Најважније из лекције
Простирање: Светлост је електромагнетни талас који се кроз вакуум креће највећом брзином \(c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\), а кроз хомогене средине праволинијски.
Одбијање (рефлексија): Важи \(\alpha = \beta\). Равно огледало даје имагинаран, усправан и лик исте величине на истом растојању (\(p = l\)). Сферна огледала имају жижну даљину \(f = R / 2\).
Преламање (рефракција): Описано индексом \(n = c / v\). При преласку у гушћу средину зрак скреће ка нормали (\(\alpha > \beta\)), а у ређу од нормале (\(\alpha < \beta\)). За углове веће од граничног у гушћој средини долази до тоталне рефлексије.
Сочива и једначина: Важи \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l}\) и \(\omega = \frac{1}{f}\) (диоптрија \(\text{D}\)). Сабирна сакупљају зраке у жижу (\(\omega > 0\)), а расипна их распршују (\(\omega < 0\)). Лупа (\(p < f\)) и микроскоп омогућавају значајно увећање ситних објеката.
Одбијање (рефлексија): Важи \(\alpha = \beta\). Равно огледало даје имагинаран, усправан и лик исте величине на истом растојању (\(p = l\)). Сферна огледала имају жижну даљину \(f = R / 2\).
Преламање (рефракција): Описано индексом \(n = c / v\). При преласку у гушћу средину зрак скреће ка нормали (\(\alpha > \beta\)), а у ређу од нормале (\(\alpha < \beta\)). За углове веће од граничног у гушћој средини долази до тоталне рефлексије.
Сочива и једначина: Важи \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l}\) и \(\omega = \frac{1}{f}\) (диоптрија \(\text{D}\)). Сабирна сакупљају зраке у жижу (\(\omega > 0\)), а расипна их распршују (\(\omega < 0\)). Лупа (\(p < f\)) и микроскоп омогућавају значајно увећање ситних објеката.
Светлост је врста електромагнетних таласа који се могу опазити људским оком. За разлику од механичких таласа, светлост се простире и кроз вакуум.
Светлост поседује дуалну природу - понаша се и као талас и као скуп честица (кванти светлости, фотони).
Извори светлости су тела која емитују (зраче) сопствену светлост претварањем неког другог облика енергије у светлосну:
- Природни (Сунце, звезде, муња) и вештачки (сијалице, свеће, ласери).
- Термички (зраче услед високе температуре - пламен свеће, Сунце) и хладни (неонске цеви, ласери).
Осветљена тела не емитују сопствену светлост, већ је одбијају од своје површине (нпр. Месец, предмети у просторији).
У хомогеној оптичкој средини светлост се простире праволинијски. Путања простирања светлости представља се светлосним зраком, а скуп зрака чини светлосни сноп.
Као последица праволинијског простирања иза непровидних тела настају сенка (простор у који не допире светлост) и полусенка (простор делимично осветљен од нетачкастог извора).
Помрачења:
- Помрачење Месеца настаје када се Земља нађе између Сунца и Месеца, па Месец уђе у Земљину сенку.
- Помрачење Сунца настаје када се Месец нађе између Сунца и Земље, бацајући своју сенку на део Земљине површине.
Зашто се при осветљавању малог предмета великим извором светлости јавља и сенка и полусенка, а код тачкастог извора само оштра сенка?
Тачкасти извор емитује зраке из једне тачке, па непровидно тело потпуно заклања сноп светлости и ствара само оштру сенку. Код извора већих димензија постоје простори до којих допире светлост само са неких делова извора, чиме се формира полусенка.
Одбијање светлости (рефлексија) је појава враћања светлосног зрака у исту средину након наиласка на граничну површину.
Закон одбијања светлости:
1. Упадни угао \(\alpha\) једнак је одбојном углу \(\beta\): \[ \alpha = \beta \] 2. Упадни зрак, нормала на површину у тачки упада и одбојни зрак леже у истој равни.
1. Упадни угао \(\alpha\) једнак је одбојном углу \(\beta\): \[ \alpha = \beta \] 2. Упадни зрак, нормала на површину у тачки упада и одбојни зрак леже у истој равни.
Упадни угао \(\alpha\) и одбојни угао \(\beta\) увек се мере у односу на нормалу на површину, а не у односу на саму површину. Када зрак пада нормално на површину (\(\alpha = 0^\circ\)), одбија се назад по истој путањи (\(\beta = 0^\circ\)).
- Огледалска (правилна) рефлексија: Паралелни упадни сноп зрака након одбијања од глатке површине остаје паралелан.
- Дифузна (расипајућа) рефлексија: Зраци се одбијају у различитим правцима услед неравнина на површини (мат површине).
Равно огледало је углачана равна површина. Лик предмета код равног огледала настаје у пресеку продужетака одбијених зрака и има следеће особине:
- привидан (имагинаран) - налази се иза огледала,
- усправан,
- исте величине као предмет,
- на истом растојању иза огледала као што је предмет испред њега (\(p = l\)).
Светлосни зрак пада на равно огледало тако да са равни огледала гради угао од \(35^\circ\). Колики је одбојни угао?
Упадни угао \(\alpha\) мери се у односу на нормалу (која стоји под \(90^\circ\) на огледало):
\[ \alpha = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]
Према закону одбијања:
\[ \beta = \alpha = 55^\circ \]
Сферно огледало је углачани део сферне површине (лопте).
- Удубљено (конкавно): светлост се одбија од унутрашње површине.
- Испупчено (конвексно): светлост се одбија од спољашње површине.
Основни елементи сферног огледала:
- Теме (\(T\)): средишња тачка огледала на његовој површини.
- Центар кривине (\(C\)): центар сфере чији је огледало део (растојање \(TC = R\) је полупречник кривине).
- Жижа или фокус (\(F\)): тачка у којој се секу одбијени зраци паралелни оптичкој оси (или њихови продужеци).
- Главна оптичка оса: права која пролази кроз центар кривине, жижу и теме.
\[ f = \frac{R}{2} \]
\(f\) - жижна даљина огледала, \(R\) - полупречник кривине огледала
Карактеристични зраци за конструкцију ликова код сферних огледала:
- Зрак паралелан главној оптичкој оси након одбијања пролази кроз жижу \(F\) (код испупченог: његов продужетак пролази кроз \(F\)).
- Зрак који пролази кроз жижу \(F\) након одбијања креће се паралелно главној оптичкој оси.
- Зрак који пролази кроз центар кривине \(C\) након одбијања враћа се по истом правцу (пада нормално на огледало).
- Зрак који пада у теме \(T\) одбија се под истим углом у односу на оптичку осу.
- Код испупченог огледала: лик је увек привидан (имагинаран), усправан и умањен.
- Код удубљеног огледала: врста лика зависи од положаја предмета (ако је предмет између темена и жиже - лик је привидан, усправан и увећан; ако је предмет у жижи - лик се не формира јер су зраци паралелни; ако је иза жиже - лик је реалан и изврнут).
Полупречник кривине удубљеног сферног огледала износи \(40\text{ cm}\). На ком растојању од темена огледала се налази жижа?
Жижна даљина је једнака половини полупречника кривине:
\[ f = \frac{R}{2} = \frac{40\text{ cm}}{2} = 20\text{ cm} \]
Брзина светлости у вакууму: \(c \approx 300\,000\,000\text{ m/s} = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\). То је највећа брзина у природи.
Брзина светлости у било којој другој материјалној средини \(v\) увек је мања од брзине у вакууму (\(v < c\)).
Апсолутни индекс преламања:
\[ n = \frac{c}{v} \]
\(n\) - индекс преламања средине (неименован број, \(n \ge 1\)), \(c\) - брзина светлости у вакууму, \(v\) - брзина светлости у тој средини
Средина са већим индексом преламања назива се оптички гушћа (у њој је брзина светлости мања), а средина са мањим индексом оптички ређа. За ваздух важи \(n \approx 1\).
Релативни индекс преламања две средине:
\[ n_r = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} \]
Закон преламања светлости (рефракције):
- При преласку из оптички ређе у оптички гушћу средину (\(n_1 < n_2\)), светлосни зрак се прелама ка нормали (\(\alpha > \beta\)).
- При преласку из оптички гушће у оптички ређу средину (\(n_1 > n_2\)), светлосни зрак се прелама од нормале (\(\alpha < \beta\)).
- Упадни зрак, преломљени зрак и нормала леже у истој равни. Зрак који пада нормално на граничну површину (\(\alpha = 0^\circ\)) не мења правац (\(\beta = 0^\circ\)).
Ако је брзина светлости у води \(225\,000\text{ km/s}\), израчунајте индекс преламања воде.
\[ n = \frac{c}{v} = \frac{300\,000\text{ km/s}}{225\,000\text{ km/s}} = \frac{4}{3} \approx 1{,}33 \]
Тотална рефлексија је појава када се целокупан светлосни зрак одбија назад у оптички гушћу средину без преласка у ређу.
Услови за тоталну рефлексију:
- Светлост мора прелазити из оптички гушће у оптички ређу средину (нпр. из стакла/воде у ваздух).
- Упадни угао мора бити већи од граничног угла тоталне рефлексије (угла за који је преломни угао \(\beta = 90^\circ\)).
Примена: Пренос података кроз оптичке каблове заснован је на вишеструкој тоталној рефлексији светлости унутар језгра кабла.
Оптичка призма је провидно тело са равним површинама које се секу под углом. Проласком кроз призму светлост се прелама два пута и скреће ка основи призме.
Разлагање (дисперзија) беле светлости: Бела светлост је сложена. Индекс преламања материјала зависи од фреквенције (боје) светлости. При проласку кроз призму, црвена светлост скреће најмање, а љубичаста највише, чиме се бела светлост разлаже на боје спектра (дуга).
Сочиво је провидно тело ограничено са две сферне површине (или једном сферном и једном равном).
- Сабирна (испупчена, конвергентна) сочива: дебља су на средини него на крајевима; сакупљају паралелан сноп зрака у жижи.
- Расипна (удубљена, дивергентна) сочива: тања су на средини него на крајевима; расипају паралелан сноп тако да њихови продужеци пролазе кроз жижу.
Основни елементи сочива: оптички центар (\(O\)), главна оптичка оса, две жиже/фокуса (\(F_1\) и \(F_2\)) на једнаким удаљеностима \(f\) са обе стране сочива.
Оптичка моћ сочива (\(\omega\)):
\[ \omega = \frac{1}{f} \]
Јединица је диоптрија (\([\text{D}] = \text{m}^{-1}\)). За сабирно сочиво \(\omega > 0\), а за расипно \(\omega < 0\).
Карактеристични зраци за сабирно сочиво:
- Зрак паралелан главној оптичкој оси након преламања пролази кроз жижу са друге стране сочива.
- Зрак који пролази кроз оптички центар сочива (\(O\)) не прелама се (наставља право).
- Зрак који пролази кроз жижу са исте стране након преламања излази паралелно главној оптичкој оси.
Једначина танког сочива и сферног огледала:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \]
\(f\) - жижна даљина, \(p\) - растојање предмета, \(l\) - растојање лика
Правила знакова:
Правила знакова:
- \(f > 0\) за сабирна сочива и удубљена огледала; \(f < 0\) за расипна сочива и испупчена огледала.
- \(l > 0\) за стваран (реалан) лик; \(l < 0\) за привидан (имагинаран) лик.
Оптички инструменти:
- Лупа: сабирно сочиво мале жижне даљине. Предмет се поставља између сочива и жиже (\(p < f\)), чиме се добија увећан, усправан и привидан лик (увећање до 15 пута).
- Микроскоп: оптички уређај за посматрање ситних објеката (увећање до 1500 пута), састоји се од два сабирна сочива: објектива (ближе предмету) и окулара (ближе оку, делује као лупа).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Сабирно сочиво има жижну даљину \(f = 25\text{ cm}\). Израчунајте његову оптичку моћ \(\omega\) у диоптријама.
Прво претварамо жижну даљину у метре:
\[ f = 25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m} \]
Оптичка моћ износи:
\[ \omega = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}25\text{ m}} = +4\text{ D} \]
Одговор: Оптичка моћ сочива је \(+4\text{ D}\).
Задатак 2 (средњи): Светлосни зрак улази из ваздуха у дијамант чији је индекс преламања \(n = 2{,}4\). Колика је брзина светлости у дијаманту? (Узети \(c = 300\,000\text{ km/s}\)).
Из дефиниције индекса преламања \(n = \frac{c}{v}\) следи:
\[ v = \frac{c}{n} \]
\[ v = \frac{300\,000\text{ km/s}}{2{,}4} = 125\,000\text{ km/s} = 1{,}25 \cdot 10^8\text{ m/s} \]
Одговор: Брзина светлости у дијаманту је \(125\,000\text{ km/s}\).
Задатак 3 (средњи): Предмет се налази на растојању \(p = 30\text{ cm}\) од сабирног сочива чија је жижна даљина \(f = 10\text{ cm}\). Одредите растојање лика \(l\) од сочива и наведите да ли је лик реалан или имагинаран.
Користимо једначину танког сочива:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \]
\[ \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]
\[ l = 15\text{ cm} \]
Пошто је \(l > 0\), лик је реалан (стваран) и налази се на растојању од \(15\text{ cm}\) са супротне стране сочива.
Задатак 4 (тежак): Светлосни зрак пада на границу између стакла (\(n_1 = 1{,}5\)) и воде (\(n_2 = 1{,}33\)). Да ли се при овом преласку може јавити појава тоталне рефлексије? Обраложите одговор и објасните услове.
1. Услов оптичке густине: Стакло је оптички гушћа средина од воде (\(n_1 > n_2\), тј. \(1{,}5 > 1{,}33\)), па се светлост при преласку прелама од нормале (\(\alpha < \beta\)). Дакле, основни услов за тоталну рефлексију је испуњен.
2. Услов упадног угла: Тотална рефлексија ће настати за све упадне углове \(\alpha\) који су већи од граничног угла тоталне рефлексије за дату граничну површину.
Одговор: Да, тотална рефлексија је могућа јер светлост прелази из оптички гушће у оптички ређу средину под довољно великим упадним углом.
2. Услов упадног угла: Тотална рефлексија ће настати за све упадне углове \(\alpha\) који су већи од граничног угла тоталне рефлексије за дату граничну површину.
Одговор: Да, тотална рефлексија је могућа јер светлост прелази из оптички гушће у оптички ређу средину под довољно великим упадним углом.
