot g = 0,058 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 0,57 \, \text{N} \]
Претварамо масу у \(\text{kg}\): \(m = 58 \, \text{g} = 0,058 \, \text{kg}\). \[ F_g = m \cdot g = 0,058 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 0,57 \, \text{N} \]
Убрзање тела под дејством силе теже не зависи од масе тог тела. У вакууму (простору без ваздуха) сва тела са исте висине падају једнако брзо и истовремено стижу на тло.
Галилејев оглед (Криви торањ у Пизи): Галилео Галилеј је пуштањем кугли различитих маса и истих димензија показао да оне истовремено падају на тло, чиме је доказао да брзина слободног пада не зависи од масе тела.
Оглед са Њутновом цеви:
- У цеви са ваздухом: Метални новчић пада брже од лаког пера због знатног утицаја отпора ваздуха на перо.
- У цеви без ваздуха (вакуум): Новчић и перо падају потпуно истом брзином и падају на дно истовремено.
Разлика у брзини падања тела у свакодневном животу (нпр. раван лист папира и лоптица) настаје искључиво због силе отпора ваздуха, која зависи од облика и површине тела, а не од његове масе. Ако лист папира згужвамо у куглицу, он ће падати готово истовремено са лоптицом.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај интензитет силе теже која делује на тело масе \(m = 4 \, \text{kg}\). Узети да је \(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\).
Подаци:
\(m = 4 \, \text{kg}\)
\(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\)
Применом формуле: \[ F_g = m \cdot g = 4 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 39,2 \, \text{N} \] Одговор: Сила теже износи \(39,2 \, \text{N}\).
\(m = 4 \, \text{kg}\)
\(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\)
Применом формуле: \[ F_g = m \cdot g = 4 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 39,2 \, \text{N} \] Одговор: Сила теже износи \(39,2 \, \text{N}\).
Задатак 2 (средњи): Динамометар о који је окачено непознато тело показује силу од \(1,47 \, \text{N}\). Одреди масу тог тела у грамима ако је \(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\).
Подаци:
\(F_g = 1,47 \, \text{N}\)
\(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\)
Из формуле \(F_g = m \cdot g\) следи: \[ m = \frac{F_g}{g} = \frac{1,47 \, \text{N}}{9,8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 0,15 \, \text{kg} \] Претварање у граме: \[ 0,15 \, \text{kg} = 0,15 \cdot 1000 \, \text{g} = 150 \, \text{g} \] Одговор: Маса тела је \(150 \, \text{g}\).
\(F_g = 1,47 \, \text{N}\)
\(g = 9,8 \, \text{m/s}^2\)
Из формуле \(F_g = m \cdot g\) следи: \[ m = \frac{F_g}{g} = \frac{1,47 \, \text{N}}{9,8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 0,15 \, \text{kg} \] Претварање у граме: \[ 0,15 \, \text{kg} = 0,15 \cdot 1000 \, \text{g} = 150 \, \text{g} \] Одговор: Маса тела је \(150 \, \text{g}\).
Задатак 3 (средњи): Са врха зграде истовремено се испусте оловна и дрвена кугла потпуно истих димензија и облика. Маса оловне кугле је \(2 \, \text{kg}\), а дрвене \(300 \, \text{g}\). Која кугла ће пре пасти на тло и зашто?
Одговор: Обе кугле ће пасти на тло у истом тренутку.
Објашњење: Убрзање које тела добијају под утицајем Земљине теже једнако је за сва тела (\(g\)) и не зависи од њихове масе. Пошто су кугле истих димензија и облика, отпор ваздуха на обе кугле делује на исти начин, па се крећу са истим убрзањем.
Објашњење: Убрзање које тела добијају под утицајем Земљине теже једнако је за сва тела (\(g\)) и не зависи од њихове масе. Пошто су кугле истих димензија и облика, отпор ваздуха на обе кугле делује на исти начин, па се крећу са истим убрзањем.
Задатак 4 (тежи): На телу масе \(m = 800 \, \text{g}\) на Земљи делује сила теже.
а) Израчунај силу теже на Земљи (\(g_Z = 9,8 \, \text{m/s}^2\)).
б) Колика би била маса тог тела, а колика сила теже која на њега делује ако се тело пренесе на Месец, где је убрзање силе теже \(g_M = 1,6 \, \text{m/s}^2\)?
а) Израчунај силу теже на Земљи (\(g_Z = 9,8 \, \text{m/s}^2\)).
б) Колика би била маса тог тела, а колика сила теже која на њега делује ако се тело пренесе на Месец, где је убрзање силе теже \(g_M = 1,6 \, \text{m/s}^2\)?
Подаци:
\(m = 800 \, \text{g} = 0,8 \, \text{kg}\)
а) Сила теже на Земљи: \[ F_{gZ} = m \cdot g_Z = 0,8 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 7,84 \, \text{N} \] б) Маса је мера инертности тела и не мења се при промени локације: \[ m = 0,8 \, \text{kg} \] Сила теже на Месецу: \[ F_{gM} = m \cdot g_M = 0,8 \, \text{kg} \cdot 1,6 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 1,28 \, \text{N} \] Одговор: а) \(F_{gZ} = 7,84 \, \text{N}\); б) Маса остаје \(0,8 \, \text{kg}\), а сила теже на Месецу износи \(1,28 \, \text{N}\).
\(m = 800 \, \text{g} = 0,8 \, \text{kg}\)
а) Сила теже на Земљи: \[ F_{gZ} = m \cdot g_Z = 0,8 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 7,84 \, \text{N} \] б) Маса је мера инертности тела и не мења се при промени локације: \[ m = 0,8 \, \text{kg} \] Сила теже на Месецу: \[ F_{gM} = m \cdot g_M = 0,8 \, \text{kg} \cdot 1,6 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 1,28 \, \text{N} \] Одговор: а) \(F_{gZ} = 7,84 \, \text{N}\); б) Маса остаје \(0,8 \, \text{kg}\), а сила теже на Месецу износи \(1,28 \, \text{N}\).
