Најважније из лекције
Код равномерног ротационог кретања нема угаоног убрзања — угаона брзина је константна, па је описани угао \( \theta=\omega\cdot\Delta t \). То је периодично кретање: период \( T \) је време једне ротације, а фреквенција \( f \) број ротација у секунди. Пошто за време \( t=T \) тело опише угао \( 2\pi \), важи \( \omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi f \) (угаона брзина се тада назива и угаона фреквенција). Код равномерно променљивог ротационог кретања угаоно убрзање је константно, па је \( \omega=\omega_0+\alpha t \) и \( \theta=\omega_0 t+\dfrac{\alpha t^2}{2} \); код успореног кретања угаоно убрзање има супротан смер: \( \omega=\omega_0-\alpha t \). Постоји потпуна аналогија с праволинијским равномерним и равномерно убрзаним кретањем.
Кретање при коме тело у једнаким временским интервалима опише једнаке углове јесте равномерно ротационо кретање. Угаоно убрзање не постоји, а угаона брзина је константна.
\[ \theta=\omega\cdot\Delta t \]
При равномерној ротацији крутог тела све његове тачке за исто време пређу лукове једнаке дужине.
Период ротације \( T \) јесте време за које тело изврши једну пуну ротацију (опише пун круг).
Фреквенција \( f \) јесте број ротација у једној секунди; једнака је реципрочној вредности периода.
Пошто тело за време \( t=T \) опише угао \( \theta=2\pi \), угаона брзина је повезана с периодом и фреквенцијом:
\[ \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f \qquad f=\frac{\omega}{2\pi} \]
Код равномерног ротационог кретања угаона брзина се често назива и угаона фреквенција.
То је ротационо кретање с константним угаоним убрзањем \( \alpha \); равномерна је само промена угаоне брзине. Постоји јасна аналогија с равномерно убрзаним праволинијским кретањем.
\[ \omega=\omega_0+\alpha t \qquad \theta=\omega_0 t+\frac{\alpha t^2}{2} \]
\( \omega_0 \) је почетна угаона брзина у тренутку \( t_0=0 \), а \( \alpha \) вредност угаоног убрзања.
Ако угаона брзина расте, кретање је убрзано; ако опада, угаоно убрзање има супротан смер и кретање је равномерно успорено.
\[ \omega=\omega_0-\alpha t \qquad \theta=\omega_0 t-\frac{\alpha t^2}{2} \]
Формула за описани угао код успореног кретања примењује се само до тренутка заустављања тела.
Исте релације које повезују линијске кинематичке величине важе и за одговарајуће угаоне величине — линијску брзину \( v \) замењује угаона брзина \( \omega \), а убрзање \( a \) угаоно убрзање \( \alpha \).
- Праволинијско: \( v=v_0+a t \), \( s=v_0 t+\dfrac{a t^2}{2} \)
- Ротационо: \( \omega=\omega_0+\alpha t \), \( \theta=\omega_0 t+\dfrac{\alpha t^2}{2} \)
