7.13. Закон одржања енергије у механици

Задатак решавамо применом закона одржања механичке енергије, што је допуштени метод за овај одељак. Систем Земља–лоптица је изолован и у њему делује само конзервативна сила Земљине теже, па је укупна механичка енергија иста у свакој тачки путање. Подаци (дато): \[ v_0 = 15\,\text{m/s}, \qquad g = 9,81\,\text{m/s}^2, \qquad h = ? \] За нулти ниво потенцијалне енергије узимамо почетну висину лоптице \( h_0 = 0 \). У том тренутку је потенцијална енергија једнака нули, па је укупна механичка енергија једнака кинетичкој: \[ E = E_k = \frac{m v_0^2}{2}. \] Како лоптица расте у висину, њена брзина се смањује и кинетичка енергија прелази у потенцијалну. У највишој тачки путање лоптица се тренутно зауставља, па је ту брзина нула, кинетичка енергија једнака нули, а укупна механичка енергија једнака потенцијалној: \[ E = E_p = m g h. \] По закону одржања механичке енергије укупна енергија на почетку једнака је укупној енергији у највишој тачки: \[ \frac{m v_0^2}{2} = m g h. \] Маса \( m \) се скраћује на обе стране, одакле следи: \[ h = \frac{v_0^2}{2g}. \] Заменом бројних вредности са јединицама: \[ h = \frac{(15\,\text{m/s})^2}{2 \cdot 9,81\,\text{m/s}^2} = \frac{225\,\text{m}^2/\text{s}^2}{19,62\,\text{m/s}^2} \approx 11,5\,\text{m}. \] Лоптица ће до највише тачке путање прећи пут од приближно \( 11,5\,\text{m} \).

\( h = \dfrac{v_0^2}{2g} = \dfrac{15^2}{2 \cdot 9,81} \approx 11,5\,\text{m} \).